ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Появление электрического момента у элементарных объемов диэлектрика (содержащих, однако, настолько большое число молекул, чтобы можно было применять к этим объемам понятие температуры) называется поляризацией диэлектрика, а электрический момент единицы объема полярйзованностью (вектором или интенсивностью поляризации). Укажем на некоторые виды поляризации:

1) упругая поляризация электронного и ионного смещения; внешнее поле смещает электронную оболочку атомов относительно положительно заряженных ядер; в кристаллической решетке, состоящей из ионов противоположных знаков (например, и др.), происходит смещение этих ионов в противоположных направлениях. Эти смещения делают вектор отличным от нуля;

2) ориентационная, или дипольная, поляризация; если молекулы диэлектрика обладают собственным электрическим моментом (вода, нитробензол, аммиак и др.), то внешнее поле, как указывалось выше, ориентирует их. При этом возможна и деформация диполей, т. е. некоторое увеличение их собственного электрического момента;

3) спонтанная (самопроизвольная) поляризация; наблюдается у некоторых диэлектриков (сегнетова соль, титанат бария и др.), в объеме которых возникают сравнительно большие поляризованные области, называемые доменами. При отсутствии внешнего поля электрические моменты этих доменон ориентированы в объеме диэлектрика беспорядочно, поэтому весь диэлектрик в целом не поляризован. Внешнее поле создает некоторый порядок в ориентациях этих моментов.

Поляризация диэлектрика сопровождается появлением поверхностных зарядов на его границах, а также появлением внутреннего поля образованного этими зарядами.

На рис. II 1.20, а показан кубик из диэлектрика, на одной грани которого вследствие ориентирующего действия внешнего поля появился избыток положительных, а на другой грани — избыток отрицательных зарядов. Эти поверхностные заряды создают электрическое поле, напряженность которого внутри кубика направлена против напряженности внешнего поля На рис. II 1.20, б показана ориентация диполей диэлектрика вокруг положительно заряженного тела; отрицательные заряды диполей, обращенные к поверхности тела, будут заметно ослаблять поле этого тела (этим объясняется уменьшение силы взаимодействия заряженных тел в диэлектрических средах по сравнению с вакуумом). Если диэлектрик неоднородный, то упорядоченное расположение диполей приводит к появлению внутри его объемных зарядов (при этом, однако, весь диэлектрик остается электрически нейтральным).

Рис. III.20

На рис. III.20, в показаны несколько участков неоднородного диэлектрика с различным числом диполей в единице объема. В участке, очерченном пунктирной линией, число положительных и отрицательных зарядов различное; объемный заряд этого участка будет создавать дополнительное электрическое поле, пропорциональное степени неоднородности диэлектрика.

Поверхностные заряды и внутреннее поле появляются также у диэлектрика, помещенного между обкладками заряженного плоского конденсатора. На этом примере удобно показать, что введение диэлектрика в поле может изменить взаимное расположение зарядов, создающих это поле. При отсутствии диэлектрика (или когда диэлектрик занимает все поле; рис. III. 21, а) заряды на обкладках распределяются равномерно; вектор индукции поля будет везде одинаков и численно равен а. Если же диэлектрик занимает часть поля, то заряды на обкладках, вследствие взаимодействия с зарядами, появившимися на поверхности диэлектрика, будут перемещаться в сторону диэлектрика, и поэтому равномерное распределение зарядов вдоль обкладок конденсатора нарушится. Индукция поля (рис. 111.21, б) в точке будет отличаться от индукции в точке Однако напряженности полей в этих точках будут равны, так как обкладки конденсатора (после перераспределения зарядов в них) являются эквипотенциальными поверхностями, и поэтому Согласно формуле (1.36), Следовательно, Так как заряды, появившиеся на

поверхности диэлектрика, создают поле противоположное полю зарядов на обкладках (которое является внешним полем), то

Следовательно, поверхностная плотность зарядов, появившихся на границах диэлектрика:

Для расчета электрического момента единицы объема, взятого внутри диэлектрика допустим, что в поляризованном диэлектрике молекулярные диполи составляют непрерывные цепочки, так что на участке взятом вдоль поля (рис. III. 22), находятся одинаковых диполей, каждый из которых имеет электрический момент расстояние между зарядами диполя).

