§ 16. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то силы поверхностного натяжения создают дополнительное давление на жидкость, которое прибавляется в давлению или вычитается из него. Допустим, что поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса выделим на этой поверхности площадку опирающуюся на круглое основание радиуса (рис. 11.37, а).

Силы поверхностного натяжения, действующие по периметру этой площадки, дадут равнодействующую, перпендикулярную и равную

(составляющие дадут в сумме нуль). Разделив эту силу на площадь основания получим дополнительное давление на жидкость сил поверхностного натяжения, обусловленное кривизной

поверхности,

Мы рассматривали простой случай, когда поверхность жидкости сферическая. Для более общей формы поверхности получено

(формула Лапласа), где главные радиусы кривизны поверхности в данном месте. (Напомним, что через нормаль к поверхности можно провести множество рассекающих плоскостей; линии пересечения этих плоскостей с поверхностью будут иметь в окрестности точки, в которой проведена нормаль, какие-то радиусы кривизны.

Рис. 11.37

Среди множества этих радиусов кривизны выделяются два: минимальный и максимальный: они лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях и называются главными радиусами кривизны поверхности в данной ее точке.)

Если поверхность жидкости выпуклая (рис. 11.37, б, в), то дополнительное давление должно быть прибавлено к давлению для плоской поверхности; если же поверхность жидкости вогнутая, то давление будет направлено в противоположную сторону и должно вычитаться из Таким образом, суммарное давление, обусловленное молекулярными силами, действующими на поверхностный слой жидкости, в общем случае равно

Дополнительное давление обусловленное кривизной поверхности жидкости, иногда называется капиллярным или лапласовским давлением.

Рассмотрим применение формулы (3.20) в капиллярных явлениях.

Поднятие (при смачивании) или опускание (при несмачивании) жидкости в капиллярах (рис. 11.38, а) можно объяснить тем, что давление на плоской поверхности больше, чем давление на вогнутой

поверхности и меньше, чем давление на выпуклой поверхности Приравняем разность давлений, т. е. лапласовское давление гидростатическому давлению столба жидкости высотой которое равно плотность жидкости, ускорение свободного падения); получим

Если капилляры имеют круглое сечение, то Радиус кривизны мениска в капилляре, очевидно, не совпадает с радиусом самого капилляра для сферического мениска, согласно рис. 11.37, . При этих условиях

Угол — краевой угол. Если диаметр капилляра очень мал, то форма мениска близка к сферической и тогда при полном смачивании можно положить

Рис. 11.38

В сообщающихся капиллярах уровни жидкости будут различными, как это показано на рис. 11.38, б (смачивание) и в (несмачивание).

При точных расчетах необходимо не только учитывать сложную форму мениска и краевые углы, но также и разность давлений воздуха над поверхностью жидкости в капилляре и вне его. Вследствие земного тяготения давление газов (в частности, давление атмосферного воздуха) уменьшается с высотой. Для малых высот это убывание можно рассчитать по той же формуле плотность газа), по которой рассчитывается гидростатическое давление в жидкостях. Учитывая уменьшение атмосферного давления с высотой, получим для круглых капилляров более точную формулу

Эта формула должна применяться в тех случаях, когда над поверхностью жидкости находится ее пар, имеющий большую плотность (при высоких давлениях).

Формулы (3.22) и (3.23) используются для расчета коэффициента поверхностного натяжения жидкостей по высоте поднятия их уровня

в капиллярах. Помещая капилляры в закрытых сосудах, можно определить а при различных температурах и давлениях вплоть до критического состояния. Применяя тугоплавкие кварцевые капилляры, можно определить коэффициенты поверхностного натяжения также и расплавленных металлов.

Рис. 11.39

Если в жидкость погрузить две близко расположенные плоские пластинки (рис. 11.39), то уровень жидкости между ними поднимется (при смачивании) или опустится (при несмачивании) на реличину зависящую от расстояния между ними.

Допустим, что в горизонтально расположенном капилляре имеется жидкость с разными температурами на концах (рис. 11.40). Так как поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, то при Разность молекулярных давлений на вогнутых поверхностях жидкости будет равна

Пренебрегая изменениями радиуса капилляра от температуры и полагая получим

Так как то Если эта разность давлений достаточна для преодоления сил вязкости, то жидкость будет перемещаться к холодному концу капилляра; несмачивающая жидкость (выпуклый мениск) перемещается к теплому концу.

Рис. 11.40

Рассмотрим вытекание смачивающей жидкости из капилляров (рис. 11.41). Так как на конце капилляра образуется выпуклый мениск и то для вытекания жидкости из капилляра необходимо, чтобы сумма и гидростатического давления была больше Из условия равновесия можно получить максимальное значение при котором жидкость вытекать не будет:

Действие лапласовского давления и сил поверхностного натяжения проявляется также в процессе образования капель жидкости, причем отделение каждой капли происходит не путем разрыва жидкости по сечению шейки, а путем постепенного уменьшения радиуса шейки до нуля. Плавание небольших тел на поверхности жидкости объясняется лапласовским давлением со стороны искривленной поверхности жидкости (рис. 11.42).

Рис. 11.41

Рис. 11.42

Рис. 11.43

Для того чтобы сплющить каплю несмачивающей жидкости между двумя пластинками (рис. 11.43), необходимо приложить внешние силы которые преодолевали бы разность давлений выпуклой и плоской поверхностей жидкости; их можно рассчитать, пользуясь формулой Лапласа:

где — наибольший радиус кривизны; его можно принять равным наименьший радиус, принимаемый равным половине расстояния между пластинками. Если жидкость смачивает пластинки, то они будут притягиваться друг к другу; при малой толщине пленки эти силы могут быть значительными, поэтому смоченные стеклянные пластинки предпочитают отделять друг от друга скользящим движением вдоль плоскости пленки.