§ 71. Интегральные канонические представления векторных случайных функций

Совершенно так же, как в § 67 было построено интегральное каноническое представление скалярной случайной функции, можно найти интегральное каноническое представление векторной случайной функции X:

и интегральное каноническое представление ее корреляционной функции:

где белый шум определяется формулой

а его интенсивность определяется формулой

Для определения координатных функций и функций получим вместо уравнений (67.3), (67.6) и (67.12) уравнения:

Если параметр X принимает все возможные значения, принадлежащие нескольким областям то интегральные канонические представления векторной случайной функции X и ее корреляционной функции будут иметь вид:

где некоррелированные белые шумы, определяемые формулой

Интенсивности белых шумов определяются формулой

Для определения координатных функций и функций получим уравнения:

В заключение заметим, что все формулы настоящего параграфа могут быть получены из соответствующих формул § 67 чисто формально путем замены аргумента совокупностью аргумента и номера составляющей векторной случайной функции X, аргумента V — совокупностью аргумента и номера и интегрирования по всем составляющим векторного аргумента — совокупностью интегрирования по непрерывно изменяющемуся аргументу и суммирования по дискретно изменяющемуся индексу.