§ 47. Магнитное мультипольное излучение

Волновая функция фотона магнитного типа , где А дается формулой (7,6). Подставив ее в (46,1), получим для матричного элемента перехода

Компоненты вектора выражаются согласно (7,16) через шаровые функции порядка Воспользовавшись снова разложением (46,3), получим для внутреннего интеграла

и после подстановки из (46,5)

Сюда надо подставить согласно определению (7,4):

После этого преобразуем под интегралом

и получим

где введены величины

Их называют -польными магнитными моментами перехода.

Ввиду аналогии между выражениями (47,2) и (46,6) для вероятности испускания получается формула, отличающаяся от (46,9) лишь заменой электрических моментов магнитными. Остается в силе также и формула (46,12) для углового распределения (как уже было отмечено в связи с (7,11)).

Рассмотрим структуру выражения (47,3) при . В этом случае функции

а их градиенты равны просто циркулярным ортам (7,14). Поэтому величины представляют собой сферические компоненты вектора

который по своей структуре аналогичен классическому магнитному моменту (см. II, § 44). Полная вероятность М1-излучения выражается через эту величину формулой (обычные единицы)

Покажем, каким образом формула (47,4) связана с обычным квантовым нерелятивистским выражением оператора магнитного момента.

Выражение тока перехода (см. III, § 115):

где — магнитный момент частицы, s — ее спин. Поэтому

Во втором члене пишем

Последний интеграл преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности и обращается в нуль. Таким образом, два первых члена в (47,7) одинаковы. В третьем члене преобразуем интеграл следующим образом (временно обозначаем

Интеграл по поверхности обращается в нуль, а в последнем интеграле имеем: Таким образом,

В результате выражение для принимает вид

где — оператор орбитального момента частицы. Как и должно быть, оказывается матричным элементом оператора

складывающегося из операторов орбитального и собственного магнитных моментов частицы.

Правила отбора для магнитного мультипольного излучения аналогичны правилам для электрического случая: для полного момента справедливы те же правила (46,15-16), а для четности — правило

(47,10)

получающееся подстановкой в (46,17) четности -фотона: