ТОЛСТЫЕ ЛИНЗЫ. АБЕРРАЦИИ

Для построения изображений в тонких линзах достаточно знать расположение их фокусов. Для толстых линз и для сложных систем линз этого недостаточно. Рассмотрим центрированные оптические системы, т. е. такие системы линз, у которых центры кривизны всех преломляющих поверхностей лежат на одной прямой — оптической оси. Построение изображений в таких приборах облегчается заданием: двух главных фокусов (рис. IV.45) — переднего и заднего двух узловых точек — и двухсловных плоскостей I и II, перпендикулярных оптической оси системы.

Рис. IV.45

Точки пересечения плоскостей с оптической осью называются главными точками. Луч идущий от предмета через фокус, например и пересекающий главную плоскость на расстояний от оптической оси, выходит из главной плоскости II на таком же удалении от оптической оси и параллельно ей. Луч 2, идущий от предмета к одной узловой точке, выходит из другой узловой точки параллельно своему направлению до системы. Луч 3, направленный от предмета параллельно оптической оси, выходит из второй главной плоскости на таком же удалении от оптической оси и проходит через второй фокус. Пользуясь этими лучами, можно построить изображение любой точки предмета, а затем определить и увеличение. Если по обе стороны системы находится одна и та же среда, то узловые точки сливаются с главными точками. На рис. IV.46 показано расположение главных плоскостей у некоторых толстых линз; у тонких линз эти плоскости сливаются в одну, проходящую через центр линзы, а у толстых они могут быть расположены даже вне объема линзы.

Обозначим через расстояние от предмета до первой главной плоскости, а расстояние изображения от второй главной плоскости.

Расстояния от главных плоскостей до фокусов обозначим через Тогда оказывается, что

По этой формуле можно рассчитать если задано

Рис. IV.46

Если предмет и изображение лежат в одной и той же среде, т. е. по обе стороны системы находится одна среда (например, воздух), то и формула (1.46) принимает вид

Линзы могут дать отчетливое изображение предмета только в том случае, если лучи, выходящие из одной точки предмета по разным направлениям, после преломления в линзе собираются (пересекаются) в одной точке.

Рис. IV.47

Изображение называют стигматическим, если каждой точке предмета соответствует одна точка изображения. Стигматичность соблюдается, если, во-первых, все лучи, дающие изображение, параксиальные, т. е. составляют небольшие углы с оптической осью, во-вторых, если все лучи преломляются в линзе одинаково, т. е. нет дисперсии.

Перечислим возможные недостатки (аберрации) линз:

1) сферическая аберрация. Если изображение получается при помощи не только параксиальных лучей на рис. IV 47, а), но и краевых лучей то стигматичность нарушается: лучи, вышедшие из одной точки предмета, не пересекаются в одной точке. Различают:

а) продольную аберрацию, когда изображение точки растянуто вдоль оптической оси, и б) поперечную, когда изображение деформировано в перпендикулярном направлении. Собирающие линзы дают изображение параксиального пучка лучей дальше, чем краевых, а рассеивающие линзы, наоборот, отбрасывают дальше краевые лучи. Благодаря этому удается, комбинируя выпуклые и вогнутые линзы, ослабить сферическую аберрацию. Относительно малой сферической аберрацией обладает линзы, имеющие различные радиусы кривизны (например, плосковыпуклая), причем они должны быть обращены к падакщим лучам наиболее выпуклой стороной;

2) кома. Лучи, идущие в линзу широким пучком из точек предмета, не лежащих на оптической оси линзы, после преломления собираются не в одной точке, а дают расплывчатое изображение, похожее на короткую запятую. Кому устраняют теми же приемами, что и сферическую аберрацию, либо же применяют диафрагмы;

3) хроматическая аберрация. Так как вещество линзы (и окружающей среды, если это не воздух) обладает дисперсией (т. е. показатель прелрмления зависит от длины волны света, дающего изображение), то лучи различных цветов преломляются под различными углами и, следовательно, пересекаются в различных точках. Если свет, исходящий от предмета, состоит, например, из двух цветов, то линза даст два цветных изображения, находящихся в различных местах. Отдельные участки линз действуют как призмы, поэтому у собирающих, например стеклянных, линз фиолетовые лучи, преломляясь, отклоняются к оптической оси сильнее, чем красные, а у рассеивающих линз, наоборот, фиолетовые лучи после преломления отклоняются от оптической оси сильнее, чем красные.

Вещества, из которых делают линзы (различные сорта стекла, кварц, флюорит, каменная соль), обладают различной дисперсией. Этим пользуются для того, чтобы ослабить хроматическую аберрацию хотя бы для двух или трех цветов. Если составить сложные (склеенные) линзы, состоящие из выпуклых и вогнутых линз с различной дисперсией, то удается получить изображения предмета, образованные, например, синими и желтыми лучами, в одной плоскости и содинаковым увеличением (причем другие лучи в этой плоскости резкого изображения не дают). Такие сложные линзы (системы линз, объективы) называются ахроматами.

Если изображение воспринимается приёмником излучения, особенно чувствительным к определенным цветам (например, глаз, фотографическая эмульсия и др.), то для них изготовляют ахроматы, собирающие вместе эти цвета в одном изображении.

Заметим, что увеличение, которое дает линза, зависит от фокусного расстояния; последнее, согласно формуле (1.38), зависит от показателя преломления лйнзы для данного цвета. Таким образом, лучи различных цветов дают изображения различных размеров;

4) астигматизм — это нарушение стигматичности, при котором каждая точка предмета дает изображение в виде короткой черточки, причем если экран расположен в плоскости то черточкй перпендикулярна чертежу (рис. IV.47, б); если же экран расположен в

плоскости то черточка лежит в этой же плоскости перпендикулярно оптической оси. Астигматизмом обладают линзы, имеющие несимметричные относительно оптической оси преломляющие поверхности, например цилиндрические линзы.

