ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА

Расчет э. д. с. индукции для каждого участка проводника в зависимости от формы всего проводника и быстроты изменения силы тока представляет в общем случае большие трудности. Ограничимся рассмотрением только длинного соленоида. Магнитное поле такого соленоида сосредоточено внутри его объема, причем это поле можно считать однородным (см. § 18). Допустим, что весь объем магнитного поля соленоида заполнен однородным веществом с относительной магнитной проницаемостью Тогда магнитный поток «пронизывающий» каждый виток с сечением равен

где I — длина соленоида; число витков. Если сила тока в соленоиде изменяется со временем, то изменяется и магнитный поток

охватываемый каждым витком, и тогда, по закону электромагнитной индукции Фарадея, в каждом витке появится равная

В последовательно соединенных витках, составляющих соленоид, возбуждается суммарная э. д. с. самоиндукции; если витки одинаковые, то

Так как между витками соленоида по закону Ампера действуют механические силы, зависящие от тока то при изменении этого тока в свободном соленоиде его размеры (в частности, длина) могут несколько измениться. Однако это изменение незначительно и обычно игнорируется. Допустим, что силы, деформирующие соленоид, очень малы, поэтому остаются постоянными. Магнитная проницаемость вещества, находящегося внутри соленоида, зависит от напряженности намагничивающего поля, создаваемого током внутри соленоида. У ферромагнитных тел (железо, магнитные сплавы и др.) эта зависимость очень сильная, поэтому если внутри соленоида находится ферромагнитный сердечник, то магнитный поток изменяется не только вследствие изменения силы тока но и от изменения Обозначим для простоты записи

Тогда

Если остается постоянным (например, у соленоида без сердечника), то э. д. с. самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в проводнике:

Из формулы (3.52) следует, что э. д. с. самоиндукции может возникнуть и при постоянной силе тока, если только изменяется Вернемся к формуле (3.50); имеем

Это означает, что для расчета э. д. с. самоиндукции по формуле Фарадея соленоид можно представить либо как совокупность последовательно соединенных витков, охватывающих один и тот же магнитный поток либо же как некоторый замкнутый проводник сложной формы, с которым «связан» магнитный поток

Однако нельзя забывать, что внутри соленоида в действительности существует не поток а только поток определяемый формулой (3.49). Если, например, отрезать от соленоида часть его витков (но чтобы соленоид оставался по-прежнему «длинным») и вновь пропустить через него тот же ток то не изменится, тогда как уменьшится пропорционально числу удаленных витков. Умножение на число витков в формуле производится потому, что изменение магнитного потока возбуждает э. д. с. самоиндукции одновременно в последовательно соединенных витках.

Выше рассматривалось явление самоиндукции в длинном соленоиде с однородным сердечником внутри. В общем случае для проводников любой формы также можно воспользоваться формулами (3.52) и (3.53), если найти магнитный поток.

«связанный» с этим проводником при силе тока Пропорциональность между очевидна, так как, согласно изложенному в § 18, напряженности магнитного поля в различных местах вокруг проводника любой формы прямо пропорциональны силе тока через проводник. Величина учитывает форму и размеры проводника, а также магнитные свойства тел, находящихся в магнитном поле этого проводника; ее называют индуктивностью или коэффициентом самоиндукции данного проводника.