§ 63. Резонансная флуоресценция

Учет конечной ширины уровней в задаче о рассеянии света существен в случаях, когда частота падающего света близка к одной из «промежуточных» частот или — так называемая резонансная флуоресценция (V. Weisskopf, 1931).

Рассмотрим несмещенное рассеяние системой (скажем, атомом) в основном состоянии, так что начальный и конечный уровни совпадают и строго дискретны. Пусть частота света близка к некоторой частоте , где уровень возбужденный, а потому квазидискретный.

Этот вопрос можно было бы решить методом, изложенным в предыдущем параграфе. В этом, однако, нет необходимости, поскольку задача полностью аналогична рассмотренной в III, § 134 задаче о нерелятивистском резонансном рассеянии на квазидискретном уровне. Согласно полученным там результатам амплитуда рассеяния должна содержать полюсный множитель

С другой стороны, при формула должна переходить в нерезонансную формулу (59,5). Отсюда ясно, что искомое сечение рассеяния получится просто заменой на в формуле (59,5), причем в сумме по можно ограничиться лишь резонансными членами

Суммирование производится по всем состояниям (с различными проекциями момента ), отвечающим резонансному уровню состояния 1 и 2 относятся к одному и тому же (основному) уровню, но могут различаться значениями

Сечение (63,1) максимально при По порядку величины его значение в максимуме равно атах Поскольку вероятность спонтанного перехода а с ним и ширина имеют порядок это значение

т. е. порядка квадрата длины волны света и не зависит от постоянной тонкой структуры — вместо типичных значений вне области резонанса.

Подчеркнем, что поскольку атом до и после рассеяния находится на строго дискретном (основном) уровне, то и частоты первичного и вторичного фотонов строго совпадают.

Поэтому при облучении монохроматическим светом монохроматичным будет и рассеянный свет. Если же падающий свет имеет спектральное распределение интенсивности причем функция мало меняется на ширине , то интенсивность рассеянного света будет пропорциональна

Другими словами, форма линии рассеяния будет совпадать с естественной формой линии при спонтанном испускании с уровня

Сечению (63,1) отвечает тензор рассеяния

В частности, тензор поляризуемости

Сразу же отметим, что прибавление мнимой части к уровням энергии промежуточных возбужденных состояний нарушает эрмиговость тензора поляризуемости и при частотах ниже порога ионизации. У него появляется мнимая часть, непосредственно связанная с поглощением света.

Поглотив квант, атом рано или поздно вновь перейдет в основное состояние с испусканием одного или нескольких фотонов. Поэтому с такой точки зрения сечение поглощения есть просто полное сечение о всех возможных процессов рассеяния . С другой стороны, согласно формуле (59,25), выражающей собой оптическую теорему, это сечение определяется антиэрмитовой частью тензора поляризуемости.

Подставив в (59,25) тензор из (63,5), найдем следующую формулу для сечения поглощения фотона частоты со, близкой

В пределе последний множитель в этой формуле стремится к -функции , в соответствии с тем, что в этом случае может поглощаться лишь фотон строго определенной частоты.

Пусть на атом падает свет со спектральной и угловой плотностью потока энергии (44,7)). Тогда плотность потока числа фотонов равна , и вероятность поглощения

Если функция мало меняется на ширине , то после интегрирования по частотам получим

Заметив, с другой стороны, что, согласно (45,5),

есть вероятность спонтанного испускания фотона частоты мы вернемся к формуле (44,9).