§ 5. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Если в электрическое поле внести проводник, то на находящиеся в нем свободные заряды будут действовать силы, которые для зарядов различных знаков направлены в противоположные стороны. Эти силы вызовут некоторое перераспределение свободных зарядов в пределах объема проводника (рис. III. 16, а). По мере разделения положительных и отрицательных зарядов в объеме проводника образуется собственное электрическое поле с напряженностью противоположной напряженности внешнего поля Смещение свободных зарядов будет, происходить до тех пор, пока в объеме проводника суммарная напряженность поля отлична от нуля, т. е. пока на свободные заряды действуют силы.

Рис. III.16 (см. скан)

Как только сделается равной нулю в каждой точке объема проводника, перераспределение зарядов прекратится. Равенство нулю напряженности поля внутри проводника, согласно формуле (1.44), означает, что в пределах объема проводника потенциал либо везде равен нулю, либо везде одинаков если или

Допустим, что какому-нибудь участку проводника сообщен некоторый электрический заряд. В течение короткого времени этот заряд независимо от того, существует ли внешнее электрическое поле или оно отсутствует, будет распределяться по объему проводника, пока в пределах этого объема напряженность поля не станет равной нулю, а потенциал — всюду одинаковым. Таким образом, в равновесном состоянии проводник является эквипотенциальным телом независимо от того, нейтрален ли он в целом или же в нем имеется избыточный заряд того или иного знака.

Перераспределение свободных зарядов в проводниках под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией. Разделившиеся положительные и отрицательные заряды

в проводниках создают вне проводника поле, которое накладывается на внешнее поле и «искажает» его.

На рис. III. 16, б показано изменение однородного поля при внесении незаряженного металлического шара. В равновесном состоянии напряженность суммарного поля вдоль поверхности проводника всюду перпендикулярна ей, так как только при этом условии может прекратиться перемещение свободных зарядов вдоль поверхности проводника. Таким образом, поверхность проводника, как и весь проводник, является эквипотенциальной.

Можно показать, что в объеме, ограниченном со всех сторон проводником, электрическое поле будет отсутствовать. Действительно, проводник есть эквипотенциальное тело, поэтому напряженность поля, если бы она существовала, должна быть повсюду перпендикулярной поверхности (рис. III. 17). Проведем замкнутую поверхность, показанную пунктиром; внутри нее избыточных зарядов нет, поэтому поток электрической индукции через эту поверхность, по теореме Остроградского — Гаусса, должен равняться нулю. Так как индукция направлена внутрь поверхности, то равенство нулю потока индукции возможно, если только следовательно, Отсутствием поля в пространстве, охваченном проводником, пользуются для электростатической защиты, т. е. предохранения тех или иных объектов от действия внешнего электрического поля.

Рис. III.17

Индукция и напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника пропорциональны поверхностной плотности о зарядов. Применим теорему Остроградского — Гаусса к элементарному цилиндру с основанием ось которого ориентирована вдоль вектора (рис. 111.18, а). Так как поле внутри проводника отсутствует, то поток вектора будет только на наружном основании цилиндра, следовательно, согласно формуле (1.28),

Следовательно, индукция поля у поверхности заряженного проводника равна поверхностной плотности зарядов, а напряженность поля прямо пропорциональна ей и, кроме того, обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды.

Интересно обсудить вопрос о том, не противоречит ли соотношение (1.48) полученному ранее соотношению (1.32) в случае, если заряженный проводник имеет вид плоского тела больших размеров. Прежде всего заметим, что формула (1.48) ранее была получена также и для равномерного заряженного шара и цилиндра. Для того чтобы показать, что она применима и для равномерно заряженного плоского тела любой толщины, в частности и для заряженной плоскости (см. рис. III.7

и формулу (1.25)), применим теорему Остроградского — Гаусса к цилиндру с основанием внутри которого находится заряд (рис. III. 18, б). Полагая, что заряды расположены только по обеим поверхностям тела с одинаковой плотностью а, получим

По теореме Остроградского — Гаусса,

Это соотношение, совпадающее с выражением (1.48), не зависит от толщины пластинки Если уменьшать эту толщину: то полученное соотношение должно сохраниться и в пределе.

Рис. III.18

Однако в данном случае формула содержит плотность зарядов только на одной стороне поверхности, тогда как при выводе формулы (1.25) для бесконечно тонкой пластинки под а понимается отношение не к а только к Ввиду этого поверхностная плотность зарядов в формуле (1.25) должна быть при одинаковом вдвое больше той поверхностной плотности, которая написана выше для пластинки. Этим устраняется кажущееся противоречие между формулами (1.32) и (1.48). Таким образом, соотношение (1.48) дает индукцию электрического поля вблизи поверхности проводника любой формы.

На поверхности проводника, имеющего форму шара, в равновесном состоянии поверхностная плотность избыточных зарядов а везде одинакова. Однако у тел произвольной формы эта плотность различна в различных местах в зависимости от кривизны поверхности в данном месте. Выберем на поверхности тел? некоторую малую площадку которую с достаточным приближением можно было бы полагать частью сферы радиуса Применим к этой площадке соотношение между потенциалом и плотностью зарядов, которое было выведено выше для шара:

Так как потенциал одинаков во всех точках поверхности тела, то о должна быть обратно пропорциональна радиусу кривизны

поверхности в данном месте. Из этих рассуждений следует, что на остриях (где r очень мало) поверхностная плотность зарядов а, а следовательно, и индукция а и напряженность электрического поля должны быть очень велики, что подтверждается наблюдениями (так называемое «стекание» заряда с острия, сильная ионизация воздуха вблизи них и другие явления).