Рис. III.21

Рис. 111.22

Такой участок будет иметь общий электрический момент, равный Если площадка перпендикулярная к полю, охватывает таких цепочек, то электрический момент объема диэлектрика, выделенного на рис. III. 22 пунктиром, будет равен Заметим, что (суммарный заряд на площадке составлен только из зарядов, находящихся на концах мысленно отрезанных нами участков дипольных цепочек. Общий же заряд на площадке равен нулю, так как цепочки не оканчиваются на ней; на любой площадке будет находиться равное число положительных и отрицательных зарядов. Если бы площадка находилась на границе диэлектрика, то были бы избыточными зарядами (одного знака), появившимися на этой площадке вследствие поляризации Внутри же диэлектрика заряд имеет только вспомогательное (расчетное) значение иногда называют «условным», или «фиктивным» зарядом, а плотностью этих зарядов).

Электрический момент единицы объема внутри поляризованного диэлектрика (т. е. значение вектора поляризации) в данном месте будет, по определению, равен:

Таким образом, для расчета в данном месте диэлектрика необходимо найти — плотность условных зарядов на элементарной

площадке расположенной перпендикулярно к полю (т. е. лежащей на эквипотенциальной поверхности, проведенной в данном месте).

Для расчета напряженности внутреннего поля в зависимости от рассмотрим другой пример. Допустим, что равномерно заряженный шар с зарядом находится внутри безграничного однородного и изотропного диэлектрика. Будем по-прежнему полагать, что при поляризации диэлектрика молекулярные диполи образуют цепочки, начинающиеся у поверхности шара и расположенные радцально. Так как внутри диэлектрика избыточных зарядов нет, а противоположные заряды диполей в объеме диэлектрика расположены весьма близко друг к другу, то можно полагать, что поле создается только зарядами, находящимися на концах цепочек, обращенных к поверхности шара (т. е. на ближайшей границе диэлектрика, так как другая граница находится в бесконечности).

Рис. III.23

Проведем из центра рассматриваемого шара некоторую сферическую (эквипотенциальную) поверхность радиуса (рис. III. 23). Обозначим суммарный заряд, появившийся на границе диэлектрика (вдоль поверхности шара) через Такой же суммарный заряд (но уже «условный») будут иметь вторые концы цепочек на эквипотенциальной поверхности сферы. Следовательно, плотность условных зарядов на сферической эквипотенциальной поверхности (т. е. на расстоянии от центра заряженного шара) будет

Напряженность электрического поля которая создается зарядами диэлектрика появившимися вдоль поверхности шара, на расстоянии от центра шара равна

Следовательно, согласно формуле (1.52),

Таким образом, напряженность собственного электрического поля зарядов поляризованного диэлектрика в данном месте его объема пропорциональна электрическому моменту единицы объема диэлектрика в этом месте или поверхностной плотности условных зарядов на эквипотенциальной поверхности, проведенной через это место.

Если бы диэлектрик отсутствовал, т. е. электрическое поле было бы создано только «избыточными» зарядами шара, то в точке индукция и напряженность были бы равны:

При наличии диэлектрика индукция избыточных зарядов не изменяется, но напряженность поля уменьшается в раз: Это уменьшение объясняется появлением собственного поля зарядов диэлектрика, всегда направленного против внешнего поля, поэтому есть вектор напряженности суммарного поля:

Следовательно,

Безразмерная величина называется относительной диэлектрической восприимчивостью:

Тогда соотношение

означает, что вектор поляризации прямо пропорционален напряженности суммарного электрического поля в диэлектрике. Произведение называется абсолютной диэлектрической восприимчивостью.