Теорема, полученная в предыдущем параграфе, дает нам возможность распространить на любые голономные консервативные динамические системы теорему, высказанную в § 125 только относительно определенных простых систем. Ибо движение определяется (§109) уравнениями вида:
\[
\frac{d q_{r}}{d t}=\frac{\partial H}{\partial p_{r}}, \quad \frac{d p_{r}}{d t}=-\frac{\partial H}{\partial q_{r}} \quad(r=1,2, \ldots, n),
\]

а согласно предыдущему параграфу эти уравнения могут быть истолкованы в том смысле, что переход значений переменных в момент времени $t$ к их значениям в момент времени $t+\Delta t$ есть бесконечно малое контактное преобразование. Весь процесс движения можно рассматривать как постепенное развертывание контактного преобразования. Этот результат есть только обобщение теоремы, что путь светового луча может быть определен через постепенное распространение волнового фронта. Эта теорема совместно с положением, что контактные преобразования образуют группу, и служит основой теории преобразований динамических систем.

Отсюда непосредственно вытекает: Если $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}, p_{1}, p_{2}, \ldots$, $p_{n}$ означают переменные динамической системы, а $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}$, $\beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{n}$ – их значения в некоторый определенный момент времени $t=t_{0}$, то уравнения, определяющие $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}, p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$ как функции от $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}, \beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{n}$ (являющиеся решениями дифференциальных уравнений движения), представляют собой контактное преобразование $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{n}, \beta_{1}, \beta_{2}, \ldots, \beta_{n}$ в $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$, $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}$. При этом $t$ рассматривается как параметр, входящий в уравнения, определяющие это преобразование.