ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ЩЕЛЕЙ

Для нахождения дифракционного спектра от двух и более параллельных щелей необходимо учесть не только взаимную интерференцию лучей, вышедших из одной щели, но и интерференцию лучей, пришедших в данную точку экрана из различных щелей.

Согласно рис. IV. 19 — IV.21, каждая щель дает на экране ту или иную освещенность по всем направлениям, кроме тех, которые удовлетворяют условиям гашения:

В этих направлениях условия гашения (четное число зон) выполняются для каждой щели в отдельности.

Рассмотрим теперь некоторое направление под углом и допустим, что первая щель посылает свет, интенсивность которого в соответствующей точке экрана определяется вектором вторая щель дает

третья В точке где собираются лучи от всех щелей (рис. IV.22, а), освещенность определяется значением суммарного вектора Выделим два наиболее простых случая:

а) допустим, что в точке все векторы имеют одинаковое направление. Тогда суммарная напряженность будет иметь наибольшее значение.

Рис. IV.22

Это возможно, если фазы волн, пришедших из разных щелей, отличаются на или на целое число т. е. разность хода лучей от соседних щелей равна К или целому числу Поэтому условие

определяет местонахождение максимумов света (их называют главными максимумами). Здесь расстояние между осями двух соседних щелей — называется периодом решетки;

Рис. IV.23

б) допустим, что в данной точке экрана суммарная напряженность т. е. волны, пришедшие в эту точку экрана от различных щелей, в результате интерференции гасят друг Друга. Это условие может выполняться различным образом в зависимости от числа щелей. Для наглядности воспользуемся векторной

диаграммой сложения колебаний. Допустим, что имеются всего две щели, создающие равные Очевидно, условие выполняется, если противоположны по направлению, т. е.-отличаются по фазе на Разность хода лучей, исходящих от этих щелей, должна быть равна

Рис. IV.24

На рис. IV.23 схематически показано образование максимумов и минимумов при различных фазах между интерферирующими лучами 1 и 2. Заметим, что в случае двух щелей между двумя соседними максимумами имеется один минимум. Для трех щелей направления максимумов по-прежнему определяются условием (1.21), означающим, что все векторы имеют одинаковое направление и складываются; для получения же минимума, в частности для равенства необходимо, чтобы фазы этих векторов отличались либо на (120°, или ) либо на (240°, или ).

Рис. IV.25

Приведенная на рис. IV.24 векторная диаграмма иллюстрирует это утверждение. При наличии трех щелей между двумя соседними максимумами появляются два минимума.

Для четырех щелей условия минимума имеют место, если разность фаз между векторами напряженностей от соседних щелей равна а разность хода — Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. IV.25. При наличии четырех щелей между двумя соседними максимумами образуются три минимума.