§ 19. ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЗАРЯДЫ И ПРОВОДНИКИ С ТОКОМ; СИЛА ЛОРЕНЦА И ЗАКОН АМПЕРА. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Наблюдения показывают, что постоянное магнитное поле действует только на движущиеся заряды; переменное же магнитное поле действует также и на покоящиеся заряды. Однако необходимо прежде всего уточнить, что понимается под «постоянным» и «переменным» магнитным полем и как определить движение заряда относительно магнитного поля.

Магнитное поле всегда связано с определенными телами, например с системой проводников, по которым текут электрические токи или с намагниченными телами из железа или магнитных сплавов. Каждая интересующая нас точка магнитного поля имеет определенное расположение относительно этих тел. Если напряженности во всех точках магнитного поля с течением времени не изменяются, то поле называют постоянным; если же напряженности магнитного поля со временем меняют свои значения, то поле называют переменным. В частности, вокруг проводника, по которому течет переменный ток, существует переменное магнитное поле; напряженность поля в различных местах увеличивается и уменьшается вместе с увеличением и уменьшением силы тока.

Связывая магнитные поля с определенными телами, можно утверждать, что электрические заряды покоятся или движутся относительно магнитных полей, если они покоятся или движутся относительно тел, которые образуют эти поля. Выбрав какую-нибудь систему отсчета, можно магнитное поле назвать «движущимся» или «покоящимся», если движется или покоится тело, с которым связано это поле. При этом движение электрического заряда относительно неподвижного магнитного поля неотличимо от движения магнитного поля относительно неподвижного заряда. Заметим также, что относительное движение заряда и неоднородного магнитного поля эквивалентно нахождению неподвижного заряда в переменном магнитном поле.

Ниже рассматривается только действие постоянного магнитного поля на движущиеся заряды и проводники с током. Это действие определяется на основании следующих утверждений:

1) на заряд движущийся со скоростью в постоянном магнитном поле напряженностью действует сила (называемая силой Лоренца), равная (в вакууме)

где а — угол между направлениями скорости и напряженности, коэффициент, зависящий от выбора единиц измерения силы, заряда, скорости и напряженности. Направление силы зависит от

знака заряда и перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и Сила Лоренца записывается в виде векторного произведения (рис. III. 56, а):

2) на прямолинейный участок длиной проводника с током в постоянном магнитном поле в вакууме действует сила (закон Ампера)

где угол между направлениями тока и напряженности поля. Сила перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы элемента тока и напряженности поля; в векторной записи (рис. III.56,б)

Формула (3.15) может быть получена из выражения наоборот, зная закон Ампера, можно получить силу Лоренца.

Рис. III.56

Обозначим через число упорядоченно движущихся электронов в единице объема проводника, скорость этого движения, площадь сечения проводника. Тогда сила тока а произведение («элемент тока») равно где число упорядоченно движущихся электронов в объеме участка тока. Подставив в формулу (3,15) и разделив на получим силу, действующую на один электрон (см. выражение (3.14)). При этом предполагается, что скорости упорядоченного движения электронов параллельны между собой, а поле в пределах объема проводника является однородным; эти условия соблюдаются, если проводник достаточно тоцкий. Значение содержится в определении ампера;

ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 и один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками силу, равную на каждый метр длины.

Так как у бесконечно длинного прямолинейного проводника с током напряженность магнитного поля на расстоянии (рис. III. 57) всюду одинакова и равна то на участок второго

(параллельного) проводника, по закону Ампера, будет действовать сила

Такая же сила действует на равный участок первого проводника со стороны магнитного поля второго проводника. Следует подчеркнуть, что формула (3.16) показывает не силу взаимодействия между рассматриваемыми участками проводников, а силу, с которой прямолинейный бесконечно длинный проводник с током действует на прямолинейный участок конечной длины другого проводника с током

Воспользовавшись определением ампера, получим

Рис. III.57

Измерения показывают, что при заполнении магнитного поля веществом, обладающим магнитными свойствами, силы, действующие на заряды и токи, увеличиваются в раз, поэтому формула Лоренца (3.14) и закон Ампера (3.15) принимают вид:

а сила взаимодействия (3.16) для параллельных токов

Величина называется магнитной постоянной, а также магнитной проницаемостью вакуума. Произведение называется абсолютной магнитной проницаемостью данной среды, а безразмерная величина показывающая, во сколько раз сила, действующая на движущиеся заряды и проводники с током в данной среде, больше, чем в вакууме, называется относительной магнитной проницаемостью данной среды (по отношению к вакууму); она приводится в соответствующих таблицах.

Формулы (3.17) можно переписать в другом виде, если для характеристики каждой точки магнитного поля ввести новый вектор

называемый магнитной индукцией. Тогда

Заметим, что, измеряя силу, действующую на движущийся заряд или на проводник с током, мы находим непосредственно не

напряженность а произведение рН, т. е. индукцию поля. Более того, можно показать, что использование любых «пробных тел» для изучения магнитного поля (см. § 17) приводит к нахождению не напряженности а индукции В. Ввиду этого существует тенденция исключить понятие напряженности магнитного поля и характеризовать это поле только одной (измеряемой) величиной — индукцией В. По этому вопросу заметим следующее:

1) напряженность магнитного поля в каждой его точке, согласно определению, рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа с применением принципа суперпозиции. Для этого должны быть известны заряды и скорости их движения или форма и размеры проводников и протекающие по ним токи;

