§ 20. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА КОНТУР С ТОКОМ. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Рассмотрим действие магнитного поля на замкнутый проводник с током. Если проводник криволинейный и не лежит в одной плоскости, а также если магнитное поле неоднородное, то механическое действие поля на весь контур следует определить, вычислив и затем сложив силы, приложенные к отдельным коротким его участкам (которые можно полагать прямолинейными и находящимися в однородных областях поля).

Рис. III.58

Расчет упрощается, элементы контура лежат в одной плоскости. Допустим, что эта плоскость перпендикулярна направлению поля (рис. III. 58). Тогда элементарные силы действующие на отдельные участки контура, будут лежать в этой же плоскости. Если поле всюду однородное, то эти силы только

деформируют контур (сжимают или растягивают его в зависимости от направления тока), а равнодействующая этих сил, как нетрудно показать, равна нулю. Если же магнитное поле неоднородное, то равнодействующая элементарных сил не равна нулю; контур не только деформируется, но и перемещается в ту область, куда направлена равнодействующая.

Рассчитаем эту равнодействующую для прямоугольной рамки с током в неоднородном поле, в котором вектор В возрастает вдоль оси по линейному закону, так что (рис. III. 59)

где — скорость изменения В вдоль оси Тогда и разность

где площадь рамки. Условимся изображать контур с током некоторым вектором численно равным и направленным перпендикулярно плоскости контура в соответствии с правилом правого винта (рис. III. 59). Тогда можно отметить, что при В на контур действует сила, направленная в сторону возрастания , т. е. контур будет втягиваться в поле.

Рис. III.59

Рис. III.60

Если же то на контур действует сила, направленная в сторону убывания В, т. е. такой контур будет выталкиваться из поля.

Допустим теперь, что плоскость контура составляет некоторый угол а с направлением поля. Для простоты рассуждений предположим, что контур представляет собой рамку с размерами сторон причем стороны а перпендикулярны вектору В (рис. III. 60). Тогда на стороны а будут действовать силы составляющие пару с моментом

где площадь рамки. На стороны действуют силы, лежащие в плоскости рамки и деформирующие ее. Таким образом, на замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, максимальное значение которого равно произведению силы тока, индукции поля и площади, охватываемой контуром. Зтот момент стремится повернуть контур с током так, чтобы плоскость контура была перпендикулярна направлению индукции поля. В более общем случае, когда поле неоднородное, а контур с током имеет произвольную форму, магнитное поле деформирует контур, поворачивает его и перемещает к областям с большей индукцией В. Если контур с током представляет собой катушку или соленоид с одинаковыми витками, то вращающий момент (см. формулу (3.23)) следует умножить на .

Работа, совершаемая моментом при повороте рамки (или контура) с током на угол

Произведение

где угол между направлением вектора В и нормали к площадке называется магнитным потоком через площадку (эту величину часто называют «потоком магнитной индукции»). Если магнитное поле графически изображать силовыми линиями вектора В, то есть число силовых линий индукции, проходящих (или, лучше, проведенных) через площадку Для неоднородного поля

Таким образом, работа, совершаемая моментом действующим на контур с током, при повороте на угол может быть выражена через изменение магнитного потока:

Если то где изменение магнитного потока, охватываемого рамкой (контуром). В этой формуле работа выражается в джоулях, сила тока — в амперах, а для магнитного потока введена единица измерения — вебер если в однородном магнитном поле при повороте одиночного замкнутого контура с током а один ампер совершается работа в один джоуль, то изменение магнитного потока, охватываемого контуром, равно одному веберу:

Сопоставляя с определением единицы магнитной индукции — тесла (см. § 19), получаем В системе магнитный поток выражается в максвеллах:

Произведение или для соленоида с одинаковыми витками

называют магнитным моментом замкнутого контура или катушки (соленоида) с током. Представим этот мемент в виде вектора ориентированного перпендикулярно площадке (в направлении, куда двигался бы правый винт, вращаемый по направлению тока); тогда формула (3.23) может быть записана в виде векторного произведения:

Магнитный момент выражается в амперах, умноженных на квадратный метр или в джоулях, деленных на тесла

Формула (3.27) используется для определения магнитной индукции и единицы ее измерения (см. также § 19): магнитная индукция есть величина, равная отношению максимального механического момента действующего на контур с током, к магнитному моменту этого контура:

Так как механический момент выражается в а магнитный момент контура — в то единица магнитной индукции — тесла — будет выражаться в

Допустим, что свободная рама с магнитным моментом (т. е. система из миниатюрного источника тока, замкнутого плоской катушкой с витками) вносится в магнитное поле В, причем первоначальное значение углаа (см. формулу не равно нулю: а Под действием механического момента рамка будет поворачиваться таким образом, чтобы угол а уменьшался до нуля. Однако совершаемая при этом работа А может пойти только на сообщение рамке энергии вращения, поэтому в момент, когда рамка будет иметь некоторую кинетическую энергию вращения, равную Вследствие этого движение рамки не прекратится и вектор магнитного момента начнет отклоняться от направления В в другую сторону, до достижения угла Затем начнется новое уменьшение а и процесс будет повторяться с некоторой периодичностью или частотой Таким образом, свободный контур с магнитным моментом приобретает в внешнем магнитном поле В некоторую Энергию зависящую от угла между векторами максимальное значение этой энергии (при ) равно