РАСЧЕТ ИНДУКЦИОННЫХ ТОКОВ

Таким образом, в проводнике, по которому течет переменный ток, действуют две электродвижущие силы:

1) э. д. с. источника тока, создающая ток и

2) э. д. с. самоиндукции, пропорциональная скорости изменения этого тока.

Если ток в контуре возрастает, то производная имеет положительный знак, а э. д. с. самоиндукции, согласно формуле (3.53), — отрицательный знак. Это означает, что при движении зарядов в контуре э. д. с. самоиндукции совершает отрицательную работу, т. е. тормозит движение зарядов и тем уменьшает силу тока в контуре. Явление происходит таким образом, как будто э. д. с. самоиндукции возбуждает в контуре индукционный ток, направленный против основного тока или возбуждает электрическое поле Есамоинд, направленное против поля создаваемого источником тока. Если же ток в проводнике убывает, то имеет отрицательный, а э. д. с. самоиндукции — положительный знаки. Следовательно, работа этой э. д. с. будет положительной, а возбуждаемые ею индукционный ток и электрическое поле Есамоинд будут иметь одинаковые направления с основным током и направлением Таким образом, и при возрастании и при убывании тока э. д. с. самоиндукции противодействует той причине, которая вызвала ее, а именно препятствует изменению основного тока; э. д. с. самоиндукции (иди вызываемые ею индукционные токи) является

противодействующей реакцией контура с током на внешнее воздействие, изменяющее ток в контуре (закон Ленца, см. § 22).

Расчет переменных токов в контурах в общем случае представляет сложную задачу, Изменение силы тока, вызванное в данный момент времени в каком-нибудь месте контура (например, возле полюсов источника тока), распространяется по проводникам с некоторой конечной скоростью; поэтому если эти изменения происходят очень быстро и размеры контура очень велики, то сила тока в контуре не успевает быстро выравниваться и в различных местах контура будет различной.

Будем интересоваться только контурами малых размеров и относительно медленными изменениями токов; тогда силу тока в данный момент времени можно считать во всех местах контура одинаковой (такие токи называются квазистационарными). При этих условиях можно применить законы Ома и Кирхгофа, учитывая существование э. д. с. самоиндукции. Для простого (неразветвленного) контура с сопротивлением полное падение напряжения в каждый момент времени равносумме э. д. с., действующих в этой цепи:

В частном случае, когда

Таким образом, ток I состоит из двух частей: тока вызываемого источником, и индукционного тока создаваемого э. д. с. самоиндукции.

В некоторых случаях э. д. с. самоиндукции может быть значительно больше, чем электродвижущая сила основного источника тока. Например, при размыкании токов приобретает очень большое значение, вследствие чего даже при малых значениях индуктивности в контуре возбуждаются большие э. д. с. самоиндукции. Вызываемые при замыкании или размыкании индукционные токи иногда называются экстратоками.

Индуктивность проводников зависит от их формы и размеров. Расчетная формула для длинного соленоида с плотной обмоткой и однородным сердечником имеет вид выражения (3.51); перепишем ее в виде

где коэффициенту будем придавать различное значение в зависимости от выбранной системы единиц. В Международной системе

и формула (3.59) совпадает с выражением (3.51). Единицей индуктивности является генри который можно определить, например, на основании формулы (3.53): генри — это индуктивность такого

проводника, на концах которого возбуждается э. д.с. самоиндукции в один вольт, если сила тока в нем равномерно изменяется со скоростью, равной одному амперу в секунду. Согласно формула (3.55), генри есть индуктивность проводника, с которым при силе тока в один ампер «связан» магнитный поток в один вебер. Таким образом,

В связи с этим магнитная проницаемость вакуума выражается в единицах генри, деленного на метр:

Приведем некоторые расчетные формулы для индуктивности:

1) прямолинейный одиночный провод круглого сечения длиной I

(r - радиус сечения);

2) соленоид длиной имеющий витков радиуса

( - площадь витка). При эта формула переходит в выражение (3.59);

3) проводник круглого сечения (радиуса ), имеющий ферму окружности радиуса

В Международной системе единиц имеет значение (3.60), в системе полагается