РАМКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Большое практическое значение имеет возбуждение э. д. с. индукции в проводниках, имеющих форму одного или многих витков, обычно намотанных на жесткую рамку. Рассмотрим плоский виток прямоугольной формы и допустим, что он движется вдоль своей плоскости (как это показано на рис. III.66, а). Силы направлены вдоль длины проводников только для участков 1—2 и 3—4; для участков 2—3 и 1—4 эти силы перпендикулярны оси проводников и поэтому упорядоченного движения зарядов в витке вызвать не могут. На участке индукции равна где индукция магнитного поля в том месте, где находится проводник 1—2. На участке 3—4 имеем Так как при движении зарядов в витке силы действуют в противоположных

направлениях, то суммарная э. д. с. в витке равна разности:

Следовательно, чтобы при таком движении витка вызвать в нем индукционный ток, магнитное поле должно быть неоднородным (в однородном поле Заметим, что где площадь, описанная проводниками 1—2 и 3—4 за время Далее,

где магнитный поток, входящий в пределы площади витка, магнитный поток, выходящий из витка за время

Рис. III.66

Тогда приращение магнитного потока через площадь витка равно и формула (3.40) примет уже знакомый нам вид

где Обозначает магнитный поток через площадь витка (т. е. «связанный» с данным витком).

Таким образом, э. д. с. индукции в витке равна скорости изменения магнитного потока через площадь этого витка. Если виток имеет сложную форму, то его можно разбить на элементарные участки и тогда, повторив приведенные выше рассуждения, мы снова придем к тому же утверждению. Заметим, что индукционные токи в замкнутых проводниках можно вызвать и путем деформации контура, когда, изменяется площадь, охватываемая контуром. Большое применение имеет возбуждение э. д. с. индукции при вращении витка; в этом случае силы на участках 1—2 и 3—4 (рис. II 1.66, б) действуют в одном и том же направлении, поэтому индукционный ток может быть получен и в однородном магнитном поле.

В катущке, содержащей одинаковых витков (т. е. одинаковых последовательно соединенных контуров), э. д. с. индукции,

возбуждаемые в витках, суммируются и тогда

можно сказать, что с этой катушкой «связан» магнитный поток, в раз больший, чем с одним витком.

Для одного витка, вращающегося в однородном магнитном поле, где площадь витка; а — угол между вектором площадки (нормали к площади витка) и вектором В. Обозначим максимальное значение магнитного потока через площадь витка допустим, что виток вращается с постоянной угловой скоростью и будем отсчитывать время с момента, когда направления совпадают. Тогда угол и

при этих условиях э. д. с. индукции и индукционный ток синусоидальные. Если вращаются, одинаковых последовательно соединенных витков, то

В некоторых случаях э. д. с. индукции и индукционные токи возбуждаются в течение очень малых промежутков времени и изменяются со временем по очень сложным законам. Для таких кратко временных индукционных токов можно определить количество электричества, прошедшее через сечение контура за время существования токов. Если кроме э. д. с. индукции других источников электродвижущей силы нет, то сила тока в контуре, по закону Ома,

где полное сопротивление контура (о применимости закона Ома к переменным токам будет сказано в следующем параграфе). Тогда за время через сечение контура пройдет количество электричества

За время прохождения индукционного тока, когда магнитный поток через площадь контура изменяется на через сечение коцтура пройдет заряд

(если сопротивление контура сохраняется постоянным). Этой формулой пользуются для измерения магнитного потока вектора магнитной индукции В или магнитной проницаемости вещества Количество электричества измеряется при помощи так называемого «баллистического гальванометра» (при условии, что время прохождения тока через рамку этого гальванометра достаточно мало по

сравнению с периодом ее колебаний). Если к такому гальванометру присоединить контур, находящийся в измеряемом магнитном поле, То при быстром повороте этого контура охватываемый им магнитный поток будет изменяться; для удобства можно осуществить поворот от положения, при котором до положения тогда Измеряя можно рассчитать и В (а также вычислить если опыт произвести один раз в вакууме, а затем в данной среде).

Формула (3.46) используется для выбора единицы измерения магнитного потока. По принятым в настоящее время стандартам физических величин, вебер равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленной с ним электрической цепи (т. е. в контуре, охватывающем этот поток), имеющей сопротивление 1 Ом, через поперечное сечение проводника проходит количество электричества, равное

При расчете силы тока в контуре по формуле (3.45) предполагалось, что в контуре действует только одна электродвижущая сила, а именно Однако возможкы сложные цепи, в которых токи возбуждаются не только электромагнитной индукцией, но одновременно и другими источниками тока, включенными в эту цепь (например, аккумуляторными батареями). Обозначим э. д. с. других источников через §, полное сопротивление контура (включая сопротивление самих источников тока) — через Тогда