§ 24. ТОК СМЕЩЕНИЯ И ЕГО МАГНИТНОЕ ПОЛЕ; ТЕОРИЯ МАКСВЕЛЛА

В § 23 указывалось, что в переменном магнитном поле индукционные токи могут быть вызваны и в разомкнутом контуре. Допустим, что участок проводника (рис. III.71) находится в переменном магнитном поле Возбуждаемая в этом проводнике электродвижущая сила индукции перемещает электроны или к одному или к другому (2) концу проводника в зависимости от того, возрастает или убывает В. Обозначим потенциалы этих концов В каждый данный момент времени разность потенциалов равна э. д. с. индукции. Количество приводимого в движение электричества а следовательно, и значения силы тока в различные моменты времени зависят от емкости контура: Если к концам 1 и 2 проводника присоединить обкладки конденсатора большой емкости (чтобы в расчетах можно было пренебрегать емкостью самого проводника), то при данной можно получить в этом разомкнутом

контуре значительные токи, сила которых

прямо пропорциональна емкости конденсатора и быстроте изменения э. д. с. индукции. Если постоянна, то на обкладках конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов, и тока в проводнике не будет.

В рассматриваемой системе упорядоченное движение зарядов (электронов) существует только в проводнике, соединяющем обкладки. Движущиеся в этом проводнике заряды создают свое собственное магнитное поле; величины, характеризующие это доле, изменяются вместе с изменением величины и направления индукционного тока Однако на обкладках конденсатора упорядоченное движение зарядов обрывается; возникает вопрос, обрывается ли там и магнитное поле, которое всегда связано с токами и является их важнейшим признаком.

Рис. III.71

Максвелл сделал предположение (которое было впоследствии подтверждено опытом), что магнитное поле существует и между обкладками конденсатора, но только благодаря тому, что электрическое поле в этом месте изменяется с течением времени. В пространстве, где существует переменное электрическое поле, возбуждается магнитное поле, напряженность которого в каждой точке по величине прямо пропорциональна скорости изменения вектора электрической индукции в этой точке, а по направлению — лежит в плоскости, перпендикулярной к этому вектору (здесь и в дальнейшем означает производную по времени при постоянных координатах х, у и ). Таким образом, если напряженность электрического поля изменяется со временем, то это поле уже не является «чисто» электрическим полем; оно содержит в себе еще и магнитное поле, неразрывно с ним связанное и им самим вызванное. Такое поле называют электромагнитным.

Магнитное поле считается основным признаком электрического тока; это поле всегда существует вокруг отдельных движущихся зарядов, потоков заряженных частиц, в частности, вокруг тока проводимости в металлах. Там, где имеется электрический ток, всегда существует образованное им магнитное поле. Однако можно сделать и обратное утверждение: если есть магнитное поле, то оно обязательно вызвано каким-нибудь электрическим током. В частности, можно предположить, что указанное выше магнитное поле между обкладками конденсатора вызвано особым током; Максвелл назвал его током смещения. По его идее этот «ток смещения» не связан с каким-нибудь упорядоченным перемещением зарядов в пространстве между

обкладками; он может существовать и в. вакууме, когда между обкладками нет никакого вещества. Важно только, чтобы имелось переменное электрическое поле, которое вызывает и «ток смещения», и связанное с ним магнитное поле.

Найдем формулу для расчета «тока смещения» в зависимости от скорости изменения электрического поля. Для нашего контура предположим, что расстояние между обкладками очень мало, поэтому электрическое поле однородное и сосредоточено только в объеме конденсатора (электрическим полем за пределами этого объема пренебрегаем). Тогда вектбр индукции электрического поля в пространстве между обкладками где заряд на одной обкладке; площадь обкладки. Так как изменяются со временем, то найдем их производные:

Однако количество электричества, поступающее или покидающее обкладки конденсатора в единицу времени — есть сила тока в проводнике в данный момент времени (считаем, что она одинакова в любом сечении контура). Согласно предположению Максвелла, в разомкнутых контурах «токи смещения» замыкают собою токи проводимости и по величине равны им. Следовательно, есть также и сила тока смещения, есть плотность этого тока в. пространстве между обкладками; таким образом,

Эта формула применяется во всех случаях, где «имеется переменное электрическое поле. Таким образом, любое изменение электрического поля в вакууме или в веществе создает «ток смещения» и связанное с ним магнитное поле.

Однако упорядоченное движение зарядов может существовать не только в проводнике, но и в диэлектрике. Если между обкладками конденсатора находится диэлектрик, то где напряженность электрического поля; вектор поляризации (см. § 6). Тогда

Изменение вектора поляризации со временем характеризует некоторое упорядоченное движение связанных зарядов в диэлектрике, которое называют током поляризации; поэтому «чистым» током смещения, который был введен Максвеллом, остается этот ток не выделяет тепла, но создает магнитное поле.

