§ 5. ВНЕШНЯЯ РАБОТА СИСТЕМЫ И ТЕПЛООБМЕН С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕЛ

Первый закон термодинамики связывает между собой: 1) изменение внутренней энергии системы, 2) количество поступающей в систему или отводимой от нее теплоты и 3) совершаемую внешнюю работу. Эти величины должны быть выражены в зависимости от изменения параметров системы при переходе от начального состояния в конечное. Так как внутренняя энергця системы есть однозначная функция состояния, то, зная параметры начального и конечного состояний системы, можно рассчитать энергию системы в этих состояниях и затем найти изменение этой энергии

Рис. 11.4

Такой расчет может быть легко произведен только для разреженных газов, для которых существует простое выражение (1.11) для внутренней энергии.

Внешняя работа, совершаемая системой, может быть вычислена в зависимости от значения внешних сил, действующих на систему, и от величины деформации системы — изменения ее формы и размеров. Если внешние силы приложены по поверхности в виде, например, внешнего давления, сжимающего систему, то расчет внешней работы может быть произведен в зависимости изменения объема системы.

Допустим, что внешнее давление на систему в месте расположения площадки равно (рис. 11.4, а). Если при расширении системы эта площадка сместилась на в этом месте совершается работа где увеличение объема системы, вызванное смещением площадки на Вся работа расширения системы равна сумме этих элементарных работ: Если во всех участках поверхности системы внешнее давление одно и то же, как это, например, имеет место при расширении газа, заключенного

в цилиндре с поршнем (рис. II.4, б), то внешняя работа

где площадь поршня, изменение объема системы. При расширении системы (например, движении поршня в цилиндре) внешнее давление не всегда остается постоянным, поэтому внешняя работа, совершаемая системой при изменении ее объема от до должна рассчитываться как сумма:

Лишь в частном случае, когда внешнее давление все время поддерживается постоянным, работа будет равна

Заметим, что величина внешней работы, которую совершает система при определенном изменении ее объема, зависит от того, происходит это изменение объема равновесным или неравновесным образом. Допустим, например, что расширение газа в цилиндре с поршнем (см. рис. 11.3) происходит медленно (равновесно) и газ совершает работу При быстром (неравновесном) расширении давление газа на поршень в каждом его промежуточном положении будет меньше, чем при равновесном расширении, и поэтому совершаемая газом работа будет меньше, чем При быстром сжатии все промежуточные значения давления газа на поршень будут больше, чем при равновесном сжатии, и Поэтому затрачиваемая работа внешних сил будет больше, чем

Рис. 11.5

Следует подчеркнуть также, что при равновесном переходе системы из одного определенного состояния в другое может быть совершена различная работа в зависимости от того, как изменяется давление при изменении объема, т. е. через какую последовательность промежуточных состояний осуществляется этот переход. На рис. II.5 в координатах изображены два различных процесса, переводящие систему из определенного начального состояния (1) с давлением и объемом в одно и то же конечное состояние (2) с давлением и объемом Заштрихованная площадка в масштабе чертежа изображает элементарную работу, совершаемую системой при расширении на Площадь, охватываемая контуром показывает работу совершаемую системой при переходе из первого состояния во второе через последовательность состояний Если же переход осуществляется через последовательность состояний

— 2, то внешняя работа, изображаемая площадью будет больше. Таким образом, параметры начального и конечного состояний системы не определяют величину совершаемой внешней работы; необходимо знать еще и функцию показывающую, как изменяется давление в процессе перехода.

Имеется бесчисленное множество различных равновесных процессов, переводящих систему из одного состояния в другое; каждому из этих процессов соответствует определенная работа. Ввиду этого величину элементарной (бесконечно малой) работы иногда обозначают не подчеркивая этим зависимость работы (см. формулу от характера изменения давления в изучаемом процессе Однако если эту зависимость всегда иметь в виду, то можно избежать недоразумений и не вводя нового обозначения.

Теплообмен между системой и окружающей средой также зависит не только от параметров начального и конечного состояний системы, но и от той последовательности промежуточных состояний, через которые пробегает система. Это следует из первого закона термодинамики где определяются только заданием параметров начального и конечного состояний, а внешняя работа А зависит, кроме того, еще и от самого процесса перехода. Вследствие этого теплота не может быть выражена в зависимости только от температуры начального и конечного состояний системы.

Допустим, что некоторое количество газа переходит от состояния с параметрами в состояние с параметрами причем газ получил (или отдал) теплоту и совершил внешнюю работу А. Можно ли утверждать, что изменение температуры газа от до произошло только вследствие теплообмена с окружающей средой? Очевидно, нет, так как изменение температуры могло быть частично вызвано тем, что газ совершил внешнюю работу (изменение температуры может быть вызвано и без теплообмена с окружающей средой: сжимая газ, можно его нагреть, расширяя — охладить). Поэтому, наблюдая изменение температуры газа, мы должны еще выяснить, какая часть этого изменения вызвана притоком или отводом теплоты, а какая часть — внешней работой расширения или сжатия. Таким образом, при переходе системы из одного состояния в другое теплообмен между системой и окружающей средой зависит еще и от величины внешней работы, совершаемой при данном переходе. Ввиду этого элементарное количество теплоты при теплообмене иногда обозначают не и записывают первый закон термодинамики (1.14) в виде

Однако в таком изменении записи нет необходимости, если во всех дальнейших расчетах и рассуждениях всегда будет учитываться зависимость от той последовательности состояний, через которые проходит система. Если система не совершает внешней работы, то количество поступающей в систему или отводимой от нее теплоты будет равно изменению внутренней энергии системы:

В этом случае количество теплоты может быть представлено в зависимости от изменения температуры системы; для однородного вещества пользуются формулой

где масса вещества, а с — величина, характеризующая данное вещество и называемая удельной теплоемкостью этого вещества:

Измерения показали, что теплоемкость для данного вещества не есть постоянная величина, а заметно изменяется вместе с температурой (возрастает с увеличением температуры). Теоретический расчет теплоемкости твердых и жидких веществ представляет значительные трудности; просто удается рассчитывать теплоемкости только для газов.

Иногда формулу (1.20), выражающую количество теплоты в зависимости от изменения температуры систему, применяют и в тех случаях, когда внешняя работа А не равна нулю, т. е. когда система (например, газ) сжимается или расширяется и, следовательно, часть изменения температуры вызывается совершаемой при этом внешней работой. В этом случае теплоемкость системы с уже не характеризует только физические свойства системы, но зависит еще и от того, какая внешняя работа совершается при данном изменении температуры системы.