ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

В явлениях взаимоиндукции во втором контуре наблюдается появление энергии: при замыкании этого контура на сопротивление в нем за время при силе тока выделяется теплота Согласно закону сохранения энергии, эта энергия может быть получена только извне (в самом контуре не происходят изменения, которые могли бы служить источником энергии). Наблюдения показывают, что при замыкании второго контура, т. е. при появлении, а также при изменении силы тока в нем изменяется расход энергии электрического тока в первом контуре. Аналитически это видно из соотношения (3.67). Таким образом, можно, утверждать, что источником энергии для второго контура является энергия электрического тока, протекающего в первом контуре. Так как взаимодействие контуров осуществляется только благодаря магнитному полю, то можно предполагать, что это поле является «носителем» энергии и что от первого контура ко второму переходит энергия магнитного поля.

Энергия магнитного поля должна зависеть от значения напряженностей или индукции В в различных местах этого поля. Для магнитного поля эти величины пропорциональны силе тока, поэтому всякое увеличение или уменьшение силы тока в проводнике должно означать соответствующее изменение энергии магнитного поля, связанного с этим током. Для расчета энергии магнитного поля рассмотрим одиночный контур, сопротивление которого равно нулю, а индуктивность равна Допустим, что в некоторый момент времени этот контур замыкается на источник тока. При возрастании тока в контуре от нуля до I источник тока совершает некоторую работу против э. д. с. самоиндукции, которая, по закону Ленца, препятствует возрастанию тока. Согласно закону сохранения энергии, эта работа должна вызвать в контуре эквивалентное изменение энергии. Так как сопротивление контура предположено равным нулю и в самом контуре никаких физических процессов, кроме появления магнитного поля, не происходит, то работу источника тока придется приравнять энергии появившегося

магнитного поля. За время по контуру будет перенесен заряд и совершена работа

Полная работа по увеличению силы тока от нуля до I будет равна

(При этом предполагается, что индуктивность контура не изменяется с изменением силы тока.)

Заметим, что эта работа не зависит ни от времени, в течение которого ток в проводнике изменялся от нуля до ни от того, как возрастал этот ток и сохранялась ли постоянной электродвижущая сила источника тока. Если ток текущий в проводнике в каком-нибудь определенном направлении, убывает до нуля, то имеет отрицательный знак, а электродвижущая сила самоиндукции совершает положительную работу, равную выражению (3.73). При всяком изменении силы тока в проводнике увеличивается или уменьшается на величину

Таким образом есть энергия магнитного поля, окружающего проводник с индуктивностью по которому течет ток Увеличение этой энергии возможно за счет положительной работы источника тока, уменьшение же этой энергии означает, что магнитное поле тока или электродвижущая сила самоиндукции совершает положительную внешнюю работу.

Энергия магнитного поля (как и само поле) распределяется по всему пространству, окружающему проводник с током. Поэтому можно найти связь между энергией, содержащейся в единице объема поля, и напряженностью магнитного поля. Эту связь можно установить, рассмотрев любой проводник с током, для которого рассчитывается и напряженность поля. Наиболее удобен для этой цели тороид или же очень длинный соленоид с плотной обмоткой, у которого магнитное поле, а следовательно, и энергия поля сосредоточены в пределах объема — площадь витка, длина соленоида), а напряженность поля в пределах этого объема с удовлетворительной точностью можно считать везде одинаковой. Тогда на основании выражений (3.51) и (3.12) для имеем

Следовательно, в единице объема магнитного поля содержится энергия

Это выражение для плотности энергии магнитного поля применимо и к полю, созданному проводниками любой формы, а также к полю постоянных магнитов.