ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ

Приведем краткие формулировки законов механики Ньютона и некоторые следствия из них.

Тело, изолированное от всякого внешнего воздействия, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (закон инерции).

Это утверждение можно рассматривать как обобщение опытных данных, если предварительно выбраны способы измерения длины и времени (для установления равномерности движения) и если имеются какие-либо способы установить наличие или отсутствие внешних воздействий на рассматриваемое тело. Тело может покоиться или двигаться с постоянной скоростью и в том случае, если действующие на него силы взаимно уравновешены; но тогда тело будет деформировано. Следовательно, если на тело не действуют никакие другие тела, то оно может покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно и при этом будет иметь определенную форму и размеры. Воздействие других тел на рассматриваемое тело заключается, таким образом, в изменении скорости движения и в изменении формы и размеров тела.

Ускорение, приобретаемое телом под действием данной силы, прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела.

Направление ускорения совпадает с направлением действующей силы:

Здесь предполагается, что сила измеряется при помощи специально проградуированных пружин (динамометров), а масса — по отношению ускорений сообщаемых определенной силой данному телу и эталону:

Таким образом, второй закон механики выражает полученное на опыте соотношение между силой, сообщающей ускорение, величиной этого ускорения и массой тела, к которому приложена эта сила:

Если на тело действует не одна сила, а несколько сил различных величин и направлений то в формулу (1.26) вместо силы следует подставить равнодействующую (т. е. векторную сумму) всех приложенных к телу сил:

Это означает, что каждая сила (любого происхождения или характера) оказывает свое действие на данное тело независимо от наличия или отсутствия других сил, приложенных к этому телу (закон независимости действия сил).

Если одно тело действует на второе с некоторой силой (т. е. деформирует его или сообщает ему ускорение), то всегда имеет место обратное воздействие второго тела на первое с силой равной и противоположно направленной:

Измерения показывают, что взаимодействующие тела сообщают друг другу ускорения, отношение которых

обратно пропорционально отношению их масс. Выше было указано, что это соотношение можно использовать для измерения массы. Допустим, что масса эталонного тела, а масса измеряемого тела; заставив тела взаимодействовать между собой, можно определить сообщаемые ими друг другу ускорения следовательно, по этой формуле найти Однако надо еще проверить, остается ли найденная нами масса постоянной по отношению к различным по

величине и характеру силам взаимодействия. Это постоянство массы данного тела должно быть установлено дополнительно.

Два точечных тела притягиваются друг к другу через пространство с силой, прямо пропорциональной их инертным массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

где гравитационная постоянная.

Иногда вводят понятие гравитационной массы как свойства тел воздействовать на другие тела через пространство. (Очевидно, необходимо предположить, что тела взаимосвязаны с пространством, обладающим определенными физическими свойствами; эта связь проявляется в виде поля тяготения, окружающего каждое тело.) Силу тяготения между двумя телами можно представить в зависимости от их гравитационных масс в виде

Если выбрать эталонное тело с единичной весомой массой, то весомую массу любого другого тела можно вычислить по этой формуле; необходимо лишь измерить расстояние и силу тяготения между ними.

Таким образом, для характеристики каждого тела могут быть введены две величины: инертная и весомая массы. Измерения показали, что для всех тел эти величины пропорциональны друг другу, т. е.

где некоторая постоянная величина, одинаковая для всех тел. Подставив в выражение для силы тяготения и обозначив через получим формулу (1.28). Благодаря этой пропорциональности инертные массы тел можно измерять путем взвешивания, так как отношение инертных масс двух тел равно отношению их весомых масс. Если два тела с инертными массами притягиваются к Земле (в одном и том же месте) с силами то

Указанные выше законы механики Ньютона (лежащие в основе «классической механики») позволяют найти форму траектории тела, а также скорости и ускорения в различных точках траектории, если известна скорость тела в начальной точке траектории и заданы силы, действующие на это тело в каждый момент времени или в каждой точке, где может находиться тело.

Связь между проекциями силы и ускорения на каждую из трех координатных осей, согласно второму закону механики, выражается следующим образом:

В векторном виде эта связь имеет вид

где радиус-вектор, проведенный от начала координат до той точки траектории, где в данный момент находится движущееся тело.

Соотношения (1.29) между силами и ускорениями вдоль координатных осей называются в механике дифференциальными уравнениями движения тел. Каждое из этих уравнений можно решать независимо от других и таким образом выяснять характер движения тела вдоль соответствующей оси. Если в каком-нибудь направлении, например вдоль оси составляющая силы равна нулю, то в этом направлении и движение тела будет равномерным при этом движение по двум другим направлениям — вдоль осей и может иметь любое ускорение. Таким образом, характер движения тела по каждому из трех взаимно перпендикулярных направлений не зависит от того, как движется тело по двум другим направлениям. Это утверждение связано с трехмерностью окружающего нас пространства.