В качестве простейшего примера движения земных тел относительно связанной с Землей системы отсчета мы рассмотрим движение свободной материальной точки в пустоте, т. е. очень маленького материального тела, движущегося совершенно независимо от окружающей его среды. Наблюдая различные траектории этого тела, соответствующие различным начальным условиям движения, можно методом, указанным в предыдущем параграфе, вычислить ускорение в любых точках этих траекторий. При этом оказывается, что для всех траекторий ускорение имеет постоянную величину и всегда направлено вертикально вниз. Это ускорение называется ускорением тяжести или гравитации и обозначается обычно через $g$. Его величина в наших широтах составляет примерно $981 \mathrm{cм} /$ сек $^{2}$.
На основании этого опытного закона можно вычислить траекторию движения в пустоте любой свободной земной материальной точки, если только известны начальные условия движения. Мы не за-
${ }^{1}$ Законы движения открыл Ньютон (Newton, Philosophiae, naturalis principia mathematica London 1867). (В дальнейшем цитируется под названием «Principia».)
нимаемся здесь этим вычислением, ибо оно относится к содержанию другой главы.
Следующим по простоте движения является движение в пустоте на земной поверхности двух материальных точек, связанных между собой при помощи невесомой и нерастяжимой нити. Если нить ненатянутая, то каждая из этих точек будет двигаться с ускорением тяжести, следовательно, так же как если бы второй точки совсем не существовало. Но если нить натянута, то возникает взаимное влияние точек на их движения. Мы можем так же, как и раньше, наблюдать траекторию одной из них и вычислить ускорение, которое имеет ее движение во всякий момент времени. Тогда получается следующий опытный закон: Ускорение во всякий момент времени может быть представлено как результирующая двух векторов, из которых один есть $g$, а направление другого совпадает с мгновенным положением нити.
Действие одной материальной точки на движение другой сводится, следовательно, к тому, что к ускорению тяжести добавляется еще другое ускорение, направленное по линии, соединяющей обе точки, и складывающееся с ускорением тяжести по векторному закону. Из наблюдения движения обеих точек, которые мы обозначим через $A$ и $B$, можно вычислить величину мгновенного ускорения $f_{1}$ точки $A$, вызываемого действием точки $B$, и величину мгновенного ускорения $f_{2}$ точки $B$ вызываемого действием точки $A$. Вычисление показывает, что отношение $f_{1} \kappa f_{2}$ остается постоянным во все время движения. Если бы мы стали исследовать движение при различных начальных условиях, при различных температурах и т. д., то мы пришли бы к заключению, что это отноиение есть специфическая физическая постоянная тел $A$ и.$^{1}$
Наблюдение более сложных систем показывает, что эти экспериментально найденные законы могут быть обобщены таким образом, что они могут служить достаточным обоснованием как земной, так и космической динамики. Обобщенный опытный закон может быть сформулирован следующим образом: при движении системы связанных между собой материальных точек ускорение каждой отдельной точки складывается из ускорения, которое она имела бы при свободном движении, и ускорений, направленных по линиям, соединяющим эту точку с другими точками системы, влияющими на ее движение. Кроме того, всем точкам $A, B, C, \ldots$ можно поставить в соответствие определенные числа $m_{A}, m_{B}, m_{C}, \ldots$ такие, что отношение ускорения, направленного по $A B$, вызванного действием точки $B$ на точку $A$, к ускорению, направленному по $B A$, вызванному действием точки $A$ на точку $B$,
${ }^{1}$ Это отношение есть не что иное, как отношение весов тела $A$ и $B$. Отношение этих весов, наблюдаемых в одной и той же точке земной поверхности, есть вполне определенная величина, независящая от места наблюдения.
равно $m_{B}: m_{A}$. Отношения чисел $m_{A}, m_{B}, \ldots$ суть физические постоянные материальных точек.
Постоянное совпадение результатов наблюдений с результатами вычислений динамики, основанной на этом законе, может служить доказательством его справедливости.
Заметим, что этим законом устанавливаются лишь только отношения чисел $m_{A}, m_{B}, \ldots$ Приписывая какой-либо определенной точке $A$ единицу массы, назовем отношения $m_{B}: m_{A}, m_{C}: m_{A}, \ldots$ массами точек $B, C, \ldots$
Массы подчиняются закону аддитивности в том смысле, что масса материальной точки, складывающейся из нескольких материальных точек, равна сумме масс этих точек. На этом основании можно говорить о массах тел конечной протяженности, имеющих любую величину и форму.
За единицу массы принято считать массу одной тысячной доли определенного платинового эталона (основного килограмма). Эта единица называется граммом. Число, выражающее отношение массы какоголибо тела к этой единице массы, называется массой тела, выраженной в граммах.
