КАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА

В «капельной модели», предложенной Н. Бором, ядро рассматривается как система нуклонов, упакованных под действием ядерных сил притяжения с предельно возможной плотностью, наподобие капли жидкости. Каждая частица взаимодействует только с ближайшими соседями, с которыми она «соприкасается». При большом числе нуклонов ядро (в равновесном или основном состоянии) должно иметь форму шара с равномерным распределением нуклонов по объему. При предельно плотной упаковке объем ядра будет пропорционален числу нуклонов, что находит удовлетворительное подтверждение в пропорциональности между радиусом ядра и кубичным корнем из числа нуклонов»

Капельная модель ядра позволила получить полуэмпирическую формулу для вычисления энергии связи, предложенную Вейцзеккером. Потенциальная энергия взаимодействия нуклонов представляется в виде суммы энергий:

Так как внутри объема ядра каждый отдельный нуклон взаимодействует с одинаковым числом соседей, то можно полагать, что эти нуклоны вносят одинаковые вклады в полную энергию ядра. Следовательно, какая-то часть энергии ядра должна быть пропорциональна числу нуклонов, а следовательно, и объему ядра; эта часть и обозначена выше через поэтому

где вклад одного нуклона. Однако нуклоны, расположенные на поверхности ядра, имеют соседей только с одной стороны. Поэтому из следует вычесть некоторую энергию Епов, пропорциональную числу нуклонов на поверхности ядра. Можно полагать, что число нуклонов, находящихся на периферии ядра, пропорционально поверхности ядра Так как радиус ядра то Таким образом, энергия будет пропорциональна

Вследствие кулоновского отталкивания положительно заряженных протонов ядро будет иметь энергию электростатического отталкивания Екул. Эта энергия будет зависеть от числа протонов в ядре и их взаимного расположения. Полагая, что электрический заряд ядра распределен равномерно по объему шара радиуса можно написать:

(Напомним, что потенциальные энергии взаимодействия при отталкивании и притяжении имеют противоположные знаки, поэтому энергия кулоновского отталкивания имеет знак, противоположный энергии ядерного притяжения.)

Последние два члена выражения для энергии связи означают: энергию зависящую от избытка нейтронов над протонами и энергию обусловленную особыми силами «спаривания», благодаря которым в структуре ядра образуются «пары протонов» и «пары нейтронов». Обе эти энергии также имеют знаки, противоположные знаку энергии ядерного притяжения.

Из условия: равно минимуму при постоянном А, можно найти то значение которое соответствует наиболее прочному ядру среди других ядер с таким же числом нуклонов.

Расчет при приводит к формуле

Капельная модель допускает возможность колебания формы ядра (при постоянном объеме). Эти колебания могут привести к делению ядра-капли на части. Условие, при котором такое ядро сохраняет свою устойчивость, связывает между собой число протонов и общее число нуклонов в ядре (оно было получено Френкелем)

Из этого соотношения следует, что при данном числе нуклонов в ядре число протонов не может превышать некоторой «нормы».

Упомянем еще одно следствие, к которому приводит «капельная модель». При попадании в ядро бомбардирующей частицы (протона, нейтрона и т. д.) ее кинетическая энергия в течение очень короткого времени должна перераспределяться между всеми нуклонами ядра. Если новое ядро испытывает распад, то его называют «промежуточным», а испускание частицы при распаде рассматривают как процесс, эквивалентный испарению молекулы с поверхности жидкой капли. Очевидно, что этот распад не должен зависеть от того, каким образом было получено промежуточное ядро; в частности, направление скорости испускаемых частиц не должно быть связано с направлением скорости ранее влетевшей частицы. Эта гипотеза о независимости распада промежуточного ядра от способа его образования, обоснованная Н. Бором, получила ряд экспериментальных подтверждений, однако наблюдались и некоторые отклонения.