АТОМ ВОДОРОДА. КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
В атоме водорода электрон движется в поле протона, который можно рассматривать как заряженную частицу сферической формы. Тогда потенциальная энергия будет выражаться формулой
Уравнение Шредингера для такой задачи пишется в трех измерениях:
Решение этой задачи приводится в пособиях по квантовой физике; здесь же перечислим важнейшие результаты:
1) электроны могут находиться в атоме водорода, только имея определенные значения энергии:
Состояния с другими значениями, как и в рассмотренных выше примерах, следует трактовать как неустойчивые (нестационарные), поэтому при 
электрон должен излучать (или поглощать) энергию, с тем чтобы перейти в одно из состояний, «дозволенных» для него при данных условиях. Формула (2.30) совпадает с выражением для энергии атома водорода, полученным в § 9 на основе постулатов Бора;
2) состояние электрона в атоме водорода характеризуется набором значений трех «квантовых чисел»:
главного квантового числа 
, определяющего энергию электрона в атоме согласно формуле (2.30);
орбитального квантового числа определяющего момент количества движения по орбите 
число I принимает значения 
т. е. для данного значения главного квантового числа 
существует 
значений орбитального числа 
магнитного квантового числа 
определяющего «дозволенные» (стационарные, устойчивые) ориентации орбитального момента 
в пространстве, например их проекции на направление внешнего магнитного поля. Это число имеет значения 
Таким образом, вектор момента количества движения электронав атоме может иметь в пространстве 
различных ориентаций.
В первоначальной теории 
Бора предполагалось, что электроны движутся вокруг ядра по круговым или эллиптическим орбитам, причем число 
определяет энергию (или скорость) электрона по орбите, число I определяет размеры орбиты (радиус окружности или полуоси эллипса), а следовательно, и момент количества движения 
электрона на орбите, а число 
определяет возможные ориентации этого момента в пространстве. Однако в отличие от таких модельных интерпретаций квантовых чисел решение уравнения Шредингера для атома водорода допускают также и состояния с 
т. е. с нулевым значением момента количества движения 
По боровским представлениям это означает отсутствие орбиты. Для таких состояний распределение вероятности нахождения электрона в атоме оказывается сферически симметричным, т. е. 
зависит только от расстояния 
до центра атома и поэтому одинаково вдоль поверхности сферы. На этой сферической поверхности, радиус которой равен радиусу боровской орбиты, соответствующей значению 
достигает максимума, а при удалении от нее быстро убывает, поэтому электрон оказывается «запертым» в некотором кольцевом слое. Заметим, между прочим, что вероятность нахождения электрона на самой поверхности этой сферы равна нулю, так как вероятность нахождения пропорциональна объему пространства; из 
следует, что при 
Для состояния с 
распределение 
уже не является сферически симметричным; для этих состояний боровские орбиты оказываются теми линиями, вдоль которых 
имеет максимумы.
Каждое из значений энергии 
соответствующих определенному устойчивому состоянию электрона, агома или любой другой физической системы, называется уровнем энергии. Совокупность уровней энергии, определяемая различными значениями главного квантового числа 
называется энергетическим спектром частицы или системы. Ниже дана схема различных состояний электрона в атоме водорода, соответствующая всем возможным значениям квантовых чисел 
Дополнительно указаны состояния, определяемые ориентацией собственного момента количества движения электрона
(«спина») (см. ч. III, § 20) относительно орбитального момента 
это четвертое (спиновое) квантовое число имеет только два значения: 
Первый основной уровень 
состоит только из двух подуровней (рис. IV. 63).
Рис. IV.63
Второй основной уровень 
состоит из восьми подуровней (рис. IV. 64).
Рис. IV.64
Заметим, что этот уровень 
распадается на две части; первая содержит два подуровня такого же типа 
какие имеются на первом основном уровне 
вторая содержит шесть новых уровней 
Третий, основной, уровень 
повторяет подуровни 
и дополнительно содержит десять подуровней, объединенных квантовым числом 
(рис. IV. 65).
Рис. IV.65
Эти схемы могут быть продолжены также и для последующих значений 
Заметим, что одному значению главного квантового числа 
определенному значению энергии атома водорода 
соответствует
различных устойчивых состояний электрона в агоме. Если атом изолирован от внешних воздействий (разреженный газ), то его энергия изменяется только при переходе электрона из состояний, имеющих одно значение 
, к состояниям с другим значением 
Таким образом, уравнение Шредингера, примененное к изолированному атому водорода, позволяет определить спектр уровней энергии и спектр состояний без каких-либо дополнительных предположений. Постулаты Бора, использованные в § 9 для вывода сериальных формул водорода, уже содержатся в этом уравнении.