Для устранения астигматизма изготовляют сложные линзы (анастигматы) с соответствующим подбором кривизны преломляющих поверхностей и показателей преломления веществ;

5) дисторсия — это недостаток линз, при наличии которого прямая линия, взятая на предмете, изображается в виде кривой линии. Такое искажение объясняется различным увеличением различных частей предмета. Чаще всего увеличение монотонно растет или убывает по мере удаления от оптической оси. Дисторсия особенно вредна при аэрофотосъемках, производимых для составления карт. Ее устраняют, комбинируя линзы, дающие искривления в противоположных направлениях.

В высококачественных объективах эти недостатки должны быть по возможности сведены к минимуму. Кроме того, дополнительно они должны удовлетворять другим требованиям в зависимости от их применения. Например., при фотографировании необходимо, чтобы изображение «объемного» предмета было получено на плоскости, где располагается фотографическая пластинка или пленка. Кроме того, чтобы изображение было точной (неискаженной) копией предмета, необходимо одинаковое увеличение всех его частей, т. е. увеличение должно быть одинаковым во всех местах изображения по всем направлениям. В частности, если объектив есть ахромат, соединяющий вместе изображения в двух цветах, то увеличения, даваемые лучами каждого цвета, должны быть одинаковыми, т. е. изображения от лучей двух цветов должны получаться в одном месте и иметь одинаковые размеры.

Для получения отчетливых изображений в линзах и оптических системах применяют диафрагмы, отрезающие лучи, идущие в прибор под большими углами к оптической оси, или ограничивающие ширину пучков лучей, поступающих в прибор от каждой точки предмета. Половина угла (рис. IV.48, а), образованного крайними лучами попадающими в изображение от одной точки предмета, называется апертурным углом. Лучи, находящиеся вне этого угла, могут пройти через входную линзу, но они отрезаются диафрагмой и в соответствующую точку изображения не попадут. Диафрагма ограничивающая апертурный угол, называется действующей или апертурной. Роль этой диафрагмы может играть оправа входной линзы (или оправа какой-нибудь из внутренних линз).

Угол (рис. IV.48, б), ограниченный лучами исходящими от крайних точек предмета, еще изображаемых в системе, выделяет «поле зрения». Точки предмета лучи от которых находятся вне этого угла, могут пройти через входную линзу, но они отрезаются диафрагмой называемой диафрагмой поля зрения. Роль этой диафрагмы может играть оправа какой-нибудь линзы; возможно; что апертурная диафрагма одновременно является и диафрагмой поля зрения.

Диафрагмы, а также оправы линз являются отверстиями, которые отрезают определенные участки фронта сферических волн, исходящих

от каждой точки предмета. Дифракция этих волн за отверстиями в диафрагмах вносит дополнительное искажение изображения («размазывание» светового потока, поступившего в прибор). Кроме того, эта дифракция не позволяет установить, исходит ли свет, поступивший в прибор, от одной или от двух очень близких друг к другу точек.

Рис. IV.48

Допустим, что от двух очень близких точек 1 и 2 в прибор поступили две волны. На плоскости, где получаются изображения этих точек, их дифракционные спектры накладываются друг на друга. Согласно условию разрешимости (см. § 5), можно установить наличие двух спектров (и, следовательно, «разрешить» точки 1 и 2), если главные максимумы этих спектров расположены достаточно далеко друг от друга или, в пределе, если главный максимум одной волны совпадает с первым минимумом второй волны. Для круглого отверстия (см. § 5, формула (1.25)) значение угла удовлетворяющего этому условию (рис. IV.49), равно где К — длина волны, диаметр отверстия. Тогда наименьшее расстояние между «разрешимыми» точками будет равно где I — расстояние от этих точек до отверстия. Вместо диаметра диафрагмы можно ввести апертурный угол, который часто обозначают и и тогда

Рис. IV.49

В микроскопах рассматриваемые объекты иногда помещаются в среду с показателем преломления что увеличивает разрешающую способность микроскопа приблизительно в

Оптические системы (бинокли, зрительные трубы, микроскопы, телескопы и т. д.) составляются в основном из линз, призм и зеркал. В этих системах потери светового потока при прохождении через детали и отражения от их поверхностей, а также различные аберрации должны быть по возможности минимальными. Это предъявляет высокие требования к качеству вещества, из которого делаются детали, к точности расчета и изготовления их. поверхностей и т. д.

Для больших систем, например телескопов, возникают дополнительные требования: диамётр стеклянной линзы — объектива (в рефракторах) или зеркала (в рефлекторах, рис. IV.50, а) должен быть по возможности большим.

Рис. IV.50

Однако технологические трудности изготовления ограничивают эти размеры: линзы, диаметр которых достигает 100 см, должны быть сделаны из совершенно однородного стекла; зеркала, диаметр которых должны иметь не сферическую, а параболическую форму; изготовление таких зеркал связано с большими трудностями. Д. Максутов предложил телескоп, обладающий весьма высокими качествами (рис. IV.50, б): свет проходит через стеклянный мениск ограниченный сферическими поверхностями, и затем отражается от двух зеркал: и . Соответствующим подбором размеров мениска и радиусов зеркал удается значительно уменьшить все аберрации этой системы по сравнению с другими. Кроме того, размеры, вес и стоимость изготовления этого телескопа значительно меньше, чем у равных по оптическим параметрам телескопов других систем. Менисковые системы Максутова применяются также в геодезической, киносъемочной и другой оптической аппаратуре.