Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Эйлер предложил еще другой метод параметрического представления движения твердого тела вокруг точки. Этот новый метод обладает тем недостатком, что даваемое им параметрическое представление не симметрично, тем не менее он очень прост и практически удобен.
Пусть означает неподвижную точку, вокруг которой совершается вращение, а — неподвижную, прямоугольную, правую систему координат. Выберем в теле другую систему координат Oxyz, движущуюся вместе с телом и совпадавшую до вращения с системой .
Тензор этого кватерниона равен единице.
Novi Comment. Petrop., т. 20, стр. 189, 1776.
Обозначим через нормаль к плоскости , направленную на восток, когда ось направлена вертикально вверх, а проекция оси на плоскость, перпендикулярную к , направлена на юг. Обозначим, далее, углы через и . Эти три так называемых эйлеровых угла определяют направление осей Охуz относительно осей .
Для определения направляющих косинусов осей относительно заметим, что эти величины равны соответственно проекциям на единичного отрезка, отложенного на . Проекция этого единичного отрезка на прямую равна , а на прямую , где — линия пересечения плоскостей и , равна . Отрезок , лежащий на , имеет проекцию на и проекцию на прямую , где означает линию пересечения плоскостей и . Отрезок , лежащий на , имеет проекцию на ось , равную и проекцию на ось , равную — . Отрезок — на имеет проекцию на и на . Окончательно проекции единичного отрезка оси равны:
Этим способом получаем следующую схему, определяющую направляющие косинусы одной системы координат по отношению к другой :
При обычном отсчете, когда угол определяет положение линии узлов относительно оси , а угол — положение оси относительно линии узлов, эти формулы были бы такими: