Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ, ПРЕВРАЩЕНИЯ И ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХНаиболее общая формулировка закона сохранения энергии может быть дана в следующем виде: если система изолирована от всяких внешних воздействий, то сумма всех видов энергии в системе с течением времени не изменяется; возможны только превращения одних видов энергии в другие с соблюдением строгих соотношений между их количествами. Однако применение этого закона требует предварительного обсуждения двух вопросов: 1) каким образом можно в реальных условиях установить и контролировать отсутствие внешних воздействий; 2). каким образом находятся расчетные формулы для различных видов энергии. Очевидно, прежде чем утверждать существование закона сохранения энергии, необходимо дать однозначные и независимые друг от друга определения для «различных видов энергии». Обсуждение этих вопросов имеет большое теоретическое значение. Можно согласиться с тем, что наиболее определенный (однозначный) метод контроля за внешними воздействиями — это наблюдение за состоянием самой системы. Очевидно, отсутствие внешних воздействий можно было бы установить по постоянству суммы всех видов энергии; в этом случае решение первого вопроса сводится к решению второго. Таким образом, для понимания сущности закона сохранения энергии необходимо обсуждение вопроса об определении различных видов энергии. Понятие энергии впервые появляется при исследовании второго закона механики, когда доказывается, что элементарная работа всех сил, действующих на данное тело, равна
Величина кулоновское отталкивание в процессе зарядки тела; энергия магнитного поля катушки с током Таким образом, рассмотрев определения всех видов энергии и выводы формул для их расчета, можно убедиться в том, что исходным и весьма общим положением во всех случаях является равенство изменения энергии и работы сил:
Интересно отметить, что даже самое общее определение энергии физической системы также дается через вычисление работы: энергией физической системы называется величина, изменение которой равно работе внешних сил, приложенных к системе. При формулировке закона сохранения энергии используются два весьма важных утверждения: 1) работа 2) потенциальные виды энергии могут превращаться в кинетические и обратно с точным соблюдением определенных соотношений между их изменениями. Важно заметить, что второе утверждение вовсе не является обязательным следствием из опытных данных; можно допустить также, что кинетические и потенциальные виды энергии соответствуют противоположным формам движений в природе и поэтому их одновременные изменения означают не «превращения» между ними, а взаимосвязанные и сопровождающие друг друга процессы, в которых соблюдаются строго определенные соотношения между характеризующими их величинами. Благодаря этим соотношениям можно для общей характеристики состояния изучаемой физической системы суммировать все виды энергии независимо от того, существуют ли между ними взаимные превращения или же такие превращения не происходят. Полученная полная энергия для изолированной системы не будет изменяться со временем. Таким образом; физическим основанием для закона сохранения энергии является только существование строго определенных количественных соотношений между изменениями тех величин, которые мы на основании формулы суммирование всех видов энергии системы не дало бы величины, которая для изолированных систем оставалась бы постоянной. Очень часто полную энергию физической системы
В релятивистской физике (см. формулу (11)) энергию Рассмотрим теперь величину энергии поля
где
Эта энергия в основном сосредоточена вблизи частицы; например, в объеме пространства, заключенном между сферами, имеющими В системе, содержащей множество частиц (имеющих различные по величине и знаку электрические заряды), полная энергия поля должна рассчитываться по той же формуле (17). Расчет осложняется тем, что напряженность в каждой точке поля определяется сложением векторов напряженностей, создаваемых отдельными зарядами. Очевидно, величина расстояний между ними. Например, для простейшей системы — атома водорода — энергия поля будет определяться радиусами протона
где При этом предположении.
