§ 22. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ; ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ И ЛЕНЦА. ВРАЩАЮЩИИСЯ ВИТОК В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ДВИЖУЩИЙСЯ ПРОВОДНИК в МАГНИТНОМ, ПОЛЕ

Допустим, что в магнитном поле В находится металлический проводник; на рис. III.64 показан небольшой его участок длиной Свободные электроны, имеющиеся в этом проводнике, участвуют в тепловом движении, и в данный момент времени скорости их

различны и беспорядочно ориентированы в пространстве. Магнитное поле действует на каждый электрон с силой направление которой перпендикулярно скорости и полю В. Так как скорости теплового движения электронов ориентированы беспорядочно, то и силы действующие на различные электроны, а также силы, действующие на один электрон в различные моменты времени, имеют всевозможные направления. Таким образом, магнитное поле не может «навести порядок» в тепловом движении зарядов, т. е. создать их упорядоченное одностороннее перемещение. Это означает, что при рассмотрении вопроса о воздействии магнитного поля на свободные электроны можно отвлечься от их теплового движения и полагать, что все они покоятся в объеме металла.

Если проводник движется в магнитном поле с некоторой скоростью то эта скорость накладывается на скорости беспорядочного теплового движения электронов.

Рис. III.64

Условившись исключить из рассуждений тепловое движение электронов, предположим, что все они вместе с проводником движутся в магнитном поле с одной и той же скоростью Тогда на каждый электрон со стороны магйитного поля действует одна и та же сила

где заряд электрона; а — угол между векторами

Смещение электронов в направлении действия силы вызывает их скопление в сечении 2 и уменьшает их концентрацию в сечении Это перераспределение зарядов в пределах объема проводника сопровождается появлением внутри него электрического поля, напряженность которого направлена от сечения 1 к сечению это поле действует на отрицательные электроны с силой направленной против Рассмотрим два случая:

1) если в магнитном поле движется незамкнутый проводник длиной то электрическое поле со временем приостановит движение зарядов в направлении действия силы Равновесное распределение зарядов в проводнике наступит (при постоянстве скорости движения зарядов и индукции магнитного поля В) при условии

Из постоянства и В следует постоянство и Электрическое поле внутри участка однородное, поэтому разность потенциалов между сечениями 1 и 2

2) если проводник замыкается за пределами магнитного поля (полагаем, что поле В действует на электроны, находящиеся только в пределах участка поле вызовет движение электронов через внешние участки цепи; по проводнику потечет электрический ток.

Таким образом, участки проводника, перемещающиеся в магнитном поле, можно рассматривать как «источники тока», обладающие особой электродвижущей силой, которую называют электродвижущей силой индукции. Э. д. с. индукции некоторого участка проводника можно найти по разности потенциалов на его концах, если проводник не замкнут.

Рис. III.65

Из соотношения (3.33) и формулы (3.34) найдем напряженность электрического поля в проводнике в зависимости от и В:

Тогда разность потенциалов на концах участка проводника

В этой формуле учтен только угол а между векторами скорости проводника и магнитного поля В. Однако в общем случае сам проводник может быть не перпендикулярен как это предполагалось выше и показано на рис. II 1.64, а ориентирован произвольным образом. Тогда следует учесть, что сила которая всегда перпендикулярна не будет уже направлена вдоль проводника, а составляет с ним некоторый угол (рис. II 1.65, а). Очевидно, в этом случае движение электронов в проводнике вызывается не всей силой а только ее проекцией Для равновесного состояния вместо формулы (3.34) следует писать и тогда

Однако для упрощения рассуждений в дальнейшем будем всегда полагать, что что проводник перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы

Формула (3.37) для э. д. с. индукции записывается и в другом, более общем виде. Сделаем еще одно упрощение: допустим, что векторы и В перпендикулярны между собой, т. е. Так как площадь, описываемая проводником при его движении за время (см. рис. III.64), магнитный поток, проходящий через эту площадь, то

т. е. электродвижущая сила, возникающая при движении проводника в магнитном поле, численно равна магнитному потоку через площадь, которую этот проводник описывает в единицу времени. Этот вывод можно получить и в общем случае, когда и проводник ориентирован в магнитном поле любым образом. В частности, если прямолинейный проводник параллелен вектору В, то магнитный поток через описываемую им площадь равен нулю; в этом случае на концах проводника разности потенциалов не возникает. Заметим, что в приведенных выше формулах для знак минус вовсе не связан с тем, что рассматриваются силы, действующие на отрицательно заряженные электроны. Повторив рассуждения для свободных положительных зарядов, можно получить те же самые формулы (3.37) и (3.39).

Если проводник имеет сложную форму и движется в неоднородном магнитном поле, то его можно разделить на такие элементарные участки и рассматривать такие малые перемещения Чтобы для каждого участка в пределах описываемых ими площадок можно было магнитное поле считать однородным. Затем можно произвести суммирование элементарных э. д. с.:

В пределе, когда участки бесконечно малые и мы получим точную формулу (3.39).

Формулы (3.37) и (3.39) можно применять и для замкнутых контуров. Однако как только по проводнику потечет ток, т. е. начнется упорядоченное движение электронов вдоль проводника, скорость перемещения электронов относительно магнитного поля уже не будет равна скорости проводника. Обозначим скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника через а скорость их перемещения вместе с проводником — через (рис. III.65,б). В этом случае сила действующая на электрон со стороны магнитного поля, будет составлять с проводником угол .

Разложим силу на составляющие: ориентированную вдоль проводника по направлению движения электронов, и направленную против движения проводника. Сила совершает положительную работу, сообщая электронам энергию, которую они расходуют при

своем движении по контуру. Сила препятствует движению проводника и совершает отрицательную работу.

Сумма работ, совершаемых этими силами за какой-нибудь отрезок времени, должна быть равна работе силы за то же время, т. е. должна равняться нулю, так как сила перпендикулярна скорости движения электронов и поэтому работы не совершает. Таким образом, положительная работа силы по величине равна отрицательной работе силы

Если к проводнику не прилагать внешней силы, то силы со временем остановят его (как только будет израсходована кинетическая энергия этого проводника). Для того чтобы поддержать движение проводника скоростью к нему необходимо приложить внешнюю силу равную сумме всех сил и направленную в сторону движения. Если в единице объема проводника имеется электронов, участвующих в токе, то на участке длиной и сечением их будет Сила Тогда сумма всех сил равна

(так как сила тока в проводнике I). Заметим, что 2/2 равна амперовой силе, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля.

Таким образом, для того чтобы вызвать в проводнике электрический ток, перемещая его в магнитном поле, необходимо преодолеть амперову силу, действующую на появившийся ток со стороны того же магнитного поля. Положительная работа приложенной внешней силы равна положительной работе сторонних вызывающих движение электронов в проводнике. Следовательно, источником энергии индукционных токов (т. е. токов, возбуждаемых э. д. с. индукции) является работа внешних сил, приложенных к движущемуся проводнику. Если же проводник не замкнут, то упорядоченное движение электронов в проводнике существует только в течение малого отрезка времени, пока устанавливается равновесное распределение зарядов; после наступления равновесия и необходимости во внешней силе нет.