Глава 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

§ 8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК ПРОВОДИМОСТИ; ПЛОТНОСТЬ ТОКА

Электрическим током называется упорядоченное перемещение электрических зарядов одного знака в каком-нибудь направлении. Движение положительных и отрицательных зарядов в противоположных направлениях есть электрический ток одного и того же направления. Условились, что направление тока совпадает с направлением, движения положительных зарядов и противоположно направлению движения отрицательных зарядов. Для того чтобы получить односторонний перенос электрических зарядов, необходимо приложить к этим зарядам силы; в частности, если тела, содержащие свободные заряды, поместить в электрическое поле, то на положительные заряды будут действовать силы, направленные вдоль вектора на отрицательные — против Вследствие этого на тепловое движение зарядов накладывается некоторое направленное перемещение положительных зарядов в одном и отрицательных в обратном направлении. Однако при описании движения электрических зарядов обычно отвлекаются от их беспорядочного теплового движения и интересуются только результирующим переносом этих зарядов в том или ином направлении.

Основным признаком электрического тока является магнитное поле, существующее вокруг движущихся зарядов. Кроме того, при прохождении электрического тока через вещество наблюдаются тепловые, оптические и химические явления, в которых имеет место превращение электрической энергии в другие виды энергии.

Электрические токи, вызванные в телах электрическими полями, называются токами проводимости. Например, в металлических проводниках электрический ток представляет собой упорядоченное перемещение свободных электронов (электронная проводимость), вызванное действующим внутри проводника электрическим полем (электроны, которые могут перемещаться в пределах объема проводника, в отличие от электронов, связанных внутри атомов вещества, называются электронами проводимости). Положительные ионы металла прочно связаны между собой в кристаллической решетке и в переносе зарядов не участвуют; вследствие этого электрический ток через металлы не сопровождается какими-нибудь изменениями их вещества. Упорядоченное движение электронов в металлических проводниках можно получить и без электрического поля, механическим путем: если быстро затормозить движущееся металлическое тело (например, вращающуюся катушку), свободные электроны некоторое время перемещаются по инерции по направлению движения и создают кратковременный электрический ток.

В некоторых твердых телах — ионных кристаллах типа полупроводниках, в стекле и т. д. — электрический ток может быть образован также и упорядоченным движением ионов. С повышением температуры эта ионная проводимость твердых тел возрастает. Так,

например, стекло, нагретое до размягчения, обладает хорошей проводимостью. Наблюдается также и смешанная проводимость, создаваемая одновременным движением электронов и ионов.

В жидких проводниках (электролитах) электрический ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов в противоположных направлениях. При отсутствии электрического поля эти ионы совершают беспорядочное тепловое движение; при наличии поля электрические силы добавляют к тепловым скоростям ионов некоторые скорости вдоль поля, вследствие чего положительные ионы постепенно перемещаются к катоду, а отрицательные — к аноду.

Кратковременные электрические токи наблюдаются и в диэлектриках. При введении их в электрическое поле происходит поляризация (поворот элементарных электрических диполей); положительные заряды смещаются в одном, отрицательные — в противоположном направлении. Следовательно, пока происходит поляризация диэлектриков, в них имеется упорядоченное движение зарядов, соответствующее некоторому электрическому току; такие токи называются токами поляризации. Они прекращаются, когда заканчивается поляризация диэлектрика. Если удалить электрическое иоле, вызвавшее поляризацию, то под действием хаотического теплового движения элементарные электрические диполи теряют свою преимущественную ориентировку; эта деполяризация диэлектрика сопровождается также упорядоченным «возвращением» положительных и отрицательных зарядов к исходным беспорядочным ориентировкам, что соответствует току поляризации противоположного направления.

Электрические токи могут быть получены при движении зарядов вместе с какими-нибудь телами, на которых они находятся. Например, движущиеся заряженные проводники или изоляторы создают вокруг себя магнитное поле и эквивалентны некоторому электрическому ток; такие токи называются конвекционными.

Допустим, что через элементарную площадку в некотором направлении за время проходят положительных и отрицательных зарядов, а в обратном направлении — положительных и отрицательных зарядов. Тогда сила тока через площадку равна

Обычно интересуются избыточным переносом зарядов через площадку т. е. величиной Тогда

Сила тока выражается в амперах:

Допустим, что через элементарную площадку (например, сечение тонкого проводника) проходят только заряды одного знака. Обозначим через число элементарных заряженных частиц в единице объема проводника, а через среднюю скорость их упорйдоченного движения в направлении Тогда за время через площадку в этом направлении пройдут все частицы, находящиеся в объеме

частиц. Если заряд одной частицы равен то за время через площадку пройдет заряд Тогда сила тока через площадку будет равна

Если вектор площадки нормаль к ней) составляет с направлением тока угол а, то сила тока должна быть представлена в виде

Заметим, что сила тока есть, по определению, скалярная величина; знак скалярного произведения а зависит отугла а между направлением тока (т. е. направлением движения положительных зарядов) направлением нормали к площадке.

Сила тока, приходящаяся на единицу площадки, ориентированной перпендикулярно направлению тока, называется плотностью тока:

Плотность тока есть векторная величина, ориентированная по направлению тока, т. е. по направлению вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов или против направления движения отрицательных зарядов:

Рис. III.27

Для того чтобы сила тока через данную площадку оставалась постоянной во времени, необходимо, согласно формуле (2.2), сохранить постоянными величинами

Упомянутый в § 1 закон сохранения заряда математически записывается в виде некоторого соотношения между плотностью электрического тока в различных местах замкнутой поверхности, охватывающей рассматриваемую физическую систему, и изменением во времени объемной плотности зарядов внутри этой поверхности. Для упрощения расчетов выберем элементарный объем в виде (рис. III.27) кубика с гранями и допустим, что в направлении оси сила тока изменяется: на площадке 1 она равна а на площадке 2

где есть изменение силы тока, приходящееся на единичную длину вдоль оси Если т. е. то, согласно закону сохранения электричества, внутри объема заряд будет уменьшаться (зарядов вносится меньше, чем выносится), За время это уменьшение будет равно

Разделив на объем получим изменение плотности заряда

Вместо силы тока введем в эту формулу плотность тока Тогда получим простое соотношение

Если одновременно существуют токи и в направлениях и то, очевидно,

проекции вектора плотности тока на координатные оси (начало этого вектора можно поместить либо в точке О, либо в центра рассматриваемого объема результат расчета не изменится), Величина

где А — любой вектор, называется дивергенцией этого вектора в данной точке (составляющие этого вектора, как было выше принято для плотности тока, полагаются, вообще говоря, функциями координат). Дивергенция вектора показывает, как быстро изменяются компоненты этого вектрра вдоль положительных направлений осей координат. Пользуясь этим понятием, можно сформулировать закон сохранения электрического заряда в виде соотношения

т. е. скорость изменения плотности заряда в бесконечно малом объеме проводника зависит от того, как резко изменяется плотность тока вдоль координатных осей в этом месте. В общем случае может быть функцией не только времени, но и координат: тогда в согласии с приведенными выше рассуждениями следует вместо полной производной написать частную производную