§ 2. О ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

В теории относительности Эйнштейна важное значение имеет предложенный им способ измерения времени и новое определение понятия одновременности событий, происходящих в различных местах инерциальных систем отсчета.

В классической физике до появления теории относительности (1905) предполагалось, что любой физический процесс, используемый (как «эталонный») для измерения времени, выявляет одно и то же течение «мирового» или абсолютного времени. Предполагалось также, что течение времени, измеренное при помощи любых часов, не зависит от того, покоятся или движутся эти часы относительно данной системы отсчета. А. Эйнштейн прежде всего указал на недостаточную обоснованность этих предположений и на необходимость предварительного выбора строго определенного (однозначного) способа измерения времени, пригодного (без изменений) для всех условий, в которых, производятся эти измерения. Для того чтобы более отчетливо изложить его физические идеи, рассмотрим измерение длин, расстояний и времени в двух системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Допустим, что нам необходимо измерить расстояние между точками отмеченными на каком-нибудь твердом предмете.

Каждый «способ измерения» должен содержать в себе указание о том, как следует измерять данную физическую величину во всех условиях, в которых приходится производить измерение. В частности, приходится измерять размеры не только покоящихся (относительно системы отсчета), но и движущихся тел. В этой весьма важной части «способа измерения» возможны два приема:

1) можно каждый раз сообщить измерительному прибору (например, эталону длины или интерферометру) такие же скорости, какие имеет измеряемый предмет. В этом случае измерительный прибор в процессе измерений всегда покоится относительно предмета, но

движется относительно системы отсчета. Нам необходимо знать, не изменяется ли эталон длины вследствие своего движения и не зависят ли результаты измерения от скорости этого движения;

2) можно отметить те точки системы отсчета, в которых одновременно находятся точки движущегося предмета, и затем определить расстояние между и 5. В этом случае измерительный прибор в процессе его использования всегда покоится относительно системы отсчета. Это удобно, но оно связано с необходимостью дополнительно измерять время, так как одновременность совпадения точек должна быть отмечена по часам. Поэтому, если имеется однозначный способ измерения времени (а следовательно, способ установления одновременности совпадений точек то второй прием будет иметь преимущество перед первым.

Заметим, что оба приема не применимы, если необходимо измерять расстояние между двумя точками пространства, например, атомного или космического масштаба. Расстояние, не фиксированное твердыми телами, не может быть измерено эталонными линейками. Поэтому это расстояние либо вообще не может быть основной величиной (т. е. величиной, для которой выбран эталон), либо же для него должен быть указан новый способ измерения, который необходимо отдельно проанализировать, чтобы выявить все содержащие в нем предположения.

Рассмотрим измерение времени; для этого необходимо выбрать часы, т. е. физические системы, в которых происходит какой-нибудь периодический процесс. Результатом измерения времени в данном месте является подсчет числа возвращений часов и одно и то же фиксируемое состояние. Для измерения времени в различных местах возможны два приема:

1) можно изготовить некоторое множество совершенно одинаковых часов, отрегулировать их ход в определенном месте (и при определенной ориентации их осей) и затем расставить их в интересующих нас местах, где должно производиться измерение времени. При этом необходимо знать, не изменяется ли ход часов при их переносе и работают ли они синхронно в местах назначения. Вполне возможно, что, например, в различных местах поля тяготения Земли часы имеют различный ход;

2) можно предварительно расставить эти часы и затем уже согласовать их ход между собой при помощи каких-нибудь «сигналов времени» — световых вспышек и т. д. В этом случае необходимо заранее знать законы распространения сигналов в данной системе отсчета.

Для измерения времени в движущихся физических системах можно, опять-таки, либо пользоваться часами, которые движутся вместе с системой и, следовательно, неподвижны относительно нее (в этом случае нужно знать, как зависит ход часов от скорости их движения); либо же пользоваться «сигналами времени» (в этом случае необходимо знать законы распространения этих сигналов относительно любой физической системы, в которой производится измерение времени). Нет уверенности в том, что результаты измерения времени при помощи всех этих способов будут совпадать.

Таким образом, при рассмотрении способов измерения физических величин, в частности — длины и времени, обнаруживается следующая проблема: при производстве измерений необходимо заранее знать, как изменяются измерительные приборы и, в частности, эталоны физических величин (линейка, часы и т. п.) в процессе измерений. Сами результаты измерений — число перекладываний линейки или подсчет числа колебаний в часах и т. д. — не могут решить этой проблемы.

