СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Существование корпускулярных и волновых свойств у элементарных частиц и связь между ними имеет в квантовой физике еще одно выражение. В. Гейзенберг (1927) показал, что эти свойства ограничивают точность одновременных измерений координат и импульсов. Если, например, измерительная установка позволяет точно зафиксировать координату х движущейся частицы в какой-нибудь определенный момент времени, то измерение точного значения импульса этой частицы в направлении той же оси для того же самого момента времени оказывается из-за волновых свойств частиц невозможным. Если же измерительная установка позволяет определить точное значение импульса частицы, то ее волновые свойства не разрешают найти точное местонахождение частицы в тот же самый момент времени. Имеется несколько записей этих «соотношений неопределенности» В. Гейзенберга, например

где неточности («неопределенности») в измерении координат частицы, а неточности в измерении составляющих импульса вдоль соответствующих координатных осей. Эти соотношения показывают, что повышение точности измерения одной из этих «сопряженных» величин сопровождается обязательным понижением точности в определении другой величины. Заметим, что например, означает только точные же измерения других составляющих импульса при этом возможны.

Иногда из соотношений неопределенности (2.33) делают вывод, что одновременные точные значения координат и импульса не существуют вообще. Полагают, что в данный момент времени существует некоторое непрерывное множество значений этих величин, имеющих рдшчные вероятности реализации с очень острым максимумом для одного значения. На рис. IV. 66 показаны графики так называемых

«волновых пакетов» для координаты х и импульса в некоторый момент времени; по оси ординат отложены «плотности вероятности» для каждой из этих величин. По этим функциям можно рассчитать средние квадратичные отклонения рис. IV. 66 эти отклонения обозначены от средних значений Тогда соотношения Гейзенберга записывают в виде связи между этими средними квадратичными отклонениями (флуктуациями), например вдоль оси

Корпускулярно-волновые свойства частиц накладывают ограничения также и на одновременное измерение двух других «сопряженных» физических величин: энергии и времени.

Рис. IV.66

Соответствующее соотношение неопределенностей имеет вид

Величину можно интерпретировать как время, в течение которого частица имеет некоторое (наивероятное) значение энергии с разбросом, равным Более строгий вывод соотношения между неточностями в определении энергии (частицы или системы) и временем пребывания в этом состоянии также приводит к формуле (2.35).

Приведем несколько иллюстраций к соотношениям неопределенностей:

1) допустим, что электрон движется в трубке катодного осциллографа или телевизора со скоростью и эта скорость может быть определена (вычислена или измерена) с точностью до 0,01% , т. е. Тогда по соотношению неопределенностей координаты электрона могут быть определены с точностью до

Если сравнивать эту величину с размерами самого прибора, то следует полагать, что точность определения координаты электрона достаточно велика и понятие траектории движения электронов в этих приборах имеет смысл. Однако по сравнению с предполагаемыми размерами самого электрона, радиус которого имеет порядок эта неточность чрезвычайно велика;

2) если рассматривается движение электрона внутри атома, то наибольшая неточность в определении его координаты может иметь порядок размеров атома, т. е. Тогда по соотношению неопределенностей скорость электрона может

быть определена с точностью до

Однако, согласно расчетам, приведенным в § 9, величина скорости электрона в атоме имеет такой же порядок, следовательно, одновременное задание (или измерение) точного значения скорости электрона и точной координаты его внутри атома не имеет смысла;

3) рассмотрим движение альфа-частицы вблизи ядра (например, в опытах Резерфорда по рассеянию альфа-частиц атомами). Допустим, что скорость этих частиц определена с точностью до Неопределенность в их координате будет иметь порядок (масса альфа-частицу равна

Сравнивая этот результат с размерами атома и атомного ядра мы видим, что внутри атома взаимодействие между альфа-частицей и ядром можно описывать по закону Кулона для точечных зарядов и что понятие траектории альфа-частицы внутри атома имеет смысл;

4) допустим, что атом находится в возбужденном состоянии, и по формулам, приведенным в § 9, имеет энергию Согласно соотношению неопределенности (2.35), энергия частицы или физической системы и время пребывания в состоянии с этой энергией не могут быть заданы (известны или измерены) точно. Допустим, неточность в значении энергии равна тогда фотон, испускаемый атомом при переходе в нормальное состояние, будет иметь не одну определенную частоту а некоторый интервал частот Величину можно приравнять естественной ширине спектральной линии, которая может быть измерена. Если, например, Гц, то время пребывания атома в возбужденном состоянии может быть оценено по соотношению неопределенностей:

Заметим, что в нормальном состоянии атом может существовать бесконечно долго, поэтому энергия этого состояния может быть известна точно.

Таким образом, если размеры области, в пределах которой движется данная частица, велики (по сравнению с длиной дебройлевской волны), то можно пользоваться классическим («траекторным») описанием движения частицы, т. е. применять к ней понятия и законы классической физики. Если же область существования частицы или амплитуда ее колебаний малы по сравнению с длиной дебройлевской волны, то классическое описание поведения этой частицы оказывается весьма грубым и даже может оказаться вообще не имеющим смысла. В этих условиях главными факторами, определяющими поведение частицы, являются уже их волновые свойства.