Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Иногда встречаются динамические системы, в которых движение по одной траектории асимптотически приближается к движению по другой траектории, т. е. первое движение с неограниченным возрастанием времени все больше и больше приближается ко второму, подобно тому как движение по кривой, имеющей в полярных координатах уравнение
\[
r=a \frac{\vartheta}{\vartheta-1},
\]
с неограниченным возрастанием $\vartheta$ стремится к движению по окружности $r=a$. В частности, могут встречаться траектории, которые асимптотически приближаются к периодическим траекториям, так что движение, будучи вначале отличным от периодического, затем все более и более к нему приближается. Такого рода движения называются асимптотическими решениями ${ }^{1}$.
Может, конечно, встретиться и другой вид асимптотических решений, когда движение, значительно отличаясь от периодического при $t \rightarrow+\infty$, асимптотически приближается к нему при $t \rightarrow-\infty$. В самом деле, если периодическая траектория неустойчива, то траектория точки, которая незначительно отклонена от периодического движения, будет, очевидно, принадлежать к асимптотическим решениям этого вида.
Как мы увидим в ближайшем параграфе, могут существовать решения, которые одновременно принадлежат к обоим видам асимптотических решений, т. е. они стремятся к периодическим решениям при $t \rightarrow+\infty$ и при $t \rightarrow-\infty$, но значительно от них отклоняются при промежуточных значениях времени. Такого рода решения мы будем называть двояко-асимптотическими ${ }^{2}$.
