§ 4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА; КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТОВЫХ ЛУЧЕЙ. ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ

Допустим, в точку А одновременно поступает монохроматическое плоскополяризованное излучение от двух источников света: Если векторы напряженности электрических полей этих волн имеют в точке А одинаковое направление (рис. IV. 12), то суммарная напряженность поля в этой точке А будет равна Единица, объема, взятая в окрестности точки А, ежесекундно получит от первой световой волны энергию электрического поля, равную (рассуждения ведутся для вакуума), а от второй волны — энергию Однако энергия в единице объема, подсчитанная по суммарной напряженности

оказывается больше суммы энергий, подсчитанных по напряженностям каждой волны в отдельности.

Рис. IV.12

Казалось бы, закон сохранения энергии здесь нарушается, так как энергия в некотором объеме вокруг точки А оказывается больше, чем сумма энергий, посылаемых туда каждым источником света в отдельности. Но мы не учли, Что в соседних точках среды (например, в точке куда световые волны от приходят, имея противоположно направленные векторы энергия в единице объема, подсчитанная по суммарной напряженности будет меньше, чем сумма энергий, посылаемых в этот объем источниками света Следовательно, - в результате сложения электрических (а также и магнитных) полей световых волн происходит перераспределение энергци этих волн в пространстве. В некоторых местах две световые волны, складываясь, дают «темноту»; в этих местах энергии (которые поступали бы от каждой световой волны при отсутствии другой) при совместном существовании этих волн оказываются «передвинутыми» в соседние области.

Интерференцией света называется сложение нескольких световых волн, в результате которого образуются чередующиеся светлые и

темные области, т. е. происходит перераспределение энергии этих волн в пространстве (вдоль фронта волны). Рассмотрим простейший случай интерференции монохроматических световых волн от двух одинаковых источников, причем предположим, что эти источники стали излучать одновременно, поэтому фазы векторов определяющие их значения, согласно уравнению волны (1.2), зависят только от расстояний Тогда

В точках, где аргумент косинуса равен нечетному числу суммарная напряженность электрического поля в любой момент времени равна нулю и световые волны взаимно «гасятся». Подставляя можно найти расположение тех точек, в которых происходит взаимное «гашение» двух монохроматических световых волн (с одинаковой амплитудой

где целое число. В точках, отстоящих от источников света на расстояниях, удовлетворяющих условию (1.17), света не будет. Расположение точек, в которых амплитуда суммарной напряженности имеет максимум, определяется условием Таким образом, точки с максимумом и минимумом световых колебаний чередуются в пространстве в зависимости от величины (очевидно, точки с одинаковым значением вектора лежат на гиперболоиде вращения ось которого проходит через точки Весьма важно отметить, что для постоянного взаимного гашения или усиления световых волн в какой-либо точке пространства необходимо, чтобы разность фаз волн, приходящих в данную точку, с течением времени не изменялась.

Световые волны (одинаковой длины волны), которые приходят в данную точку с постоянной (не изменяющейся со временем) разностью фаз, называются когерентными. Когерентные волны дают интерференционную картину (распределение интенсивности света в пространстве или на экране), которая с течением времени сохраняется неизменной; ее можно наблюдать визуально, фотографировать, измерять расстояние между местами с максимумами или минимумами света и т. д. Некогерентные лучи не дают стабильной (устойчивой, постоянной) интерференционной картины; Непрерывное изменение фаз складываемых колебаний в каждой точке пространства создает быстро меняющуюся картину, которую невозможно использовать для измерительных целей.

Излучение электромагнитных волн элементарными источниками — атомами, молекулами и т. д., получающими энергию при тепловых

столкновениях между собой, — происходит совершенно беспорядочно; фазы испускаемых ими световых волн с течением времени изменяются также беспорядочно. Поэтому приходится обеспечивать когерентность интерферирующих волн искусственным образом. Это достигается разделением каждой волны, испускаемой элементарным источником, на две волны в одном месте и соединением их (для интерференции) в другом месте. Эти волны от места разделения до места встречи проходят различные пути; для обеспечения когерентности свойства среды на пути лучей не должны со временем изменяться. Этот прием осуществляется перечисленными ниже способами:

1) с помощью зеркал заставляют интерферировать две части одной и той же волны (от данного источника света, в частности от каждого атома).