Можно было бы выяснить поведение эталонов в различных условиях их применения, если были бы известны необходимые для этого законы физики, но они могут быть установлены только после производства и обработки измерений; заранее они не могут быть известны. Особенно отчетливо выявляется возникающее здесь затруднение при измерении времени при помощи «сигналов», например, световых вспышек. Для измерения времени, прошедшего с момента выхода сигнала из одной точки до момента прихода сигнала в другую точку, должны быть заранее известны законы распространения света, но эти законы могут быть получены только после экспериментального изучения распространения света, для чего способ измерения времени уже должен быть выбран.

Очевидно, указанную выше проблему можно разрешить, если удастся найти такие законы физики, установление которых не требует производства измерений. Тогда способы измерения физических величин могли быть основаны на таких законах; остальные законы физики получатся в результате обработки измерений. Таким (не зависящим от способов измерения физических величин) законом физики является следующий результат:

движение физилеских систем относительно пространства не обнаруживается.

Можно было ожидать, что движение тел относительно «мирового эфира» повлияет на форму и размеры тел, на распределение зарядов в них, на форму эквипотенциальных поверхностей силовых полей (электрических, гравитационных), на форму волновых поверхностей света, испускаемого телами, и. д. Большая группа экспериментов была поставлена с целью обнаружить влияние орбитального движения Земли на свойства тел или на течение физических процессов. Например, известные расчеты показывали, что при повороте интерферометра Майкельсона (ч. IV, § 4, рис. IV. 14) должно было наблюдаться заметное смещение интерференционных полос, пропорциональное скорости движения этого прибора вместе с Землей; однако это смещение не было обнаружено. При измерении сопротивления прямолинейного проводника (например, при помощи мостика Уитстона) ориентировали его по направлению движения Земли и перпендикулярно к этому направлению; ожидаемое изменение сопротивления также не было обнаружено. На основании многочисленных подобных экспериментов было установлено, что направление и скорость движения тел относительно «мирового эфира» обнаружить невозможно.

Среди других законов физики этот экспериментально установленный результат выделяется тем, что он не связан с производством

каких-либо измерений, в которых было бы необходимо употребление эталонов или других измерительных приборов.

Действительно, для того чтобы показать, что движение физических систем, установленных на Земле, относительно «мирового эфира» обнаружить невозможно, нужно только констатировать отсутствие регистрируемых изменений в экспериментальных установках при их повороте. Например, чтобы отметить отсутствие интерференционного эффекта в приборе Майкельсона при его поворотах, вовсе нет необходимости измерять расстояния до зеркал или время распространения света в различных направлениях. Точно так же и в других экспериментах фиксируется только отсутствие ожидаемого эффекта при движении измерительной установки относительно «мирового эфира»; никаких измерений производить не приходится, поэтому в предварительном выборе способов измерения физических величин нет необходимости.

Окружающее нас пространство играет исключительную роль в физических явлениях; в нем существуют гравитационные, электрические, магнитные поля, распространяются электромагнитные волны, через него осуществляются всевозможные взаимодействия между телами и т. д. Если движение тел относительно «мирового эфира» не обнаруживается, то можно предположить, что наблюдаемые нами физические явления происходят совершенно одинаково в системах покоящихся или как угодно движущихся относительно «мирового эфира», Из этого утверждения можно сделать вывод, что законы физики должны иметь одинаковый вид по отношению к различным системам отсчета. В частности, если измерение времени производится при помощи «сигналов», то закон распространения этих сигналов можно выбрать одинаковым для всех систем отсчета.

Эти результаты были использованы А. Эйнштейном в разработанной им теории относительности. В первой части этой теории — в так называемой специальной теории относительности — утверждается следующее:

1) законы физических явлений имеют одинаковый вид по отношению ко всем инерциальным системам отсчета (принцип относительности);

2) скорость распространения света одинакова по всем направлениям для всех инерциальных систем отсчета (принцип постоянства скорости света). Как показал А. Эйнштейн, на этих основных принципах его теории могут быть обоснованы способы измерения всех физических величин. Важнейшая физическая величина, характеризующая все изменения в природе, — время — измеряется при помощи световых сигналов, вследствие чего скорость света вошла во все формулы теории относительности.