2) индукция же магнитного поля, согласно определению, должна быть измерена по воздействию этого поля на «пробные тела». Ввиду этого какие-либо расчетные формулы для индукции поля В могут быть получены только эмпирическим путем и будут содержать все неточности, с которыми связаны измерительные процедуры. Однако соотношение (3.19) позволяет рассчитывать индукцию магнитного поля В вокруг движущихся зарядов и проводников с токами по тем же формулам (например, (3.8) — (3.13)), которые были получены для напряженности поля. Например, умножив формулу (3.12) на получим для индукции поля внутри длинного соленоида с током имеющего одинаковых витков на метр длины, расчетную формулу

Однако для расчета индукции поля по приведенным в § 18 формулам для напряженности необходимо заранее знать магнитную проницаемость среды в каждой точке, в которой вычисляется индукция. Величину для данного вещества можно найти по измеренным значениям индукции в вакууме и внутри этого вещества (В):

либо же путем сопоставления измеренного значения индукции В с рассчитанным значением напряженности магнитного поля, действующего на это вещество:

Второй способ имеет некоторые преимущества перед первым, поэтому понятие напряженности магнитного поля продолжает использоваться в физике и электротехнике.

По своим магнитным свойствам вещество может быть изотропным (если магнитная проницаемость одинакова по всем направлениям) или анизотропным (если х различна в различных направлениях, например в кристаллах), однородным или неоднородным, в зависимости от того, одинаковы или различны значения в пределах объема данного тела.

Стандартной единицей напряженности магнитного поля принята напряженность в центре длинного соленоида с плотной равномерно распределенной обмоткой (из одинаковых витков), по которой пропущен

ток силой ампер, где число витков, приходящихся на один метр длины соленоида. Согласно формуле (3.12), этой единицей будет ампер на метр:

Единица измерения магнитной индукции — тесла — обозначается (стандартное определение тесла приведено в § 21). Тесла — это индукция однородного магнитного поля, которое действует на каждый метр прямолинейного проводника с током в один ампер, расположенного перпендикулярно к полю, с силой в один ньютон:

В § 18 указывалось на необходимость применения принципа суйерпозиции для расчета напряженности магнитного поля; выясним, каким образом подтверждается этот принцип и применим ли он для вектора В. Допустим, что имеется несколько отдельных контуров, по которым можно пропускать токи Сначала пропустим ток только по одному контуру и измерим силу с которой поле этого тока действует на выбранное нами «пробное тело», например на элемент тока Согласно закону Ампера,

Затем, выключив ток пропустим ток через второй контур и вновь измерим силу действующую на «пробное тело». Полагая, что относительная магнитная проницаемость среды может зависеть от интенсивности вызванного в ней поля, вместо напишем

Повторим измерение для каждого из токов в отдельности (взаимное расположение контуров и пробного тела сохраняется неизменным) и затем пропустим эти токи одновременно по всем контурам; сила действующая на «пробное тело» со стороны суммарного магнитного поля, равна

Измерения показывают, что в вакууме

Подставив значение сил, получим (после сокращения) принцип суперцозиции для вектора Н:

Очевидно, что принцип суперпозиции будет соблюдаться и для вектора индукций в вакууме: если есть индукция поля, создаваемого в вакууме первым контуром в отсутствии остальных, то же для второго контура и т. д., а есть индукция суммарного магнитного поля, то

Допустим теперь, что магнитное поле образовано в среде, в которой магнитная проницаемость не есть определенная величина, а зависит от Тогда

и из принципа суперпозиции для следует, что

В изотропной среде векторы имеют одинаковое направление; в анизотропной среде имеет различные значения в различных направлениях и поэтому направления могут не совпадать (аналогичные рассуждения для приведены в § 2).

Указанные выше и в § 18 расчетные формулы для индукции и напряженности магнитного поля даны в Международной системе

единиц В физике употребляется также «абсолютная электромагнитная система единиц в которой магнитная проницаемость полагается безразмерной величиной, равной для вакуума единице, а расчетные формулы для отличаются от приведенных в § 18 множителем В этой системе единица силы тока, так же как и в определяется по взаимодействию бесконечных параллельных прямолинейных проводников с токами: тока равна одной абсолютной электромагнитной единице — если сила взаимодействия между этими проводниками в вакууме при расстоянии между ними в 2 см равна одной дине на каждый сантиметр их длины. Напряженность поля в этой системе измеряется в эрстедах (; это есть напряженность поля на расстоянии 2 см от бесконечного прямолинейного проводника, по которому течет ток, равный Индукция поля измеряется в гауссах это есть индукция магнитного поля, которая действует на прямолинейный проводник с током в расположенный перпендикулярно полю, с силой в одну дину на каждый сантиметр длины.

Сопоставляя определения для и В в обеих системах, получим:

Ниже приводится сводка основных расчетных формул в СИ и СГС:

(см. скан)

Сила Лоренца и закон Ампера имеют в обеих системах одинаковый вид, поэтому все формулы, по которым рассчитываются силы, действующие в магнитном поле на заряды и токи, также будут в обеих системах одинаковыми. Например, сила взаимодействия между бесконечными прямолинейными проводниками с токами и приходящаяся на длину имеет в обеих системах вид (см. формулу (3.16))

где индукция магнитного поля первого проводника на том расстоянии, на котором находится второй проводник; индукция поля второго проводника, действующая на первый. Однако если в этой формуле выразить индукцию поля В через напряженность или через силу тока, создающего поле, то ввиду различия в выражениях для сила будет иметь в СИ и в СГС различный вид:

Во избежание такого различия следует силы, действующие со стороны магнитного поля на движущиеся заряды или на проводники с током, всегда выражать через индукцию этого поля.