ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА

Таким образом, для разработки теории атома водорода можно было воспользоваться следующими представлениями:

1) атом водорода состоит из протона и электрона, вращающихся вокруг общего центра масс. Так как масса протона в 1836 раз больше массы электрона, то в первом приближении можно полагать, что центр массы атома совпадает с центром массы протона, а вращение электрона происходит по круговой орбите;

2) центростремительной силой, удерживающей электрон на орбите является кулоновское притяжение к протону:

( - электрическая постоянная; см. ч. III, § 2);

3) полная энергия атома состоит из кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с протоном (потенциальная энергия является отрицательной; см. ч. I, § 12):

При сопоставлении этой формулы с (2.5) выясняется, что полная энергия атома водорода имеет отрицательный знак и равна

Однако эти три положения недостаточны для объяснения наблюдаемых свойств атома; потребовались дополнительные предположения. Дело в том, что, согласно законам электродинамики, вращающийся электрон должен излучать электромагнитные волны (см. ч. III, § 29) и поэтому продолжительное пребывание его на орбите невозможно. Постепенно теряя свою энергию, электрон должен упасть на протон. Кроме того, согласно формуле (2.5), по мере приближения к протону линейная и угловая скорости электрона будут увеличиваться. Вследствие этого частота излучения, определяемая частотой обращения электрона вокруг протона, должна была бы непрерывно возрастать. Следовательно, спектр излучения атома водорода окажется непрерывными но не линейчатым.

Для того чтобы объяснить наблюдаемую устойчивость атома водорода и его линейчатый спектр, Н. Бор предложил следующие постулаты:

1) в атоме водорода существуют особые орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает;

2) эти устойчивые («стационарные») орбиты выделяются следующим условием: момент импульса электрона по орбите равен целому числу постоянная Планка):

где номер орбиты. Радиус первой орбиты есть наименьшее расстояние, до которого могут сблизиться электрон и протон. Если электрон находится на первой орбите, то энергия атома имеет минимально возможное значение это состояние атома называется нормальным или основным. Если же электрон вращается по другим, более удаленным от протона орбитам, то и состояние атома называется возбужденным. Таким образом, энергия атома водорода может иметь только определенные значения:

3) излучение энергии атомом происходит при переходе электрона из одной орбиты на другую причем частота испускаемой электромагнитной волны зависит от разности энергии атома в начальном и конечном состояниях:

Таким образом, атом водорода может излучать энергию только определенными монохроматическими «порциями», равными первоначально их называли «квантами излучения», но в дальнейшем величина стала рассматриваться как энергия элементарной частицы, названной фотоном (заслуга создания фотонной теории света принадлежит М. Планку и А. Эйнштейну).

Из этих представлений следует, что и поглощение энергии атомом должно происходить определенными дозами; для того чтобы перебросить электрон с ближних орбит на дальние, атому должна быть сообщена энергия, равная Эта энергия может быть получена атомом как при столкновениях с какими-нибудь частицами, так и при поглощении соответствующего «кванта излучения» Таким образом легко объясняются результаты описанного выше опыта Франка и Герца ;

Уравнения (2.5), (2.7) и (2.8) позволяют рассчитывать радиусы стационарных орбит, скорости электронов на этих орбитах и соответствующие значения энергии атома:

Для первых трех орбит получаем:

Подставив значения энергии из (2.10) в формулу (2.9) для двух значении орбит и получим полный набор частот или длин волн, которые должен (при соблюдении перечидленных выше предположений) испускать атом водорода:

Сравнивая с сериальной формулой (2.2), соответствующей реальному излучению, получаем для постоянной Ридберга теоретическое значение

Измеренные и теоретически полученные значения этой величины оказались очень близкими; это обстоятельство показывает, что использованные выше предположения, в том числе постулаты Бора, в основном правильны. Небольшое различие удалось устранить при учете совместного вращения электрона и протона вокруг общего центра масс О (рис. IV. 56). По определению, центр масс системы двух тел удовлетворяет условию ( масса протона)

Рис. IV.56

Кроме того, скорости электрона и протона связаны соотношением

Равенство кулоновской и центростремительной сил запишется в виде, несколько отличном от (2.5):

По предположению Бора полный момент импульса атома тогда

Полная энергия атома будет равна

Подставив значение получим уточненное выражение для энергии атома водорода в состоянии, когда электрон находится на орбите:

Это выражение отличается от (2.10) множителем С учетом этого множителя теоретически вычисленная постоянная Ридберга приобретает значение, почти равное экспериментально установленному (2.4).