Допустим, что один из законов физики, полученный относительно системы отсчета имеет вид

а относительно системы отсчета 5 имеет чвид

Согласно принципу относительности, функции и должны иметь одинаковый вид. Это возможно, если между результатами измерения физических величин относительно существуют определенные соотношения. А. Эйнштейн показал, что из двух принципов его теории следует, что координаты движущихся тел и время, измеренные относительно связаны между собой преобразованиями Лоренца:

(при выводе этих формул предполагается, что оси и систем отсчета совпадают, есть скорость движения относительно а тела движутся параллельно оси иксов). Далее он показал, что уравнения Максвелла § 24 и 29), описывающие электромагнитные явления в вакууме, сохраняют свою форму, если в этих уравнениях, написанных для системы произвести замену на согласно преобразованиям Лоренца. Однако в § 5 части I курса было указано, что законы механики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой сохраняют свой вид только в том случае, если результаты измерений координат и времени по отношению к этим системам связаны преобразованиями Галилея:

Это расхождение можно объяснить тем, что законы механических и электромагнитных явлений, по-видимому, основаны на различных способах измерения физических величин, в частности времени. Если в преобразованиях Лоренца положить с равной бесконечности, то получатся преобразования Галилея. Следовательно можно утверждать, что в механике Ньютона предполагается бесконечно большая скорость распространения «сигналов времени». Так как не имеет смысла пользоваться в различных областях физики различными способами измерения физических величин, то А. Эйнштейн разработал новую (релятивистскую) механику, которая основана на предложенных им способах измерения физических величин, главным образом времени. При этом несколько видоизменились формулировки некоторых законов физики, но зато открылась возможность объяснения многих явлений единой теорией, а также выявились новые, весьма важные соотношения между физическими величинами (например, между энергией и массой и т. д.).

Приведем важнейшие результаты теории относительности А. Эйнштейна; пользуясь преобразованиями Лоренца, можно простыми расчетами показать, что:

1) расстояния между двумя определенными точками твердого тела, измеренные относительно «покоящейся» и «движущейся» систем отсчета связаны соотношением

т. е. для системы отсчета, относительно которой это тело движется, измеряемое расстояние будет меньше, чем для системы отсчета, в которой это тело покоится;

2) промежутки времени измеренные относительно и 5, связаны соотношением

Исходя из этой формулы, иногда делают вывод, будто течение времени различно для различных систем отсчета или что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся;

3) скорости и и ускорения (вдоль оси , измеренные относительно , связаны соотношениями:

В частности, если то а также равно с, т. е. скорость света, измеренная относительно 5 и S одинакова.

В релятивистской механике А. Эйнштейн получил следующие результаты:

4) если тело, покоящееся относительно 5, имеет массу то при движении со скоростью его масса увеличивается согласно формуле

Эта формула получила экспериментальные подтверждения в опытах с электронами, скорость которых близка к скорости света;

5) основное уравнение механики, сохраняющееся по отношению ко всем инерциальным системам отсчета, должно быть записано в виде

где, в отличйе от механики Ньютона, масса тела зависит от скорости его движения.. Однако эта зависимость может быть замечена только при очень больших скоростях, поэтому релятивистская механика применяется главным образом при исследовании движения электронов и других частиц, скорости которых могут приближаться к скорости света.

Весьма важным для современной физики результатом теории относительности является:

6) соотношение между энергией тела и его массой:

Разложим это выражение в ряд и отбросим третий и последующие члены разложения (при с отброшенными членами разложения можно пренебречь); тогда

Первый член представляет собой энергию, связанную с покоящейся массой тела, а второй член — знакомую нам кинетическую энергию движущегося тела:

7) точное выражение для кинетической энергии тела имеет вид

8) импульс тела вычисляется по формуле

При Компоненты релятивистского импульса по координатным осям в отличие от классических зависят не только от компонент скорости но и от самой, скорости например и т. д.

В этих формулах с означает постоянную величину, численно равную скорости распространения света в вакууме. Это есть также предельная скорость, при которой масса, импульс и энергия движущегося тела становятся бесконечно большими. Поэтому, пользуясь соотношениями, в которые входит с, следует различать, означает лиев данном соотношении универсальную постоянную или же скорость распространения света в данной среде. Так, например, при расчете дифракционной и интерференционной картины с есть скорость света, тогда как в соотношении

(где масса и энергия покоющейся частицы) с может означать только некоторую фундаментальную константу природы.

Заметим, что дифференциал полной энергии частицы (10) равен но не

тогда как

Очевидно, что величина В, определяемая из соотношения

может также рассматриваться как некоторая характеристика состояния частицы. Если воспользоваться формулой де Бройля (см. ч. IV, § 10), то

где имеет размерность частоты колебаний. С другой стороны, энергия одной из важнейших элементарных частиц — фотона — выражается через массу и частоту колебаний аналогичным образом (см. ч. IV, § 1):

Связь между формулами (15) и (16) будет обсуждаться в § 5.

Соотношения (5)-(13) относятся к «специальной» теории относительности (СТО), в которой предполагается, что физические явления изучаются по отношению к инерциальным системам отсчета. А. Эйнштейн разработал также «общую» теорию относительности (ОТО), применимую и к неинерционным системам отсчета; главной частью этой теории является теория тяготения, изложение которой приводится только в курсах теоретической физики.