§ 55. Излучение ядер

Для -излучения ядер, как правило, выполняется условие малости размеров системы (радиуса ядра R) по сравнению с длиной волны фотона. Однако расстояния между ядерными уровнями (а тем самым и энергия -кванта) обычно малы по сравнению с энергией, приходящейся в ядре на один нуклон. Поэтому величина не связана непосредственно со скоростью нуклонов в ядре и, вообще говоря, значительно меньше ее. Соответственно этому и вероятность -излучения, как правило, больше вероятности излучения (ср. начало § 50).

Общие правила отбора по полному моменту («спину») ядра и по четности то же, что и для излучения любой системой.

Характерной особенностью ядерного излучения является распространенность переходов высших мультипольностей. В противоположность атомам, излучение которых обычно является электрически-дипольным, у ядра при малых энергиях таких переходы сравнительно редки, оказываясь запрещенными правилами отбора.

Если радиационный переход ядра можно рассматривать как одночастичный — изменение состояния одного нуклона при неизменном состоянии ядерного «остова», — то добавляются правила отбора по моменту этого нуклона. Однако точность соблюдения таких «одночастичных» правил отбора оказывается очень низкой.

Специфическими для ядра являются правила отбора по изотопическому спину. Напомним, что проекция изотопического спина определяется уже массой и номером ядра:

При заданном же значении абсолютная величина изотопического спина может иметь любые значения Правило отбора по числу Т для радиационных переходов возникает в связи с тем, что операторы электрических и магнитных моментов ядра, выраженные с помощью операторов изотопических спинов нуклонов, представляют собой суммы скаляра и -компоненты вектора в изотопическом пространстве (см. III, § 116). Поэтому их матричные элементы отличны от нуля лишь при условии

(55,1)

Само по себе это правило, однако, не накладывает особых ограничений на переходы в легких ядрах (для которых только и можно говорить с достаточной точностью о сохранении изотопического спина); дело в том, что среди низколежащих уровней этих ядер фактически вообще нет уровней с

Но для -переходов имеется еще дополнительное правило в связи с тем, что для электрического дипольного момента изотопически-скалярная часть выпадает, и его оператор сводится к -компоненте изотопического вектора (см. III, § 116). Поэтому если то дополнительно запрещены переходы с Другими словами, в ядрах с одинаковым числом нейтронов и протонов -переходы возможны лишь при

Разумеется, точность соблюдения этого правила зависит от точности, с которой сохраняется изотопический спин ядра.

На вероятность -переходов в ядре оказывает влияние также эффект отдачи ядерного остова при движении отдельных нуклонов.

Этот эффект приводит к тому, в создании дипольного момента протоны участвуют с эффективным зарядом вместо , а нейтроны — с зарядом — вместо 0 (см. III, § 118). Уменьшение эффективного заряда протона приводит к некоторому подавлению вероятности -переходов.

Уровни энергии несферических ядер обладают вращательной структурой. В связи с этим появляется специфическая для таких ядер вращательная структура спектра -излучения.

Симметрия поля, в котором движутся нуклоны в «неподвижном» несферическом (аксиальном) ядре, совпадает с симметрией поля, в котором движутся электроны в «неподвижной» двухатомной молекуле из одинаковых атомов (точечная группа Соой). Поэтому свойства симметрии уровней несферического ядра (а с ним и правила отбора для матричных элементов) аналогичны симметрии уровней двухатомной молекулы (см. III, § 119). В частности, как и у двухатомной молекулы из одинаковых атомов, запрещены электрически-дипольные переходы внутри одной и той же вращательной полосы (т. е. без изменения внутреннего состояния ядра) - ср. § 54. Такие переходы осуществляются поэтому как или -переходы. В первом случае полный момент ядра может меняться на 2 или 1, а во втором — на 1.

Согласно (46,9) вероятность квадрупольного перехода, просуммированная по значениям проекции М полного момента ядра в конечном состоянии:

— полный момент ядра; — его проекция на ось ядра; . С помощью III (110,8) эта сумма выразится через квадраты заданных величин — диагональных (по внутреннему состоянию ядра) квадрупольных моментов перехода определенных по отношению к связанным с ядром осям координат При этом что в данном случае фигурирует лишь компонента По определению просто квадрупольным моментом ядра называют величину

Поэтому получим

В раскрытом виде

По поводу этих формул надо, однако, сделать следующее замечание. В них использованы матричные элементы, вычисленные с волновыми функциями вида

( волновая функция внутреннего состояния ядра). Эти функции отвечают определенным (по величине и знаку) значениям проекции момента на ось . В ядрах же мы имеем дело с состояниями, обладающими лишь определенными четностью и величиной проекции момента (последнюю обычно и понимают под ). Поэтому при в качестве начальной и конечной волновых функций надо было бы взять комбинации вида

Произведения первых и вторых членов дадут прежнее значение матричного элемента квадрупольного момента. «Перекрестные» же произведения приведут к отличным от нуля интегралам, если Поэтому формула (55,3), строго говоря, непригодна при в этих случаях в вероятности перехода появляется дополнительный член, не выражающийся через среднее значение квадрупольного момента.

Аналогично выводу формулы (55,3) для вероятности М1-перехода получается формула

где — магнитный момент ядра (эта формула непригодна при