§ 19. ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
Рассмотренные выше колебательные движения в механических системах определяются свойствами системы и внешними воздействиями. Если в процессе колебаний параметры системы остаются постоянными, а силы, действующие на колеблющиеся тела, выражаются линейными функциями от этих параметров, то колебательные системы и сами колебания называются линейными. Например, системы, рассмотренные в § 17, будут линейными, если отклонения от положения равновесия настолько малы, что возвращающие силы или моменты выражаются линейными функциями 
а параметры системы 
остаются в процессе колебаний постоянными. Линейными могут быть не только гармонические, но и затухающие колебания, если, например, возвращающая сила выражается линейной функцией от смещения 
а сила трения — линейной функцией от скорости 
при этом опять-таки важно, чтобы коэффициент 
и коэффициент трения 
в течение всего процесса колебаний не изменялись. В частности, если сила трения зависит не от первой, а от второй степени скорости, как это имеет место при больших скоростях, то колебания не будут линейными.
Отметим важное свойство линейных колебательных систем: если на такую систему одновременно действуют несколько внешних периодических сил, то ввиду постоянства параметров системы каждая из этих сил оказывает свое действие независимо от существования или отсутствия других сил. Например, если одна сила при отсутствии других сил может вызвать смещение 
другая 
то при одновременном действии этих сил результирующее смещение равно 
Этот так называемый «принцип суперпозиции» не имеет места для нелинейных систем. Действительно, допустим, одна сила вызвала смещение 
и при этом параметры системы несколько изменились; тогда вторая сила, которая при старых значениях параметров могла бы вызвать смещение при новых значениях параметров сможет вызвать только смещение 
и это смещение будет зависеть от того, насколько изменились параметры системы от действия первой силы.
Отличие линейных колебательных систем от нелинейных проявляется и в характере вынужденных колебаний: в линейных системах синусоидальная внешняя сила вызывает гармонические колебания, а в нелинейных системах эти колебания отличаются от гармонических тем сильнее, чем больше амплитуда вынужденных колебаний.
