ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рассмотрим процесс взаимной индукции между двумя проводниками, изображенными на рис. II 1.69 в виде двух катушек с витками намотанных на общий сердечник с магнитной проницаемостью Допустим, что по первой катушке пропускается переменный ток создаваемое им переменное магнитное поле будет действовать на свободные заряды второй катушки и приведет их в движение. Если второй проводник разомкнут, то движению зарядов в нем будет препятствовать электрическое поле, возникающее при перераспределении зарядов в проводнике. Если на одном конце скапливаются электроны, то в противоположном конце «оголяются» положительные заряды ионной решетки металла. Достаточно незначительного перераспределения зарядов в проводнике, чтобы внутри них появились электрические силы приостанавливающие движение электронов; поэтому в разомкнутом контуре возбуждается весьма слабый переменный ток.

Рис. III.69

Разность потенциалов на концах этого контура будет изменяться со временем вместе с изменением тока в первом проводнике.

Если же вторая катушка замкнута, то переменная э. д. с. вызовет в ней переменный ток. Э. д. с. индукции, действующая в этой катушке, может быть определена по закону Фарадея (см. формулу (3.48)); для этого необходимо найти магнитный поток охватываемый витками катушки, и определить скорость его изменения

Очевидно, зависит:

1) от напряженностей магнитного поля, которые создаются первой катушкой в тех местах, где находятся элементы второй катушки. Эти напряженности определяются силой тока в первой катушке, формой и размерами обеих катушек и их относительным расположением; если вторая катушка состоит из одинаковых витков, охватывающих один и тот же магнитный поток то

2) от магнитных свойств окружающих тел (или среды), так как магнитный поток определяется не напряженностью поля создаваемой электрическими токами, а индукцией В.

Все указанные выше факторы, кроме силы тока учитывают одной величиной которую называют взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции. Тогда магнитный поток, связанный со вторым контуром, можно представить в виде, аналогичном выражению (3.56):

По закону электромагнитной индукции Фарадея, э. д. с. взаимной индукции, возбуждаемая во втором контуре переменным магнитным полем первого контура, равна

В частном случае, если форма, размеры и относительное расположение проводников, а также магнитные проницаемости тел (например, сердечника, на который намотаны проводники) остаются постоянными, т. е.

Обозначим сопротивление второго контура через тогда сила тока в этом контуре, вызванная э. д. с. взаимной индукции будет равна

Переменный ток появившийся во втором контуре, создает свое собственное магнитное поле и поэтому может в свою очередь вызвать э. д. с. индукции в первом контуре. Введем коэффициент учитывающий форму, размеры и относительное расположение контуров, а также магнитные свойства окружающих тел. Тогда магнитный поток и электродвижущая сила вызываемые в первом контуре переменным током второго контура, равны:

Таким образом, между контурами имеется взаимная «электромагнитная» связь. Всякие изменения, происходящие в одном контуре, в той или иной степени отражаются на другом контуре. Аналитически эту связь можно записать в виде системы уравнений, выражающих правила Кирхгофа для взаимодействующих контуров. С учетом самоиндукции и взаимоиндукции, полагая что токи являются квазистационарными, можно написать правило Кирхгофа для первого контура:

Если во втором контуре источника тока нет, то в ней действуют только э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции:

Коэффициенты взаимной индукции являются коэффициентами пропорциональности между магнитным потоком и силой тока, поэтому они должны выражаться в тех же единицах, что и коэффициент самоиндукции, т. е. в генри (система СИ) или в сантиметрах (система СГС).

Допустим, что катушки, изображенные на рис. II 1.69, представляют собой «длинные соленоиды». Если сердечник сделан из немагнитного материала то магнитные поля катушек сосредоточены преимущественно в их объемах; тогда взаимодействие между катушками будет очень слабым. Связь между ними можно было усилить, поместив одну катушку внутри другой.

Если же сердечник сделан из ферромагнитного вещества, то в осуществлении связи между катушками будет принимать участие также и сильное магнитное поле намагниченного сердечника. Изменение магнитного поля одной катушки вызывает изменение намагниченности стержня по всей его длине, следовательно, и в том месте, где находится другая катушка. Если пренебрегать рассеянием магнитного потока вдоль сердечника (см. § 26), то можно считать, что через сечение обеих катушек проходит один и тот же магнитный поток который «охватывается» первой катушкой раз, а второй катушкой раз, поэтому

Электродвижущие силы индукции, возбуждаемые в катушках вследствие изменения со временем, равны:

Так как в намагничивании сердечника, т. е. в создании магнитного потока участвуют своими токами и обе катушки, то являются здесь суммарными э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции. Тогда формулы (3.67) и (3.68) можно переписать так:

Здесь все токи и э. д. с. являются функциями времени, поэтому эти соотношения соблюдаются для каждого определенного момента времени. Если падение напряжения в первой катушке мало, то и тогда из формулы (3.70) следует, что отношение э. д. с. источника тока, действующего в первой катушке, к э. д. с. индукции, действующей во второй катушке, равно отношению соответствующих чисел витков. Таким образом, система из двух катушек, соединенных ферромагнитным сердечником, представляет собой трансформатор, при помощи которого можно повышать или понижать напряжение переменного тока. Трансформатор с замкнутым сердечником изображен на рис. III.70.

Рис. III.70