ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА

Установлены следующие законы излучения абсолютно черного тела (полного излучателя).

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

Величина а называется постоянной Стефана-Больцмана:

Энергия, испускаемая за время абсолютно черным телом с излучающей поверхностью при постоянной температуре

Если же температура тела изменяется со временем,

Закон Стефана-Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры. Например, при повышении температуры от 800 до 2400 К (т. е. от 527 до 2127° С) излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз.

Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой то оно будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.

В этом случае разность между мощностью испускаемого и поглощаемого излучений можно приближенно выразить формулой

К реальным телам закон Стефана-Больцмана неприменим, так как наблюдения показывают более сложную зависимость от температуры, а также от формы тела и состояния его поверхности.

Закон с щения Вина. Длина волны на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

Константа называемая постоянной закона Вина, равна ( выражена в метрах).

Рис. IV.79

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру.

Например, при малых температурах тела излучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым. На рис. IV.79 показаны эмпирические кривые распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн при разных температурах: из них видно, что максимум спектральной плотности излучения при повышении температуры смещается в сторону коротких волн.

Закон Стефана-Больцмана получается из формулы Планка путем интегрирования по всем частотам (или длинам волн) спектра при постоянной температуре:

причем для постоянной о получается выражение

Подстановка входящих в эту формулу констант дает величину, совпадающую с эмпирическим значением а.

Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции и Для чего берется

производная от по и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле

Расчет постоянной по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.