Мы переходим теперь к исследованию общего вида и расположения траекторий динамических систем. Для упрощения задачи мы будем главным образом заниматься исследованием движения одной материальной точки, движущейся на плоскости под действием консервативного поля сил. Однако многие получаемые здесь результаты могут быть непосредственно обобщены и на динамические системы более общего вида.

В § 104 мы уже указывали, что задача определения движения материальной точки, обладающей двумя степенями свободы и находящейся под действием консервативных сил, сводится к отысканию геодезических линий на некоторых поверхностях с наперед заданным линейным элементом. Отсюда следует, что в рамки нашего исследования должно было войти изучение свойств геодезических линий. Но, принимая во внимание, что большинство этих свойств не имеет для нашей цели никакого значения и что полная теория геодезических линий содержится во многих руководствах по дифференциальной геометрии, мы ограничиваемся здесь рассмотрением только тех свойств, которые представляют интерес для динамики.