§ 139. Рассеяние электронов адронами

Применим полученные в предыдущем параграфе формулы к упругому рассеянию электрона на адроне. Обозначим начальный и конечный 4-импульсы адрона а 4-импульсы электрона при этом

(139,1)

Рассматриваемый процесс изображается диаграммой

(139,2)

Испусканию виртуального фотона электроном отвечает обычный вершинный оператор у; поглощению его адроном — оператор Г.

Рассмотрим наиболее интересный случай адрона со спином (например, рассеяние электрона протоном или нейтроном).

Диаграмме (139,2) соответствует амплитуда рассеяния

(139,3)

(в этой главе заряд электрона есть !). Вычисление сечения по этой амплитуде не представляет принципиальных отличий от произведенных в § 81 вычислений; при этом оператор Г удобно писать в виде первого из выражений (138,7),

Для рассеяния неполяризованных частиц получается следующий результат:

(139,4)

Здесь M — масса адрона, — масса электрона,

Рассмотрим некоторые предельные случаи.

Для рассеяния электронов на тяжелом ядре представляет интерес случай, когда передача импульса электроном ядру мала по сравнению с массой ядра, но не мала по сравнению с — радиус ядра), так что ядро нельзя рассматривать как точечное. В таком случае система центра инерции приближенно совпадает с системой покоя ядра, отдачей ядра можно пренебречь и энергия электрона не меняется. При этом

и формула (139,4) принимает вид

(139,5)

В этом приближении в сечении остается лишь член с электрическим формфактором и (139,5) соответствует формуле (80,5), справедливой для рассеяния электрона на статическом распределении зарядов.

При рассеянии электрона на неподвижном нейтроне в том же предельном случае (М — масса нейтрона) формфакторы можно заменить их значениями при поскольку, как уже отмечалось, для отдельного нуклона характерный «радиус» распределения зарядов сравним с . В силу электрической нейтральности нейтрона и сечение принимает вид

где — магнитный момент нейтрона, — угол рассеяния. Эта формула отвечает рассеянию электрона на неподвижном точечном магнитном моменте.

Наконец, напишем формулу для сечения рассеяния ультрарелятивистского электрона на нуклоне при . Под мы по-прежнему понимаем квадрат передачи импульса в системе центра инерции, так что инвариант . В системе же покоя начального нуклона (лабораторная система) имеем

где — начальная и конечная энергия электрона, а — угол рассеяния в этой системе. В ультрарелятивистском случае связана с той же формулой, что и при рассеянии фотона (ср. (86,8)):

Поэтому имеем

(139,8)

где . В формуле (139,4) можно везде опустить массу электрона то; выразив все величины через t и получим

(139,9)

или, используя (139,7-8),

(139,10)

Обратим внимание на то, что формфакторы дают независимые вклады в сечение, интерференционные члены отсутствуют. Это оправдывает целесообразность сделанного выбора формфакторов.

Задача

Найти сечение рассеяния электрона на адрояе со спином 0.

Решение. Используя (138,5), имеем вместо (139,3)

Для сечения получаем

(обозначения те же, что и в (139,10)). При