Рис. IV.13

Этот способ показан на рис. результаты интерференции в точках определяются разностью фаз между лучами, прошедшими различные пути от источника волны до этих точек (эти лучи показаны на рис. IV. 13 сплошными и пунктирными линиями);

2) используется тонкий полупрозрачный слой серебра (нанесенный на стеклянную пластинку), который расщепляет световую волну на две части: отраженную и прошедшую через слой; полученные таким образом когерентные волны при помощи зеркал направляются в прибор, где наблюдается интерференция. Этот способ используется в интерферометрах Майкельсона и Линника, схемы которых соответственно приведены на рис.

В интерферометре Майкельсона луч 1 от источника света расщепляется на полупосеребренной поверхности плоскопараллельной пластинки на два луча: 2 и 3. Первьщ из них, отразившись от зеркала I, частично проходит через пластинку и попадает в зрительную трубу. Луч 3 после отражения от зеркала II снова падает на полупосеребренную поверхность и частично отбрасывается в зрительную трубу. Таким образом, в зрительной трубе можно наблюдать интерференцию лучей, разность хода между которыми определяется расположением зеркал относительно пластинки и толщиной этой пластинки.

В интерферометре Линника происходит, по существу, такой же процесс расщепления световой волны источника на две когерентные волны; роль одного из зеркал играет изучаемая поверхность, а полупосеребренной поверхностью является диагональная плоскость кубика (составленного из двух частей);

3) используются тонкие (прозрачные) пластинки или пленки, на поверхности которых интерферируют отраженная и преломленная волны.

Рис. IV.14

Рис. IV.15

Этот способ показан на рис. IV. 15. Допустим, на прозрачную пластинку, имеющую толщину и показатель преломления падает плоская волна, фронт которой в некоторый момент времени доходит до Пока крайний луч 1 пройдет в пластинке скоростью путь затратив на это время другой крайний луч 2 пройдет расстояние скоростью причем, очевидно, Найдем расстояние, на которое второй луч опередит первый. Так как

то

или, заменяя можно получить

Следует учесть, что при отражении света от границы, по другую сторону которой находится среда с большим показателем преломления, теряется полволны. Если рассматриваемая пластинка имеет

больший показатель преломления, чем среда, откуда идет свет, то потеря происходит у луча 2 в точке С. Окончательно отставание луча 1 от луча 2 или, как говорят, оптическая разность хода этих лучей равна:

Если где то лучи 1 и 2 «гасят» друг друга и в направлении отраженного света не наблюдается; если где целое число, то интерферирующие лучи дают в направлении отраженного луча максимум энергии. Число называется порядком максимума или минимума.

Однако из формулы (1.18) следует, что при постоянных разность фаз лучей 1 и 2 одинакова в любой точке поверхности. Если, например, лучи 1 и 2, интерферирующие в точке С, друг друга гасят, то при указанных условиях они будут гасить друг друга и в любом месте пластинки (это означает, что световая энергия падающего луча целиком уходит внутрь пластинки и от ее поверхности не отражается). Таким образом, если на однородную плоскопараллельную пластинку падает световая волна с одинаковым везде углом падения то вся поверхность этой пластинки имеет одинаковую светимость (в зависимости от значения разности хода Д). Но если толщина или показатель преломления различны в различных местах пластинки, то на ее поверхности появляются чередующиеся темные и светлые интерференционные полосы.

Различают:

1) интерференционные полосы равной толщины, допустим, что толщина пластинки различна, но показатель преломления и угол падения лучей везде одинаковы. Тогда во всех тех местах пластинки, где толщина а следовательно, и разность хода А одинаковы, наблюдается один и тот же результат интерференции, Это означает, что вдоль какой-нибудь темной или светлой интерференционной полосы, образующейся на поверхности пластинки, толщина этой пластинки одна и та же.