С другой стороны, «ток смещения» (хотя и очень слабый), может существовать не только в вакууме или в диэлектриках, но и в проводниках, если внутри них имеется переменное электрическое поле. Допустим, что по проводнику течет синусоидальный ток, плотность которого угловая частота). Напряженность электрического поля связана с плотностью тока в проводнике законом Ома:

удельное сопротивление), следовательно, Плотность чистого тока смещения равна:

Для металлических проводников даже при больших частотах представляет весьма малую величину, поэтому отношение амплитуд

Максвелл ввел также понятие полного тока, равного сумме тока проводимости и тока смещения:

В разомкнутом электрическом контуре полный ток всегда замкнут, т. е. линии этого тока в некоторой части связаны с упорядоченным движением зарядов, в другой части — с переменным электрическим полем. В вакууме токи проводимости и поляризации отсутствуют; существует только ток смещения.

Рассмотрим теперь вопрос о том, какова природа тех сил, с которыми переменное магнитное поле В действует на свободные заряды проводника (участок на рис. 3.71) и вызывает в контуре индукционные токи. Обозначим силу, действующую на заряд через Отношение можно назвать напряженностью поля индукции; необходимо выяснить, что представляет собой это «поле индукции», является ли оно электрическим полем или это есть какое-то новое поле, действующее на заряды сторонними (не электрическими) силами.

Максвелл предположил, что «поле индукции» есть электрическое поле. В этом случае явление электромагнитной индукции заключается в том, что переменное магнитное поле возбуждает в проводниках электрическое поле, которое приводит в движение свободные заряды и тем самым вызывает индукционные токи. Однако Максвелл обобщил этот закон, предположив, что электрическое поле Еинд возбуждается не только в веществах (где имеются заряды), но и в вакууме; по Максвеллу, в пространстве, где существует переменное магнитное поле, возбуждается электрическое поле, напряженность которого в каждой точке по величине прямо пропорциональна скорости измерения вектора индукции магнитного поля и лежит в плоскости, перпендикулярной этому вектору. Следовательно, меняющееся со временем магнитное поле уже не является «чистым» магнитным полем; оно содержит в себе еще и электрическое поле, неразрывно с ним связанное и им самим созданное. Это поле также является электромагнитным.

Запишем приведенные выше основные положения теории электромагнитных явлений Максвелла в виде уравнений. Так как магнитное поле создается не только движущимися зарядами (токами проводимости), но и переменным электрическим полем (токами смещения), то циркуляция магнитного поля должна быть приравнена

«полному току» (см. формулу (3.76)):

Это есть обобщенный закон полного тока.

Формулу, аналогичную выражению (3.77), можно получить и для электрического поля. Для этого возьмем различные замкнутые линии и рассчитаем для них циркуляцию напряженности поля т. е. найдем сумму произведений где угол между участок линии, ориентированный по направлению обхода). Если электрическое поле создано только неподвижными зарядами, то эта циркуляция оказывается всегда равной нулю (при любом расположении зарядов и для любой замкнутой линии обхода). Вокруг и внутри контуров с токами эта циркуляция отлична от нуля.

Если линией обхода является замкнутая линия, вдоль которой происходит упорядоченное движение зарядов в проводниках контура, то рассчитанная вдоль этой линии циркуляция равна суммарной э. д. с. источников тока, включенных в этот контур. Действительно, есть сила, приложенная к заряду (электрона), работа переноса этого заряда на расстояние работа переноса по всему замкнутому контуру. Отношение этой работы к переносимому заряду есть, по определению, суммарная (полная) действующая в этом контуре. Из этой полной э. д. с. можно выделить э. д. с. самоиндукции и тогда

По теории Максвелла эта циркуляция отлична от нуля и для любой замкнутой линии, проведенной в вакууме, если только эта линия находится в переменном магнитном поле. Для электрического поля, вызванного в вакууме переменным магнитным полем имеем

где скорость изменения потока магнитной индукции через площадь, охватываемую линией обхода.

Написанные выше интегральные уравнения (3.77), (3.78) и (3.79) используются в различных расчетах. Важным результатом теории Максвелла является предсказание им существования электромагнитных волн в пространстве, сделанное при математической обработке уравнений (3.77) и (3.78). При отсутствии проводников с токами эти уравнения выражают определенную связь между напряженностями электрического и магнитного полей:

где единичный вектор нормали к площадке

Опыты Герца и изобретение радио А. С. Поповым подтвердили теоретическое предсказание Максвелла.

В современной физике электромагнитное поле рассматривается как особый вид материи, к которой применимы важнейшие понятия физики: энергия, импульс, масса. Электромагнитное поле, так же как и другие разновидности материи, можно представить себе состоящим из «частиц», каждая из которых обладает определенной энергией и массой. Представление об этих частицах (получивших название фотонов) оказалось особенно плодотворным при объяснении ряда явлений, в которых участвует высокочастотное электромагнитное поле — световое, рентгеновское и у-излучение. Эти вопросы будут рассмотрены в четвертой части курса.