причем для одноименных зарядов эта энергия будет положительной, а для разноименных (притягивающихся) — отрицательной. Однако утверждение, что размеры частиц при изменении интенсивности взаимодействия остаются постоянными, является предположением, которое не имеет обоснования (ни теоретического, ни экспериментального). Если избегать произвольных предположений, то следует полагать, что в формуле (18) обе величины Иногда для определения радиуса частицы (который, разумеется, является условной величиной, так как у нас нет оснований представлять частицу в виде шарика с резко ограниченной поверхностью) приравнивают энергию частицы
Однако из этого равенства следует, что изменение энергии (массы) частицы (при возрастании или убывании скорости) должно сопровождаться изменением размеров частицы, что не может быть контролируемо экспериментально, следовательно, это равенство является произвольным предположением Применим теперь изложенные выше рассуждения к простейшей физической системе — атому водорода. Полная энергия этосо атома может быть представлена в виде
где атсма
Заметим, что при этом переходе кинетическая энергия электрона увеличивается (см. ч. IV, § 9), поэтому необходимо найти «источник» не только для энергии Заметим также, что представление о «превращениях энергии», как о некотором физическом процессе, вообще является весьма неопределенным. Мы можем отчетливо представить себе, каким образом происходит превращение упорядоченного движения тел (механической энергии) в беспорядочное движение их молекул (в тепловую энергию) при трении, сжатии и расширении газа в цилиндре с поршнем и т. п. Однако, по существу, в этих процессах никакого превращения энергии нет: происходит только перераспределение механической (кинетической) энергии между частицами рассматриваемой системы. В противоположность этому никакого отчетливого представления о том, что означает и каким образом происходит превращение энергии поля в энергию частиц (и обратно), у нас нет. Резюмируя, можно отметить, что вопрос о взаимных превращениях между «энергией поля» и «энергией частиц вещества» не является окончательно решенным. Возможно, что изменения этих видов энергии лишь сопровождают друг друга, сохраняя между собой строго определенные соотношения, причем электрические (и магнитные) поля не обязательно должны быть «резервуарами», поглощающими или выделяющими энергию, а могут играть лишь роль физических факторов, управляющих поведением частиц вещества, способствующих взаимным превращениям между (наблюдаемой и измеряемой) кинетической энергией и скрытой от нас внутренней энергией, сосредоточенной в объеме самих частиц. Такие представления нисколько не умаляют универсального значения всеобщего закона сохранения энергии, но несколько изменяют его формулировку. Рассмотрим несколько фундаментальных положений классической физики. Допустим, что имеется некоторая физическая система, состояние и свойства которой определяются значениями В классической физике предполагается, что: 1) все физические величины, характеризующие изменения в системе, представляют собой непрерывные функции от времени 2) в любой точно фиксируемый момент времени значения, даже бесконечно близкие к 3) время пребывания системы в состоянии с определенными значениями величин Далее следует отметить еще два фундаментальных предположения: 4) состояние системы в начальный момент времени и внешние условия, в которых находится система, однозначно предопределяют непрерывную последовательность состояний, через которые проходит система с течением времени; 5) внешнее воздействие на систему и изменение наблюдаемого состояния системы происходят одновременно, без какого-либо запаздывания. Первые предположения кажутся очевидными, однако, строгий анализ показывает, что между утверждениями (2) и (3) существует логическая некорректность: нельзя утверждать, что система находится в состоянии с определенными значениями величин х, если время существования в этом состоянии в точности равно нулю. В квантовой же физике утверждается, что в данный момент времени система или частица может иметь непрерывный спектр возможных состояний. Такие спектры описываются некоторой функцией распределения