Интерференционными полосами равной толщины являются, например, полосы, образующиеся на поверхности клина (между линзой и плоской пластинкой они имеют вид колец);

2) интерференционные полосы равного наклона; допустим, на плоскопараллельную пластинку падают две световые волны под углами падения и Тогда из каждой точки, взятой на поверхности пластинки, будут исходить две отраженные волны (рис. IV. 16): одна — от волны а, другая — от волны Разность хода интерферирующих лучей в точке согласно формуле (1.18), для волны а равна для волны допустим, что эти разности хода таковы, что в точке две части волны а друг друга усиливают, а волны друг друга ослабляют (в частности, гасят). Очевидно, ввиду постоянства толщины пластинки и углов падения из каждой точки поверхности пластинки исходит одно и то же излучение, поэтому никаких интерференционных полос на этой поверхности не образуется. Если же воспользоваться линзой, которая собирает все параллельные между собой лучи в одной точке, то можно на экране, расположенном в фокальной плоскости этой линзы, получить светлую точку от волны а в одном месте и темную — от волны в другом месте экрана. Допустим, на плоскопараллельную пластинку падают световые волны всевозможных направлений; тогда на экране получатся интерференционные полосы, каждая из которых соответствует определенному углу падения а; эти интерференционные полосы называются полосами равного наклона. Их можно наблюдать, например, в интерферометре Майкельсона, если источник света дает расходящийся пучок лучей, т. е. сферическую волну, а плоскости зеркал перпендикулярны,

Из условия максимума (разность хода А равна четному числу или минимума (А равно нечетному числу следует, что при интерференции немонохроматического излучения максимумы и минимумы для различных длин волн X получаются в различных местах. Если, например, на клин падает сложный свет, состоящий из некоторого множества монохроматических волн, то на поверхности клина получится окрашенная интерференционная картина; каждая интерференционная полоса соответствует не только определенной толщине, но и определенной длине волны. Возможно, что максимум для одной волны окажется в том месте, где другая волна дает минимум света. Ввиду этого для наблюдения интерференционной картины на пластинках (пленках) от немонохроматического света их толщина не должна быть очень большой. Действительно, допустим, что на пластинку падает световая волна с непрерывным спектром в пределах от до

Рис. IV.16

Очевидно, если на экране или на поверхности пластинки максимум одного края спектра будет совпадать с максимумом другого края спектра то отчетливой интерференционной картины не будет; в этом случае

Поэтому интерференцию можно наблюдать только в том случае, если

т. е. при заданной ширине спектра на порядок максимума накладывается определенное ограничение, и, наоборот, если задан порядок максимума то этим определится максимально допускаемая ширина интервала Порядок же максимума зависит от толщины пластинки; из выражения (1.18) для максимума имеем условие

При больших порядки максимума выражаются большими числами, поэтому интерференционную картину можно наблюдать только для очень узкого интервала непрерывного спектра Например, если на пластинку падает монохроматический свет до то для того чтобы было меньше 56, толщина стеклянной пластинки при нормальном падении лучей должна быть менее

Выше было указано, что если на однородную пластинку постоянной толщины падает волна под определенным углом, то наружная поверхность пластинки (на которую падает свет) будет иметь повсюду одинаковую светимость в зависимости от разности хода А лучей, отраженных от обеих границ пластинки. В частности, можно подобрать таким, чтобы наружная поверхность пластинки была темной, т. е. чтобы отражение света от этой поверхности практически отсутствовало. Этим пользуются для «просветления» оптических деталей, т. е. уменьшения коэффициента отражения света от их поверхностей. При помощи специальной обработки на стеклянной поверхности деталей (линз, призм) образуется тонкая (твердая) прозрачная пленка, толщина

и показатель преломления которой подбираются такими, чтобы на наружной границе пленки выполнялось условие гашения Благодаря этому отражение светового потока от поверхностей деталей будет минимальным и поступающий в оптическую систему свет будет использоваться рационально. «Просветление оптики» особенно важно в системах, содержащих большое число деталей (отражающих поверхностей). Так как условие гашения содержит в себе длину волны, то полное «просветление» можно получить только для очень узкого участка спектра, наиболее важного для данной оптической системы.

