§ 21. РАБОТА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Воздействие магнитного поля на проводники с током используется, например, в электромоторах для превращения электрической энергии в механическую. Рассчитаем работу, которая совершается при перемещении проводника с током в магнитном поле. Для простоты допустим, что вдоль неподвижных проводников, расположенных в плоскости, перпендикулярной вектору индукции В магнитного поля, может перемещаться контактирующий с ними прямолинейный проводник длиной I (рис. III.62). Ток I через этот проводник вызывается источником, присоединенным к неподвижным проводникам. Обозначим через среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводниках. Допустим сначала, что рассматриваемый проводник неподвижен. На него будет действовать сила Ампера (т. е. равнодействующая всех сил Лоренца, действующих на электроны проводимости, находящиеся в данный момент в пределах объема проводника). Так как силы Лоренца и Ампера перпендикулярны направлению скорости то они работы не совершают и поэтому не могут изменить величину скорости

Рис. III.62

Допустим теперь, что проводник движется со скоростью и за некоторое время проходит расстояние х (рис. III. 62). В этом случае скорость упорядоченного движения электронов внутри проводника будет равна уже не, а векторной сумме скоростей Вследствие этого у движущегося проводника направления сил Лоренца и Ампера будут иными, чем у неподвижного. Значение этого важного обстоятельства будет обсуждаться в дальнейшем. Пока же мы допустим, что сила действующая на проводник в направлении его движения, сохраняется постоянной. Работа этой силы будет равна

где магнитный поток через площадь описанную проводником. Таким образом, работа, совершаемая амперовой силой при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна силе тока, умноженной на поток магнитной индукции через площадь, описанную этим проводником.

Этот вывод сохраняется и в общем случае, когда проводник имеет сложную форму. Допустим, что его отдельные элементарные части ориентированы под различными углами (а) к направлению вектора индукции возможно также, что для них углы между направлением перемещения и направлением силы Ампера а будут отличны от прямого. В этом случае работа, совершаемая при перемещении элементарной части проводника, будет равна

где площадь, описанная рассматриваемым элементом тока, магнитный поток через эту площадь. Суммируя эти элементарные работы, получим для всего проводника независимо от его формы и характера движения формулу

Формула (3.31) может применяться также и для вычисления работы, которая совершается в магнитном поле при перемещениях замкнутых контуров. Можно показать, что для замкнутых контуров означает изменение магнитного потока через площадь, охваченную этим контуром. При этом поле может быть неоднородным, поворот — неравномерным. Если плоский контур поворачивается в магнитном поле так, что угол а между направлениями вектора В и нормали к плоскости контура изменяется от до то

где наибольшее значение магнитного потока, когда плоскость контура перпендикулярна полю. Если контур представляет собой катушку (рамку) с одинаковыми витками, то

Рис. 111.63

Покажем теперь, что работа перемещения совершается не магнитным полем, а электрическим током, проходящим через проводник. На рис. 111.63 показаны: скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, зависящая от величины тока скорость движения самого проводника в магнитном поле, векторная сумма этих скоростей. Силы Лоренца (а следовательно, и их равнодействующая — сила Ампера) будут перпендикулярны вектору результирующей скорости и поэтому направлены под углом а к проводнику. Разложим каждую из сил Лоренца на составляющие (рис. 111.63). При движении электронов внутри проводника сила Лоренца, перпендикулярная их скорости работы не совершает, но составляющие и совершают равные и противоположные по знаку работы; за время

Очевидно, что такой же результат мы получим и для амперовой силы, действующей на прямолинейный элемент тока Заметим, что составляющая амперовой силы хотя и приложена к электронам проводимости, передается ионному каркасу проводника и поэтому может рассматриваться как механическая сила, приложенная ко

всему проводнику. По величине сила равна т. е. равна той амперовой силе, с которой магнитное поле действовало бы на неподвижный проводник. Таким образом, при движении проводника с током в магнитном поле работа силы направленной вдоль скорости проводника должна компенсироваться равной и противоположной по знаку работой силы направленной против скорости Это означает, что работа сил совершается не за счет магнитного поля, а за счет энергии упорядоченного движения электронов проводимости.

Рассмотрим частный случай, когда проводник движется в магнитном поле с постоянной скоростью и ток в нем поддерживается постоянным. Это возможно, во-первых, если к проводнику будет приложена внешняя сила равная и направленная в противоположную сторону, и, во-вторых, если источник тока будет поддерживать постоянной скорость упорядоченного движения электронов Благодаря первому условию сумма сил равна нулю и поэтому скорость будет постоянной. Второе условие означает, что источник тока должен затрачивать энергию, в точности равную работе сил тормозящих движение электррнов проводимости. Согласно закону сохранения энергии, для любого промежутка времени должно соблюдаться соотношение (верное как для каждого отдельного электрона проводимости, так и, следовательно, для всех электронов проводимости, содержащихся в каком-нибудь объеме проводника с током)

где работа, совершаемая источником тока. Так как суммарная работа сил работа силы равна нулю, то из этого соотношения следует, что

т. е. в магнитном поле работа внешней силы, приложенной к проводнику с током, совершается за счет энергии источника тока. Заметим, что в движущемся проводнике для поддержания одной и той же силы тока напряженность электрического поля должна быть больше, чем в неподвижном проводнике на величину -заряд электрона, составляющая силы Лоренца внутри проводника):