§ 58. Фоторасщепление дейтрона

Характерной особенностью дейтрона является малость его энергии связи (по сравнению с глубиной потенциальной ямы), Это обстоятельство позволяет описывать присходящие с участием дейтрона реакции без детального знания хода ядерных сил, с помощью одной лишь энергии связи (см. III, § 133). При этом предполагается, что длины волн сталкивающихся частиц велики по сравнению с радиусом действия ядерных сил а.

Это относится и к расщеплению дейтрона уквантами, для которых . Предполагается также, что и , где — рмпульс относительного движения освободившихся нейтрона и протона (это условие более сильное, чем предыдущее).

Исходим из нерелятивистской формулы для сечения фотоэффекта (56,5), проинтегрировав ее по направлениям:

Здесь — импульс относительного движения протона и нейтрона, а в (56,5) заменено их приведенной массой (где М — масса нуклона). Матричный элемент берется от скорости протона поскольку лишь протон взаимодействует с фотоном. Выразив через импульс получим

Индекс указывает, что эта формула соответствует электрически-дипольным переходам: так что

Нормированная волновая функция начального (основного) состояния дейтрона:

где — энергия связи (см. III, § 133)). В качестве же волновой функции конечного состояния можно взять функцию свободного движения, т. е. плоскую волну

Причина заключается в том, что в рассматриваемой теории «размер дейтрона» считается большим по сравнению с эффективным радиусом взаимодействия а. Поэтому взаимодействие между протоном и нейтроном надо учитывать лишь в -состояниях, пренебрегая им в состояниях с , волновые функции которых малы на малых расстояниях. Между тем, согласно правилам отбора, электрические дипольные переходы между двумя -состояниями (основным состоянием и -состоянием непрерывного спектра) запрещены. Это и дает возможность в данном случае пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии.

Путем интегрирования по частям находим для матричного элемента

(см. примеч. на с. 247).

Заметив также равенство

выражающее сохранение энергии, получим окончательно сечение фоторасщепления в виде (в обычных единицах)

(Н. A. Bethe, R. Peierls, 1935). Оно имеет максимум при и обращается в нуль при и при

Описываемое формулой (58,4) электрически-дипольное поглощение фотона не дает, однако, главного вклада в сечение вблизи порога фотоэффекта близкие к I). Дело в том, что в этой области главный эффект должен происходить от переходов в -состояние, которых в электрически-дипольном поглощении нет. Их нет также и в электрически-квадрупольном поглощении: хотя они не противоречат в этом случае правилу отбора по четности, но запрещены правилом отбора по орбитальному моменту (напомним, что мы пренебрегаем тензорными силами, без которых L и S сохраняются по отдельности). Для вычисления сечения фоторасщепления вблизи порога надо поэтому рассмотреть магнитно-дипольное поглощение, для которого правила отбора допускают переходы между -состояниями (Е. Fermi, 1935).

Заменяя в формуле (58,1) электрический момент магнитным, имеем

Магнитный момент орбитального движения не дает вклада в так как орбитальный момент L не имеет матричных элементов для переходов между -состояниями. Спиновый магнитный момент

где — магнитные моменты протона и нейтрона. В пренебрежении тензорными ядерными силами полный спин сохраняется, так что его оператор не дает переходов. Поэтому

В том же приближении (без тензорных сил) спиновые и координатные переменные разделяются. Вместе с волновыми функциями представится в виде произведения спиновой и координатной частей также и матричный элемент

Но наличие спин-спиновых ядерных сил приводит к тому, что волновое уравнение для координатных функций содержит в качестве параметра значение спина S. Если то и -собственные функции одного и того же оператора и поэтому ортогональны. Таким образом, из начального состояния 35 фоторасщепление будет происходить лишь в состояние непрерывного спектра S.

Квадрат в (58,5) должен быть, конечно, усреднен по проекциям М спина S в начальном состоянии. Таким образом, задача сводится к вычислению величины

причем По общим формулам для матричных элементов при сложении моментов эта величина равна

(использованы формулы III (107,11), (109,3)). Приведенный матричный элемент

Формула (58,5) принимает в результате вид

Начальная функция дается формулой (58,2). Конечная же функция

Это первый член разложения (56,7) функции, содержащей асимптотически плоскую и сходящуюся сферическую волны; опущен несущественный фазовый множитель. Поскольку интегрирование производится по области вне радиуса действия ядерных сил, радиальная функция

Фаза связана с энергией виртуального уровня системы «протон + нейтрон» при S = 0:

(см. III, § 133). Теперь

После простых алгебраических преобразований получим следующее выражение для сечения фоторасщепления (в обычных единицах):

При это сечение обращается в нуль как в соответствии с общими свойствами поведения сечений вблизи порога реакции (III, § 147).

Процессом, обратным фоторасщеплению, является радиационный захват протона нейтроном. Сечение захвата получается из сечения фотоэффекта с помощью принципа детального равновесия (ср. вывод (56,15)). Спиновый статистический вес нейтрона и протона равен Статистический же вес дейтрона (в состоянии с ) и фотона равен Поэтому