§ 10. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА (МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ)

Рассмотрим простейшую систему из двух взаимодействующих тел, прилагающих друг к другу, согласно выражению (2.19), равные по величине и противоположно направленные вращающие моменты Для каждого из этих тел можно написать уравнение:

Сложив эти уравнения и учитывая, что получим

т. е. за время взаимодействия суммарный момент импульса в системе не изменился. При этом существенно отсутствие внешних вращающих моментов. Этот результат можно получить и для любой механической системы, состоящей из многих вращающихся тел, взаимодействующих между собой с соблюдением условия (2.19); соотношения (3.7) и (3.8) будут иметь место для каждого отдельного взаимодействия любой пары составных частей системы. Таким образом,

если на механическую систему внешние вращцющие моменты не действуют, то векторная сумма моментов импульсов составных частей системы с течением времени не изменяется:

Другими словами, внутренние вращающие моменты, действующие между составными частями системы, не могут изменить суммарного момента импульса системы. Это утверждение называется законом сохранения момента импульса (момента количества движения).

Однако внутренние вращающие моменты могут изменять кинетическую энергию вращения системы. Рассмотрим пример: допустим,

что в начальный момент времени изолированная вращающаяся система имеет момент инерции и угловую скорость Через некоторое время вследствие перераспределения масс относительно оси вращения под действием внутренних (центростремительных и упругих) сил момент инерции системы становится равным а угловая скорость Согласно закону сохранения момента импульса, но тогда Таким образом, при отсутствии внешних моментов кинетическая энергия вращающейся системы изменяется на величину, равную очевидно, это происходит за счет работы внутренних сил. Заметим, что аналогичный результат имеет место и при поступательном движении. Например, общая кинетическая энергия системы, состоящей из винтовки и пули, до выстрела равна нулю, а после выстрела отлична от нуля, тогда как векторная сумма импульсов до и после выстрела не изменяется. Появление кинетической энергии составных частей изолированной системы объясняется работой внутренних сил.

Допустим, что вращающееся тело изолировано от внешних воздействий, поэтому Если под действием внутренних сил тело деформируется и его момент инерции изменяется, то, дифферейцируя это равенство по времени, получим

следовательно, тело будет вращаться с угловым ускорением, величина которого

пропорциональна скорости изменения момента инерции. Знак минус показывает, что при увеличении момента инерции положительное) угловая скорость будет уменьшаться отрицательное), и наоборот.