Глава 6. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

§ 29. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ. БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

Каждая масса жидкости при отсутствии внешних сил (под действием одних только сил притяжения между молекулами) имеет определенный объем и приобретает форму шара. Внешними силами можно изменить величину объема (т. е. произвести сжатие или расширение жидкости), а также изменить форму, которую имеет этот объем. Под действием распределенной по всему объему силы тяготения к Земле жидкость принимает форму сосуда, причем ее открытая поверхность располагается горизонтально. Капля жидкости, падающая в воздухе, под действием распределенной вдоль ее поверхности силы сопротивления воздуха принимает удобообтекаемую форму, при которой сопротивление движению минимальное; чем меньше скорость падения, тем ближе форма капли к сферической. В состоянии невесомости (при падении в безвоздушном пространстве, а также в космических кораблях) свободная жидкость принимает форму шара.

Газы занимают определенный объем только при наличии внешнего сжимающего давления со стороны стенок сосуда, в котором находится данная масса газа. Газы и жидкости могут подвергаться только всестороннему (объемному) сжатию или расширению. Сжимаемость жидкостей и газов оценивается изотермическим (т. е. при постоянной температуре) коэффициентом всестороннего сжатия (сжимаемости):

где изменение объема V при изменении давления на при постоянной температуре Коэффициент сжимаемости зависит от температуры и давления. При 0° атм вода имеет ртуть — Для газов сильнозависит от того, как изменяется температура при изменении объема. Обратная величина называется модулем объемной упругости и измеряется в паскалях или атмосферах

Если внутрь покоящейся жидкости или газа поместить очень тонкую твердую пластинку, то части жидкости или газа, расположенные по обе стороны ее, будут действовать на площадку с силами которые независимо от ориентации пластинки равны по величине и направлены перпендикулярно площадке (рис. 1.69, а). Эти силы существуют и при отсутствии пластинки, для любой мысленно проведенной площадки Предел

является скалярной величиной и называется давлением в данном месте жидкости или газа.

Согласно закону Паскаля, внешнее давление приложенное к поверхности жидкости, передается всему объему, чем вызывается

всестороннее (объемное) сжатие. Например, в гидравлическом прессе при помощи малой силы приложенной к поршню с малой площадью создается большое внешнее давление на жидкость оно передается всему объему жидкости и на стенки сосуда.

В условиях земного тяготения открытая поверхность покоящейся жидкости (небольших размеров) — горизонтальная. На любой горизонтальной поверхности, взятой внутри жидкости, давление везде одинаковое. В смеси неоднородных жидкостей внизу располагается жидкость с большей плотностью; границей раздела между ними также является горизонтальная поверхность.

Согласно закону Архимеда, равнодействующая всех сил давления, приложенных к поверхности тел, погруженных в жидкость (или газ), направлена вертикально вверх и равна весу жидкости (или газа) в объеме данного тела. Тело может находиться внутри жидкости (газа) в равновесии, если сила Архимеда равна весу тела; у тел, плавающих на поверхности жидкости, равенство этих сил достигается при определенном погружении.

Рис. 1.69

Напишем условия равновесия горизонтального слоя жидкости (газа) толщиной Для элемента с площадью (рис. 1.69, б) сила давления снизу должна уравновесить вес элемента и силу давления сверху; обозначим через плотность жидкости (газа); тогда

откуда

Если от поверхности до глубины величины изменяются, то, интегрируя, получим:

По этой формуле рассчитывается давление внутри покоящейся жидкости на глубине от открытой горизонтальной поверхности; величина называется гидростатическим давлением.

При расчете давления внутри атмосферы удобнее вместо отсчитывать высоту от поверхности Земли до интересующего нас места. Так как то Если плотность воздуха прямо пропорциональна его давлению (что имеет место вблизи поверхности Земли при одинаковой температуре воздуха), то и

интегрирование дает так называемую барометрическую формулу

где давление воздуха на поверхности Земли. На небольшой высоте Значение можно найти, полагая воздух идеальным газом. Согласно формуле (2.11), которая указана в § 9 ч. II курса, у идеального газа где число частиц в единице объема газа; постоянная Больцмана; абсолютная температура газа. Так как где масса одной частицы газа, то т. е. константа в формуле (6.3) равна следовательно,

Заметим также, что есть работа, совершаемая при подъеме одной частицы газа на высоту