Заметим, что при переходе из дальних орбит на ближние работа кулоновской силы (т. е. изменение потенциальной энергии атома) оказывается численно равной половина этой работы расходуется на увеличение кинетической энергии электрона (так как, согласно

формуле (2.10), скорость электрона на ближних орбитах больше, чем на дальних), а вторая половина расходуется на образование энергии испускаемого при этом фотона.

Однако внимательный анализ приведенного выше вывода сериальной формулы спектра водорода показывает, что при этом кроме перечисленных предположений используются также и некоторые другие, например:

1) утверждая, что источником энергии фотона и электрона является только потенциальная энергия взаимодействия протона и электрона, мы тем самым предполагаем, что внутри атома никаких других процессов, которые могли бы выделять или поглощать энергию, нет;

2). согласно теории относительности (см. Заключение, § 2), каждая частица с инертной массой обладает энергией причем масса физической системы всегда меньше суммы масс ее составных частей. При увеличении энергии системы на (например, при получении энергии извне) масса системы увеличивается на

а при уменьшении Энергии (например, при излучении) масса системы, согласно этому же соотношению, уменьшается. Ввиду этого масса атома водорода при излучении фотона с энергией должна уменьшиться на При выводе сериальной формулы (2.11) источником энергии фотона полагается потенциальная энергия взаимодействия, но не изменение массы атома, т. е. предполагается, что при переходе электрона из дальних орбит на ближние масса электрона (а также и масса протона) остается неизменной;

3) полагая, как это обычно делается, что энергия содержится не только у частиц вещества но и в окружающем их поле, полную энергию атома водорода следовало бы представить не в виде (2.6), а в виде

где массы протона и электрона, энергия связанных с ними полей. Так как электрон имеет скорость и поэтому вокруг него существует кроме электрического еще и магнитное поле, то энергия должна быть рассчитана по формуле

где элемент объема, в пределах которого напряженности электрического и магнитного полей равны При интегрировании должны быть исключены объемы, занимаемые самими частицами; если полагать, что электрон и протон имеют сферические формы, то результат интегрирования (см. ч. III, § 7) будет зависеть от их радиусов. Поэтому дополнительно к перечисленным выше предположениям необходимо условие постоянства размеров ппотона и электрона; кроме того, полагая, что потенциальная энергия в атоме обусловлена только электрическим взаимодействием, игнорируется энергия, содержащаяся в магнитном поле.

Сериальная формула (2.3) или (2.11) охватывает лишь длины волн в спектре излучения атома водорода. Вопрос об интенсивности отдельных спектральных линий не может быть решен на основании рассуждений, приведших к этой формуле, и должен обсуждаться отдельно. Допустим, что имеются одинаково возбужденных атомов водорода, у которых электрон находится на орбите (будем полагать, что очень велико). Переход в нормальное состояние у различных атомов может происходить различным образом. Возможны переходы с орбиты сразу на первую, но возможны также «ступенчатые переходы» любого характера, например с орбиты на вторую, третью с последующим переходом со второй на первую, с третьей на вторую или сразу на первую и т. д. Так как все орбиты — стационарные, то, находясь на них, электрон не излучает и поэтому в каждом из возбужденных состояний атом может находиться любое время. Ввиду этого переход электрона с дальних орбит на ближние следует рассматривать как случайный процесс. Среднее время пребывания электрона на дальних орбитах может быть обусловлено либо нестабильностью внутреннего состояния в атоме, либо внешними воздействиями случайного характера (упругие столкновения с другими атомами, флуктуирующие внешние электрические поля и т. п.). Однако случайный характер электронных переходов вовсе не означает их одинаковую вероятность, поэтому вопрос об относительной интенсивности спектральных линий связан с относительной вероятностью соответствующих переходов, рассчитанных, разумеется, для одинаковых внешних условий, в которых находятся излучающие атомы.