Интерференцией света объясняется также различие в коэффициентах зеркального отражения для длинных и коротких волн. Допустим, что поверхность тела имеет шероховатость в виде прямоугольных выступов, высота которых равна Та часть светового потока, которая отражается от впадин, будет отставать от другой части, которая отражается от вершин этих выступов, на где а — угол падения лучей. Если высота выступов велика и угол падения а мал, то в направлении отраженного луча может соблюдаться условие гашения тогда отраженный световой поток будет слабым. Очевидно, поверхность может зеркально отразить свет, если высота выступов и поэтому условие гашения не выполнится для всевозможных углов падения и, в частности, для направления правильного (зеркального) отражения. Заметим, что это условие зависит от длины волны; поверхность, которая зеркальна для длинных волн, будет шероховатой для коротких волн. Кроме того, разность хода лучей А зависит также от угла падения а, поэтому при больших углах а можно получить этим объясняется почти зеркальное отражение света очень шероховатыми поверхностями (бумага, асфальтированное шоссе и др.) при больших углах падения лучей,

Рис. IV.17

В оптических исследованиях широко применяются интерферометры Фабри — Перо, схематическое устройство которых показано на рис. IV. 17. Внутренние поверхности пластинок а к (стеклянных или кварцевых) тщательно отполированы сотых долей длины волны), установлены строго параллельно и покрыты тонким слоем серебра. Допустим, что луч 1 входит в пространство между пластинками под очень малым углом у к оси прибора. Достигнув пластинки луч частично отразится к пластинке а, частично пройдет через пройдя линзу окажется в точке А экрана На поверхности пластинки а произойдет такое же разделение луча на прошедшую и отраженную составляющие. Вследствие многочисленных отражений между пластинками в точке А экрана соберется пучок когерентных между собой частей луча их интерференция даст в этой точке определенный стабильный результат. Обычно на пластинку а извне направляют расходящийся пучок лучей, поэтому экране получаются чередующиеся интерференционные полосы «равного наклона». Расстояние I

между пластинками (доводимое до десятков сантиметров) соответствует толщине в формуле (1.18), по которой рассчитывается разность хода А двух соседних интерферирующих лучей. Поэтому порядок максимума в этом интерферометре оказывается очень большим; число интерферирующих в точке А лучей (точнее, отдельных составляющих волны 1, поступившей в прибор) зависит от угла у и размеров пластинок

Система из двух параллельных пластинок с отражающими плоскими поверхностями получила широкое применение в лазерных устройствах (см. § 18). В отличие от интерферометра источники излучения в лазерах находятся внутри пространства между пластинками; внутренняя поверхность пластинки а посеребрена так, чтобы коэффициент отражения был близок к 1, а пластинки к 1/2. При этих условиях из пластинки выходит почти параллельный пучок лучей, фокусируемый на экран

Перечисленные выше приборы были основаны на получении устойчивой интерференционной картины, которая может быть образована только когерентными волнами. Однако понятие когерентности применяется не только для двух волн, интерферирующих в данной точке, но используется также и для характеристики отдельных источников света. Допустим, что излучение с частотой (или длиной волны Я), исходящее от данного источника, продолжается секунд, после чего наступают паузы. За время от источника отойдет волн длиной содержащий длин волн Для того чтобы от такого источника при помощи перечисленных выше приемов можно было получить устойчивую интерференционную картину, необходимо, чтобы разность хода интерферирующих лучей была значительно меньше Величина I называется длиной когерентности, временем когерентности данного источника излучения. Заметим также, что ввиду конечности I излучение уже не может полагаться состоящим из одной частоты разлагая это излучение в спектр, мы получим очень узкий интервал частот (или длин волн причем оказывается, что

Перечислим важнейшие применения интерференции:

1) измерение длин с очень большой точностью; это позволило дать легко воспроизводимое и достаточно точное определение единицы длины — метра — в зависимости от длины волны оранжевой линии криптона. Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры до с точностью до меньшие размеры могут быть измерены с еще большей точностью;

2) изучение и контроль полировки зеркальных поверхностей с точностью до сотых долей длины волны;

3) изучение и контроль однородности веществ (из которых, например, изготовлены оптические детали);

4) определение ряда важнейших величин, характеризующих вещества: коэффициента расширения твердых тел (дилатометры), показателя преломления газообразных, жидких и твердых тел (рефрактометры) и т. п.;

5) изучение структуры спектров различных веществ и др.