СЖИМАЕМОСТЬ И ВЯЗКОСТЬ В ПОТОКЕ

Для упрощения некоторых аэрогидродинамических расчетов и, в частнрсти, при выводе уравнения Бернулли пренебрегают сжимаемостью жидкостей и газов, а также работой сил вязкости. Выясним, при каких условиях это возможно. Допустим, что в горизонтальном потоке максимальная скорость на линии тока равна а минимальная — нулю. Для этих двух точек уравнение Бернулли дает:

Если то для газов это близко к скорости распространения звука. Следовательно, чтобы разность давлений была небольшой и сжимаемостью можно было пренебречь, максимальная скорость потока газа должна быть значительно меньше скорости звука в этом газе. Рассчитаем, например, какое изменение давления могло получиться в потоке воздуха, движущегося со звуковой

скоростью если затормозить поток до v = 0 (плотность воздуха возьмем при

или около 0,65 атм. При таком изменении давления, очевидно, нельзя пренебрегать ни сжимаемостью воздуха, ни изменением его температуры. Поэтому для дозвуковых и сверхзвуковых течений газов потребовалась разработка специальной области механики — газодинамики.

Работой сил вязкости можно пренебрегать при следующих условиях; рассмотрим течение жидкости (газа) по трубе радиуса и допустим, что труба расположена горизонтально, а на участке скорость течения не изменяется. Тогда, согласно уравнению Бернулли, при отсутствии трения между жидкостью (газом) и стенками сосуда давление на концах участка I должно быть одинаковым. При наличии трения появится разность давлений которую можно приравнять отношению силы трения между жидкостью (газом) и стенками трубы к сечению трубы

Согласно формуле (6.7),

Градиент скорости заменим средней величиной полагая, что у стенки трубы а скорость по оси трубы равна Следовательно,

Силами трения можно пренебрегать, если эта разность давления достаточно мала по сравнению с

Это условие безусловно соблюдается при очень малых т. е. когда рассматривается очень короткий участок трубы.

При изучении ламинарных и турбулейтных течений важное значение имеет безразмерная величина

называемая числом Рейнольдса для цилиндрической трубы. Аналогичные формулы имеются для труб или каналов разных сечений. Число Рейнольдса является весьма важной характеристикой потока Приданных условиях; например, если при данных условиях это число превышает определенное критическое значение, то поток становится турбулентным; при меньших значениях течение будет ламинарным.