Прежде чем перейти к исследованию проблем динамики твердого тела, разрешимых в квадратурах, введем некоторые величины, присущие твердому телу и зависящие от распределения в нем масс. Эти величины определяют динамическое состояние тела. С точки зрения динамики твердое тело состоит из материальных точек. Представлением материальной точки является точка, обладающая массой $m$ и имеющая в некоторой неподвижной прямоугольной системе координаты $x, y, z$.
Величина
\[
\sum m\left(y^{2}+z^{2}\right),
\]

где суммирование распространено на все материальные точки системы, называется моментом инерции тела относительно оси ${ }^{1}$. Соответственно определяется и момент инерции относительно любой оси, как сумма произведений масс всех точек на квадраты их расстояний от осей. В случае непрерывного распределения масс тела в пространстве знак суммы, очевидно, заменится знаком интеграла. Так, сумма $\sum m\left(y^{2}+z^{2}\right)$ перейдет в интеграл $\iiint\left(y^{2}+z^{2}\right) \rho d x d y d z$, где $\rho$ означает плотность (массу единицы объема) тела в точке $(x, y, z)$.
Величина
\[
\sum m x y
\]

называется центробежным моментом инерции или моментом девиа$ц и и$ тела относительно осей $O x, O y$; соответственно $\sum m y z$ и $\sum m z x$ суть моменты девиации относительно других пар осей. Для моментов инерции и девиации пользуются обычно обозначениями:
\[
\begin{array}{c}
A=\sum m\left(y^{2}+z^{2}\right), \quad B=\sum m\left(z^{2}+x^{2}\right), \quad C=\sum m\left(x^{2}+y^{2}\right), \\
F=\sum m y z, \quad G=\sum m z x, \quad H=\sum m x y .
\end{array}
\]

Два тела, имеющие равные моменты инерции относительно всех прямых пространства, называются эквимоментными. Ниже будет выяснено, что это одновременно влечет за собой совпадение моментов девиации тел относительно всех пар взаимно перпендикулярных осей.
${ }^{1}$ Моменты инерции впервые ввел Гюйгенс в своих исследованиях маятника.

Если $M$ – масса тела, а $k$ – величина такая, что $M k^{2}$ есть момент инерции относительно данной прямой, то $k$ называется радиусом инерции тела относительно этой прямой.

Момент инерции плоского тела относительно перпендикулярной к плоскости тела прямой часто именуют моментом инерции относительно точки пересечения прямой и плоскости.