Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Допустим, что функции $X_{1}, X_{2}, \ldots$,
${ }^{1}$ Cp. H. F. Baker, Proc. Camb. Phil. Soc., т. 20. стр. 181, 1920.
$X_{n}$ не содержат явно $t$. Тогда, очевидно, что если
\[
x_{i}=\varphi_{i}(t) \quad(i=1,2, \ldots, n)
\]
является решением дифференциальных уравнений, то и
\[
x_{i}=\varphi_{i}(t+\varepsilon) \quad(i=1,2, \ldots, n),
\]
где $\varepsilon$ – произвольная постоянная – будет также решением. Поэтому равенства
\[
\xi_{i}=\frac{\partial}{\partial \varepsilon} \varphi_{i}(t+\varepsilon) \quad(i=1,2, \ldots, n)
\]
определяют частное решение уравнений в вариациях. Но так как, очевидно, $\frac{\partial \varphi_{i}(t+\varepsilon)}{\partial \varepsilon}$ является периодической функцией от $t$, то коэффициент $e^{\alpha_{k} t}$ обращается в единицу. Следовательно, если первоначальные дифференцильные уравнения не содержат явно $t$, то один из характеристических показателей всякого периодического решения равен нулю.