В частности (см ч. IV, § 1.0-12), согласно соотношениям Гейзенберга, однозначное определение состояния любой элементарной частицы (ее координат и импульса) невозможно; можно только вычислить вероятности того, что частица находится в данном элементарном объеме пространства и имеет скорости, лежащие в заданных пределах. Таким образом, от весьма ограничивающего предположения (2) следует перейти к более общему предположению, согласно которому: в каждый определенный момент времени переменная величина х, описывающая состояние системы или частицы, имеет некоторый непрерывный спектр значений, характеризуемый функцией распределения Важно подчеркнуть, что применение вероятностных представлений в квантовой физике обусловлено не недостатками методики измерений, а самой природой элементарных частиц, наличием у них корпускулярных и волновых свойств. Сочетанием этих свойств объясняется существование спектра значений у каждой переменной физической величины, характеризующей состояние как отдельной частицы, так и системы, составленной из них. Допустим, что функция распределения вероятностей в спектре данной физической величины х имеет один максимум при значений х и поэтому Классической иллюстрацией этого утверждения может служить любая термодинамическая система, подвергаемая монотонному внешнему воздействию: сжатию, нагреванию, охлаждению и т. п. При помощи однозначных законов термодинамики можно рассчитать «гладкое» изменение со временем параметров системы (их средних, основных, наивероятных значений); это изменение может быть отмечено грубой измерительной аппаратурой. Более чувствительные приборы будут отмечать флуктуационные отклонения параметров от их «основных» значений. Для этих отклонений могут быть рассчитаны только вероятности реализаций; при этом предполагается, что в данный момент времени каждый переменный параметр имеет некоторый спектр значений, причем различные участки этого спектра имеют различные вероятности реализации. Квантовой иллюстрацией может служить излучение атомом световой волны. Измерения показали, что каждая линия излучения разреженного газа всегда имеет некоторую «естественную ширину», т. е. очень острый спектр значений частот. Основная (наивероятная) частота линии
Наличие спектра частот объясняется в квантовой теории (см. ч. IV, § И) тем, что энергия возбужденных уровней атома несколько «размазаны», т. е. имеют некоторый «спектр значений», ширина которого определяется временем пребывания атома на этом уровне, т. е. быстротой изменения энергии атома в процессе излучения. Различные участки в спектре энергии уровня имеют различные вероятности реализации, что и определяет «форму» (распределение интенсивности между частотами) спектральной линии, т. е. вид функцци Существование спектра возможных значений у каждой переменной физической величины (следовательно, спектра возможных состояний системы, находящейся в данный момент времени в определенных внешних условиях и имеющей заданное значение энергии) приводит к выводу, что однозначное предопределение последовательности состояний, через которые проходит система или частица с течением времени, невозможно. В квантовой физике, рассматривающей явления атомного масштаба, утверждается, что для элементарных частцц вещества имеет смысл рассчитывать только вероятности реализации различных процессов. Однако это утверждение имеет более общее значение, т. е. применимо к любым системам и процессам. Тольков макрофизических явлениях, ввиду того что функции распределения вероятностей реализации имеют очень острые максимумы, течение физических процессов можно с удовлетворительной точностью описывать одними только наивероятными значениями физических величин, т. е. однозначным образом. Для анализа четвертого предположения рассмотрим термодинамическую систему, находящуюся в равновесном состоянии. Допустим, что в течение очень короткого времени При переходе к микрофизическим системам прежде всего необходимо отметить, что они имеют дискретный спектр стационарных состояний, который характеризуется определенными значениями энергии: Допустим, что время, в течение которого на микрофизическую систему (атом) оказывается внешнее воздействие (сообщение энергии), равно релаксации Отдельные (свободные) элементарные частицы по своим основным свойствам могут быть уподоблены либо макрофизическим, либо микрофизическим системам. В первом случае частица может иметь непрерывное множество устойчивых (равновесных) состояний, соответствующих непрерывному спектру значений ее энергии; такой частице можно сообщить любую порцию энергии Рассмотрим движение элементарной частицы с зарядом Допустим, что заряженная частица (например, электрон) пробежала в ускоряющем электрическом поле с напряженностью
откуда следует, что
