Во многих динамических системах имеются части, находящиеся в вынужденном равномерном вращении вокруг некоторой неподвижной оси. Простейшим примером может служить движение стеклянной бусинки на вращающейся проволоке. Если система является голономной, то можно, конечно, применить и в этом случае уравнения Лагранжа. Но часто бывает гораздо удобней воспользоваться нижеприводимой теоремой, дающей возможность приведения такого рода систем к системам, у которых вынужденное вращение отсутствует.

Допустим, что система без учета вынужденного вращения имеет $n$ степеней свободы. Принимая ось вращения за ось $z$ и отсчитывая азимут $\varphi$ от некоторой плоскости, проходящей через ось $z$ и вращающейся с угловой скоростью вынужденного движения, мы можем цилиндрические координаты любой точки $m$ системы выразить как функции от $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$, не содержащие явно $t$. Если тогда $T$ есть кинетическая энергия системы в действительном движении, а $Q_{1} \delta q_{1}+Q_{2} \delta q_{2}+\cdots+Q_{n} \delta q_{n}$, где $Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{n}$ зависят только от $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$, – работа внешних сил при любом бесконечно малом перемещении, и если $T$ – кинетическая энергия системы в предположении, что угловая скорость вынужденного движения равна нулю, то
\[
\begin{aligned}
T & =\frac{1}{2} \sum m\left\{\dot{z}^{2}+\dot{r}^{2}+r^{2}(\dot{\varphi}+\omega)^{2}\right\}, \\
T_{1} & =\frac{1}{2} \sum m\left\{\dot{z}^{2}+\dot{r}^{2}+r^{2} \dot{\varphi}^{2}\right\} .
\end{aligned}
\]

Так как структура системы нам известна, то $\frac{1}{2} \sum m r^{2}=W$ есть известная функция от $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$. Величина $\sum m r^{2} \dot{\varphi}$ есть также известная функция от $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}, \dot{q}_{1}, \dot{q}_{2}, \ldots, \dot{q}_{n}$ и притом – линейная относительно $\dot{q}_{1}, \dot{q}_{2}, \ldots, \dot{q}_{n}$. Эта функция равна нулю, если при $\omega=0$ ни одна точка системы не имеет компонента движения по направлению $\varphi$. Если $n=1$, т. е. если имеется только одна координата $q$, то она делается полной производной от некоторой функции от $q$ по времени. Эти два случая встречаются наиболее часто, и мы можем учесть их оба сразу, если примем, что $\sum m r^{2} \dot{\varphi}$ имеет вид $\frac{d Y}{d t}$, где $Y$ есть некоторая заданная функция от $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$. Тогда
\[
T=T_{1}+\omega \frac{d Y}{d t}+\omega^{2} W
\]

и уравнения
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_{r}}\right)-\frac{\partial T}{\partial q_{r}}=Q_{r} \quad(r=1,2, \ldots, n)
\]

принимают вид:
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T_{1}}{\partial \dot{q}_{r}}\right)+\frac{d}{d t}\left(\omega \frac{\partial Y}{\partial q_{r}}\right)-\frac{\partial T_{1}}{\partial q_{r}}-\omega \frac{d}{d t}\left(\frac{\partial Y}{\partial q_{r}}\right)-\omega^{2} \frac{\partial W}{\partial q_{r}}=Q_{r}(r=1,2, \ldots, n)
\]

или
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T_{1}}{\partial \dot{q}_{r}}\right)-\frac{\partial T_{1}}{\partial q_{r}}=-\frac{\partial\left(-\omega^{2} W\right)}{\partial q_{r}}+Q_{r} \quad(r=1,2, \ldots, n) .
\]

Эти уравнения показывают, что рассматриваемое движение происходит так, как если бы угловая скорость вынужденного движения равнялась нулю, но к потенциальной энергии был бы добавлен член $-\frac{1}{2} \sum m r^{2} \omega^{2}$. Итак, путем изменения потенциальной энергии мы можем привести исследование системы, имеющей вынужденное вращение вокруг неподвижной оси, к исследованию системы, у которой такое движение отсутствует. Фиктивная сила, которой мы заменяем здесь действие вынужденного вращения, называется центробежной.