§ 118. Аномальный магнитный момент электрона

Как уже было указано в § 116, значение определяет радиационную поправку к магнитному моменту электрона. Если ставить себе целью вычисление лишь этой величины, то вычисление всей функции конечно, не обязательно. С помощью (117,14) и (116,12) имеем

С учетом этой поправки магнитный момент электрона

Эта формула была впервые получена Швингером (1949).

В следующем приближении радиационные поправки в формфакторах изображаются семью диаграммами (106,10, в-и). Определение даже одного только значения в этом приближении требует очень сложных вычислений. Отсылая за деталями вычислений к оригинальным статьям, приводим лишь окончательное значение поправки второго приближения:

(118,3)

так что магнитный момент электрона

(С. Sommerfield, 1957; A. Petermann, 1957).

Остановимся особо на вкладе поляризации вакуума в поправку . Это — диаграмма

(118,5)

содержащая фотонную собственно-энергетическую часть. Она отличается от диаграммы (117,1) первого приближения лишь тем, что вместо фотонного пропагатора в ней стоит произведение

где -вычисленный в § 113 поляризационный оператор в первом приближении.

Частично повторив, с этим изменением, произведенные в предыдущем параграфе вычисления, получим для «поляризационной части» поправки

причем

(118,7)

(см. (117,6)). Вычисление этого интеграла, а затем интеграла

приводит к значению

оно составляет всего значения (118,3).

Мы уже отмечали (в конце § 114), что определенный вклад в радиационные поправки могут вносить также и эффекты поляризации вакуума других частиц. Вклад мюонного вакуума в аномальный магнитный момент электрона мы получим по тем же формулам (118,6-8), в которых (в том числе в определении переменной ) есть по-прежнему масса электрона (те), но в качестве параметра , входящего в выражение должна быть взята масса мюона Величина есть функция только отношения . В интеграле же (118,8) существенна область значений t (а потому и ), сравнимых с так что отношение и для оценки интегралов можно воспользоваться предельной формулой (113,14), согласно которой

Отсюда видно, что вклад в обязанный мюонной поляризации вакуума, имеет лишний малый множитель

Обратная ситуация возникает, однако, при нахождении поправок к магнитному моменту мюона. Поскольку в (118,3) масса частицы не входит, это значение относится и к мюону, причем в нем учтен вклад поляризации мюонного же вакуума. Но вклад поляризации вакуума других частиц — электронов — оказывается в данном случае значительно больше.

Он вычисляется по формулам (118,6-8), в которых надо теперь заменить , а в качестве подставить электронный поляризационный оператор. В противоположность предыдущему случаю теперь будет существенна область значений и в качестве нужно взять предельное выражение (113,15):

Вычисление интегралов приводит к значению

(118,10)

Сложив (118,10) со (118,3), получим для магнитного момента мюона

Заметим, что вклад поляризации мюонного вакуума (118,9) составляет всего значения Вклад такого же порядка (ввиду близости масс) дала бы и пионная поляризация вакуума, которая вообще не может быть вычислена точно. По этой причине не имело бы уже смысла и вычисление поправок к магнитному моменту мюона.