§ 124. Радиационное смещение уровней мезоатомов

В конце § 118 была выяснена существенная роль, которую играет эффект поляризации электронного вакуума в радиационной поправке (второго приближения) к магнитному моменту мюона. Еще важнее этот эффект для радиационного сдвига (уже в первом приближении) уровней -мезоводорода — водородоподобной системы из протона и мезона (А. Д. Галанин, И. Я. Померанчук, 1952).

В произведенном в предыдущем параграфе расчете сдвига уровней обычного атома был учтен, в частности, эффект поляризации электронного вакуума (электронная петля в диаграмме (121,2, а)). Если, аналогичным образом, для мезоатома учитывать эффект поляризации мюонного вакуума, то весь расчет полностью переносится и на этот случай, с заменой лишь везде массы электрона массой мюона Поскольку относительный сдвиг уровней оказался не зависящим от массы электрона (см. (123,19)), для мезоводорода получился бы тот же самый результат.

Легко видеть, однако, что значительно больший вклад в сдвиг уровней мезоатома внесет эффект поляризации электронного вакуума. Действительно, замена мюонной петли в диаграмме электронной означает замену мюонного поляризационного оператора электронным. Но поляризационный оператор обратно пропорционален квадрату массы частицы (при нерелятивистских значениях ). Ясно поэтому, что указанная замена приведет к увеличению эффекта в раз.

Именно этим вкладом и определится порядок величины сдвига уровней, который будет

т. е. на четыре порядка больше, чем у обычного водорода Более наглядно происхождение этого эффекта можно понять, вспомнив, что искажение кулонова потенциала поляризацией электронного вакуума простирается на расстояния (§ 114). В обычном атоме водорода электрон находится на расстояниях от ядра т. е. вне основной области искажения поля; в мезоводороде же мюон находится на расстояниях как раз попадающих в эту область.

Для точного вычисления сдвига уровней мезоатома нельзя, однако, пользоваться приближенным нерелятивистским выражением для поляризационного оператора, как это было сделано в формуле (123,7), использованной при вычислении сдвига уровней обычного атома. Дело в том, что характерные импульсы мюона в атоме мезоводорода Для мюона такие импульсы являются нерелятивистскими, но по отношению к электрону — уже релятивистскими.

Мы должны, следовательно, воспользоваться полным релятивистским выражением (114,5) для эффективного потенциала поля ядра, искаженного поляризацией электронного вакуума. Сдвиг уровня определится путем усреднения по волновой функции мюона в атоме:

(124,1)

где — радиальная часть кулоновой (нерелятивистской) волновой функции. Для водородоподобного иона с зарядом ядра функции зависят от лишь в безразмерной комбинации (расстояние, измеренное в кулоновых единицах). Учтя это и подставив из (114,5) (с зарядом вместо ), приведем интеграл (124,1) к виду

где

Так, для нескольких первых уровней мезоводорода численный расчет дает следующие значения относительного сдвига: