Главная > Курс физики (Геворкян Р. Г.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 7. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ ПОЛЯ

Рассмотрим сначала уединенный проводник, находящийся достаточно далеко от других тел. Если этому проводнику сообщить заряды после их перераспределения по объему проводника он приобретает потенциалы Отношение для данного уединенного проводника оказывается постоянным, зависящим только от его формы и размеров, и называется его электроемкостью. Это отношение сохраняется и при бесконечно малых изменениях заряда и потенциала, так что

Понятие электроемкости применимо только к проводникам, так как для них существует равновесное распределение зарядов по объему тела, при котором все точки проводника имеют один и тот же потенциал. Если же заряд сообщается изолятору, то он не растекается по нему и поэтому в различных местах изолятора потенциал может быть различен (в зависимости от расстояний до того места, где находится подведенный заряд).

Емкость уединенного шара радиуса находящегося в безграничном диэлектрике с проницаемостью легко рассчитать, так как потенциал на его поверхности (а следовательно, и в любой точке его объема)

В системе в

При наличии вблизи данного проводника других тел — проводников или изоляторов — отношение (1.58) зависит также от формы, размеров и относительного расположения соседних тел. Если эти соседние тела — проводники, то в них происходит перераспределение свободных зарядов, электрическое поле которых накладывается на поле данного тела и изменяет его потенциал. Если же соседние тела — диэлектрики, то они поляризуются, вследствие чего на поле данного тела накладывается поле связанных зарядов диэлектрика; это опять-таки изменяет потенциал рассматриваемого проводника.

Таким образом, при наличии соседних тел данный проводник при сообщении ему заряда приобретает иной потенциал, чем при их отсутствии.

Понятие электроемкости можно применять и к системе проводников; простейшей из них является система из двух одинаковых близко расположенных проводников, которым сообщаются равные и противоположные по знаку заряды. В частности, рассмотрим плоский конденсатор состоящий из двух близко расположенных параллельных металлических пластинок (обкладок); при сообщении обкладкам конденсатора зарядов они приобретают потенциалы Электроемкостью конденсатора называется отношение заряда на одной из его обкладок (по абсолютному значению, без учета знака) к

разности потенциалов между обкладками:

Допустим, что расстояние между обкладками настолько мало, что электрическое поле между ними можно считать однородным; напряженность этого поля, согласно формуле (1.36),

где площадь обкладок; поверхностная плотность зарядов на обкладках. Для однородного поля выполняется соотношение (1.45), поэтому

Подставив это выражение в формулу (1.60), получаем формулу Для расчета емкости плоского (двухпластинчатого) конденсатора:

У шарового конденсатора потенциалы на обкладках определяются зарядами которые имеются на этих обкладках, и их радиусами и

поэтому формула для расчета емкости такого конденсатора имеет вид

где величина зазора между обкладками. Если радиусы обкладок очень велики и мало, то можно положить (площадь обкладок) и тогда полученная формула будет совпадать с (1.61).

У цилиндрического конденсатора определяется емкость, приходящаяся на единицу длины. Выведем сначала формулу для разности потенциалов между обкладками; согласно формулам (1.32), (1.13) и (1.39), имеем:

(Интегрирование ведем вдоль перпендикуляра к оси конденсатора, т. е. вдоль направления силовой линии вектора очень длинного цилиндрического конденсатора вектор напряженности поля в зазоре перпендикулярен оси конденсатора: это условие не соблюдается на концах, но этим обстоятельством для достаточно длинных конденсаторов можно пренебречь.) Так как на единице длины каждой обкладки имеется заряд то «погонная» емкость цилиндрического конденсатора будет равна

Если величина зазора очень мала, то По этой формуле рассчитываетсямкость электрического кабеля, состоящего из внутреннего провода и наружной металлической брони, между которыми находится слой диэлектрика.

В электротехнике приходится рассчитывать емкость двухпроводной линии — системы из двух параллельных проводов (обычно круглого сечения). Обозначим

диусы сечений этих проводов через расстояние между осями проводов — через а и допустим, что . В этомслучае поле вокруг каждого провода можно с удовлетворительным приближением рассчитывать по формуле (1.34). Допустим, что на единице длины одного провода находится заряд а другого . В некоторой точке, расположенной на расстоянии х от оси первого провода, суммарная напряженность поля будет равна

Интегрируя вдоль перпендикуляра, соединяющего оси проводников, получим разность потенциалов между проводами:

Следовательно, погонная емкость двухпроводной линии будет равна

Так как было предположено, что расстояние между проводами значительно больше радиуса их сечений, то

В приведенных выше расчетных формулах для электроемкости при использовании системы следует положить а в Международной системе В частности, для плоского конденсатора:

Электроемкость выражается в фарадах В системе единицей электроемкости является сактиметр:

Так как заряда, потенциала, то см.

Рассмотрим параллельное (рис. II 1.26, а) и последовательное (рис. III.26, б) соединения конденсаторов. Если к точкам параллельно соединенных конденсаторов подвести равные и противоположные заряды то они распределятся между обкладками конденсаторов так, что Разность же потенциалов между обкладками всех конденсаторов будет одна и та же (так как они соединены вместе проводниками); обозначим через Емкостью такой системы конденсаторов называется отношение

Однако отношение емкость первого конденсатора, емкость второго и т. д. Следовательно,

Можно показать, что обычный многопластинчатый плоский конденсатор с числом пластин представляет собой параллельное соединение плоских двухпластинчатых конденсаторов, поэтому

Если к точкам последовательно соединенных конденсаторов подвести заряды то вследствие электростатической индукции на обкладках конденсаторов появятся равные и противоположные по знаку заряды При этом пластинки соседних конденсаторов, соединенные между собой проводником, имеют одинаковый потенциал.

Рис. III.26

Так как разность потенциалов на концах любой линии равна сумме разностей потенциалов на отдельных участках этой линии, то для линии проходящей через электрические поля соединенных конденсаторов, можно написать:

Емкостью этой системы конденсаторов по-прежнему называется отношение

Так как для первого конденсатора для второго то

Заметим интересную деталь: если между обкладками плоского конденсатора поместить несколько металлических пластинок, расположенных параллельно обкладкам (т. е. вдоль эквипотенциальных поверхностей), и если суммарный зазор между ними равен первоначальному зазору то емкость конденсатора не изменится. Действительно, такой конденсатор можно рассматривать как систему последовательно соединенных плоских конденсаторов, поэтому, применив формулу (1.64) и (1.67), получим

т. е. первоначальная емкость конденсатора не изменилась. В частности, емкость конденсатора не изменится, если вдоль эквипотенциальных поверхностей поместить металлические пластинки бесконечно малой толщины.

Если между обкладками плоского конденсатора имеются различные диэлектрики, как это показано на рис. II 1.26, в, а, то для расчета емкости такого конденсатора можно воспользоваться формулами (1.65) и (1.67). Конденсатор (рис. II 1.26, в) можно представить как систему из параллельно соединенных конденсаторов, имеющих одинаковые расстояния между пластинами, но различные и , и тогда

Конденсатор (рис. II 1.26, г) можно представить как систему последовательно соединенных плоских конденсаторов; так как введение или удаление бесконечно тонких металлических пластинок, параллельных обкладкам, не изменяет емкости конденсатора, то эти пластинки можно расположить вдоль границ между диэлектриками. Тогда, воспользовавшись формулами (1.61) и (1.67), получим

Если то эта формула перейдет в (1.61).

Для того чтобы сообщить проводнику некоторый заряд необходимо затратить определенную работу, так как каждая последующая порция подводимого заряда испытывает отталкивающее действие ранее поступивших на проводник одноименных зарядов. Допустим, что очередная порция заряда подводится из бесконечности, где потенциал к проводнику, имеющему уже потенциал Тогда элементарная работа, затрачиваемая на подведение заряда

Для определения всей работы, затрачиваемой на сообщение проводнику некоторого заряда надо просуммировать все эти элементарные работы:

Это выражение для работы можно видоизменить, если воспользоваться соотношением

Знак минус указывает, что для зарядки тела необходимо совершить некоторую внешнюю работу А. При разрядке электрическое поле заряженного тела само совершает работу, равную Таким образом, формула

выражает энергию заряженного проводника. Аналогичная формула получается и для заряженного конденсатора, причем означает разность потенциалов между клеммами конденсатора (или системы конденсаторов).

Энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между обкладками. Подставим в формулу (1.68), тогда

Произведение выражает объем электрического поля между обкладками конденсатора, а отношение которое обозначим через есть энергия конденсатора, приходящаяся на единицу объема его электрического поля:

В системе в

Полагая, что энергия заряженных тел есть энергия их электрического поля, величину можно назвать объемной плотностью энергии электрического поля.

Заметим, что постоянную принято выражать не в

Воспользуемся формулой для плотности энергии электрического поля и рассчитаем энергию, которая содержится в электрическом поле заряженного шара радиуса . В тонком слое, ограниченном сферами радиусов будет содержаться энергия Если заряд шара равен как напряженность поля на расстоянии от центра шара равна то

Эта формула показывает, что энергия электрического поля заряженного шара в основном сосредоточена вблизи его поверхности. Действительно, в шаровом слое, ограниченном поверхностью шара и сферой радиуса содержится столько же энергии, сколько имеется в остальном пространстве от до бесконечности:

Два заряженных шара при одинаковом заряде имеют в окружающем их электрическом поле различную энергию; чем меньше радиус шара, тем больше эта энергия. Для точечного заряда энергия электрического поля была бы бесконечно большой.

1
Оглавление
email@scask.ru