Мы переходим теперь к изучению основных свойств поступательного движения твердого тела.

Поступательное перемещение, само по себе, вне зависимости от твердого тела, обладает следующими свойствами:

1. Оно вполне определяется одним из параллельных и равных отрезков пространства, имеющих данные длину и направление, совпадающие с длиной и направлением поступательного перемещения, ибо такого рода отрезок определяет все величины, необходимые для полного описания операции, определяемой этим перемещением.
2. Пусть $A B$ есть такой отрезок, и $A C D E \ldots K B$ какая-нибудь ломаная линия, соединяющая концы этого отрезка. Тогда операция, представляемая отрезком $A B$, эквивалентна сумме операций, представляемых отрезками $A C, C D, D E, \ldots, K B$.

Помимо поступательного перемещения, свойствами 1 и 2 обладают многие операции и величины; все такого рода операции или величины называются векторными величинами или векторами.

Согласно 2 всякий вектор $A B$ эквивалентен сумме трех векторов $A K, K L, L B$, параллельных осям координат и образующих ломаную линию, соединяющую точки $A$ и $B$. Эти три вектора называются компонентами вектора $A B$ относительно данных осей. Еели вектор $A B$ имеет длину $l$ и направляющие углы $\alpha, \beta, \gamma$, то его компоненты равны, очевидно, $l \cos \alpha, l \cos \beta, l \cos \gamma$, так как они являются проекциями $A B$ на оси координат.

Если один вектор эквивалентен некоторому числу других векторов, то он называется их результантой.

Если вектор зависит от какого-нибудь параметра (например, времени), то разность двух векторов, соответствующих двум различным значениям этого параметра, есть также вектор. Поэтому производная этого вектора по параметру есть также некоторый вектор. Компоненты этого вектора по осям координат равны производной от его компонентов по параметру.