Теорема о сохранении момента количества движения есть частный случай более общей теоремы, которая может быть получена следующим образом.

Рассмотрим систему, состоящую из некоторого числа свободных или связанных материальных точек. Если помимо реакции взаимодействия на систему действуют другие силы реакции, то мы отнесем последние к числу внешних сил. Возьмем произвольную неподвижную
${ }^{1}$ Закон Кеплера о том, что площадь, описываемая радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени, был обобщен Ньютоном на общий случай движения точки под действием центральных сил. Это дало повод к открытию общего закона о сохранении момента количества движения.

в пространстве прямую и выберем одну из координат, например $q_{1}$, таким образом, чтобы изменение одной лишь координаты $q_{1}$, при сохранении значений остальных координат, соответствовало вращению всей системы как единого целого вокруг выбранной прямой и чтобы угол поворота равнялся изменению $q_{1}$. Связи, наложенные на систему, имеют такой характер, что такого рода движение системы является возможным.
Уравнение Лагранжа, соответствующее координате $q_{1}$,
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{1}}\right)-\frac{\partial T}{\partial q_{1}}=Q_{1}
\]

сводится к уравнению
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{1}}\right)=Q_{1},
\]

так как величина $q_{1}$ (в отличие от $\dot{q}_{1}$ ) не имеет никакого влияния на кинетическую энергию, так что $\frac{\partial T}{\partial q_{1}}=0$. Но $\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{1}}$ есть момент количества движения системы относительно данной прямой; $Q_{1} \delta q_{1}$ есть работа внешних сил при элементарном перемещении $\delta q_{1}$, т. е. при вращении системы вокруг данной прямой на элементарный угол $\delta q_{1}$. Отсюда следует, что $Q_{1}$ есть момент внешних сил относительно данной прямой. Мы имеем поэтому следующую теорему: Производная по времени от момента количества движения системы относительно данной прямой равна моменту внешних сил относительно этой прямой. Если момент внешних сил равен нулю, то отсюда, очевидно, вытекает теорема о сохранении момента количества движения.

Аналогично может быть получена теорема: Производная по времени от компонента количества движения по какому-нибудь неизменному направлению равна компоненту по этому же направлению всех действующих на систему внешних сил.
Для импульсивных движений имеют место аналогичные теоремы:
Импльсивное приращение компонента количества движения системы по какому-нибудь определенному направлению равно компоненту по тому же направлению всех действующих на систему внешних импульсов.

Импульсивное приращение момента количества движения системи относительно произвльной оси равно моменту относительно той же оси всех действующих на систему внешних импульсов.