§ 143. Неупругое рассеяние электронов адронами

В § 139 было рассмотрено упругое рассеяние электронов адронами. Аналогичным образом может быть поставлена задача о неупругом рассеянии. Отличие состоит в том, что конечное адронное состояние будет теперь отвечать другому адрону или же совокупности адронов. Закон сохранения импульса (139,1) останется в силе, если под подразумевать 4-импульс конечного адрона или суммарный 4-импульс всей образовавшейся в процессе рассеяния совокупности адронов. Таким образом, теперь , где М—масса начального адрона.

С этим отличием процесс неупругого рассеяния описывается той же диаграммой (139,2). Нижнюю вершину этой диаграммы мы обозначим как это делалось в § 138. Однако в отличие от (138,3) или (138,6) мы не будем выражать ток перехода через вершинный оператор и амплитуды состояний, чтобы не фиксировать заранее характер конечного адронного состояния.

Теперь можно записать амплитуду рассеяния в аналогичном (139,3) виде:

(такая амплитуда уже использовалась в задаче 1 к § 142, где рассматривалась передача энергии электрону; аналогичную структуру имеет амплитуда в задаче о возбуждении ядер электронами).

Будем считать энергию начального электрона достаточно большой, чтобы в конечном состоянии могло образоваться большое число адронов. Мы будем интересоваться так называемым инклюзивным, сечением, отвечающим тому, что в конечном состоянии фиксируется только импульс электрона, а по всем адронным состояниям произведено суммирование. Такое дифференциальное сечение запишем, в соответствии с формулами § 64, в виде

(143,2)

Инклюзивное сечение может зависеть лишь от трех кинематических инвариантов, которые могут быть определены путем измерений, производимых только над электронами. Таких инвариантов существует три:

(143,3)

и . Необходимость учета третьего инварианта связана с тем, что в отличие от упругого рассеяния — «масса» конечного адронного состояния — теперь не задана. Вместо удобно, однако, пользоваться инвариантом

(143,4)

Связь между v и следует из равенства

(143,5)

Если начальный адрон стабилен (например, протон), то энергия покоя конечного состояния больше чем М, т. е. и из (143,5) следует (ввиду того, что )

(143,6)

(знак равенства отвечает упругому рассеянию).

Кинематические инварианты можно выразить через энергии электрона в начальном и конечном состояниях и угол рассеяния . Ниже будем считать электрон ультрарелятивистским (ей и пренебрегать его массой. Тогда в системе покоя начального адрона (лабораторная система) получим

(143,7)

Подставив (143,1) в (143,2) и выполнив обычным образом суммирование по поляризациям электронов, получим сечение рассеяния неполяризованных электронов. Запишем его в виде

ИЛИ

где

(143,10)

Тензор конечно, существенно зависит от свойств адронных токов, и мы можем в общем случае только поставить задачу о его феноменологической структуре, аналогичную задаче о формфакторах адронов. Прежде всего, воспользуемся тем, что тензорная структура должна определяться только 4-векторами, имеющими отношение к нижней вершине диаграммы (139,2), т. е. и q. Из них (а также метрического тензора ) можно составить всего пять независимых тензоров. Требование инвариантности относительно обращения времени сводится к требованию симметричности тензора; таких тензоров можно построить четыре. Наконец, условие сохранения тока, т. е.

сводит число независимых тензоров к двум. Их можно выбрать в виде

(143,12)

и записать как

(143,13)

Подставив в (143,8) выражения (143,10) и (143,13), представим сечение в виде

(143,14)

где

— сечение рассеяния ультрарелятивистского электрона в кулоновом поле (ср. (80,7)).

Мы видим, что сечение определяется двумя структурными функциями, зависящими от двух инвариантов t и v. Если при больших энергиях физика адронов не содержит характерных величин размерности массы (гипотеза масштабной инвариантности), то можно ожидать, что структурные функции будут зависеть при больших энергиях от единственного безразмерного параметра Тогда функции должны иметь вид функций одной переменной:

(14315)

(заметим, что отношение не зависит от М).