Формула (21) интерпретируется как равенство между работой поля непрерывным образом распределена в окружающем пространстве) внутрь объема частицы и 2) преобразование этой энергии в кинетическую энергию частицы. Оба эти процесса, как и любые физические процессы в природе, должны протекать с конечными скоростями, поэтому время пребывания частицы на участке Однако предположение о том, что преобразование «энергии поля» в «энергию частицы» происходит с бесконечно большой скоростью, не является обязательным при трактовке экспериментальных соотношений (21). Можно, например, допустить, что воздействие поля на частицу в пределах участка Да: зависит от скорости, с которой частица пробегает этот участок; в частности, можно полагать, что эта работа равна не Мер, а должна приравниваться Итак, при любой трактовке экспериментальных соотношений (21), (22) следует полагать, что работа поля на участке Однако не обязательным оказывается также и предположение, что «источником» кинетической энергии частицы является энергия, содержащаяся в ускоряющем поле. В классической и релятивистской физике обычно игнорируется внутреннее состояние частиц; допускается, что частица может изменять свою скорость и кинетическую энергию без каких-либо обязательных внутренних изменений. Такой подход основан на явном желании не вводить в физическую теорию предположений о процессах, существование которых невозможно непосредственно обнаружить, а их течение — изучить при помощи измерительной аппаратуры. Однако общие представления о природе, сложившиеся к настоящему времени, свидетельствуют о том, что всякое физическое воздействие на тела всегда сопровождается определенными изменениями в их внутреннем состоянии. Этот вывод следует не только из наблюдений за макроскопическими телами; им руководствуются и при изучении микрофизических явлений, в которых участвуют отдельные сложные молекулы или атомы. Поэтому если элементарную частицу не полагать внутренне неизменяемой и представлять ее в виде физического тела, имеющего какое-то «внутреннее устройство», то тогда открывается возможность другой трактовки явлений, в которых поля действуют на частицы. Можно, например, полагать, что изменение кинетической энергии частицы происходит не за счет энергии поля, а вследствие изменений во внутреннем состоянии частицы. Воздействие поля может заключаться только в возбуждении этого процесса и в определении его интенсивности. Тогда не будет необходимости в весьма искусственных представлениях о возможности перехода «размазанной» в пространстве энергии поля в малый объем частицы при ускоренном движении и об обратном переходе кинетической энергии, концентрированной в объеме частицы, в распределенную энергию поля при замедленном движении. Следует также заметить, что внутреннее состояние частицы может зависеть от напряженности поля, действующего на частицу, независимо от того, покоится или движется частица в этом поле. Возможно также, что внутреннее состояние частицы определяет их некоторые наблюдаемые свойства. Тогда изменение «массы покоя» протона и нейтрона при переходе внутрь атомного ядра можно трактовать как результат воздействия сильного ядерного поля на их внутреннее состояние. При более подробном рассмотрении движения заряженных частиц в ускоряющих или замедляющих полях необходимо интересоваться также и изменениями, происходящими в «собственном» электрическом и магнитном поле самих частиц. Особый интерес представляет магнитное поле; полагают, что собственное магнитное поле движущейся частицы также содержит в себе энергию (равную см. формулу (3.74), ч. III). Прежде всего заметим, что внешнее магнитное поле действует на заряженную частицу с силой Лоренца, которая всегда перпендикулярна скорости движения, поэтому работы не совершает. Следовательно, магнитное поле не может изменять кинетическую энергию частиц и возможность превращения энергии этого поля в энергию частиц не очевидна. Далее, при возрастании скорэсти частицы под действием электрического поля увеличиваются также напряженности магнитного поля вокруг частицы, т. е. возрастает энергия ее собственного магнитного поля. Таким образом, необходимо искать «источник» не только для кинетической энергии частицы, но и для энергии ее собственного магнитного поля. Этим источником не может быть работа электрического поля, так как она в точности равна необходимым (в частности, возможно, что В современной физике заметна тенденция к изучению внутренней структуры важнейших элементарных частиц (протона, нейтрона, электрона); дальнейший прогресс должен заключаться в изучении процессов, которые происходят в этой структуре при изменении энергии частицы. Предположение о том, что изменение кинетической энергии (или скорости) частицы возможно при полном отсутствии каких-либо внутренних изменений в структуре или внутреннем состоянии частицы, является одним из основных положений классической физики, требующим тщательного анализа. Более общие предположения о наличии таких «внутренних процессов», о конечной скорости их течения, о существовании дискретного спектра устойчивых (стационарных) состояний свободной частицы должны быть проверены в ходе дальнейшего прогресса теоретической и экспериментальной физики.
|
1 |
Оглавление
|